苏教版五年级数学提高篇六 长方体和正方体
苏教版五年级数学提高篇六
长方体和正方体
1．用24个棱长1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？每种长方体的长、宽、高是多少厘米？
解：摆一个长方体，可以看成是先由一些“块”拼成“条”，再由同样的“条”拼成“层”，再由同样的“层”拼成“体”而成的。所以每条的块数乘每层的条数乘层数一定等于24。而24＝1×1×24＝1×2×12＝1×3×8＝1×4×6＝2×2×6＝2×3×4(不考虑交换因数的情况，因为因数顺序的不同只相当于同一个长方体摆放位置的不同)。因此，有6种不同的摆法，长、宽、高分别是：1厘米、1厘米、24厘米，1厘米、2厘米、12厘米，1厘米、3厘米、8厘米，1厘米、4厘米、6厘米，2厘米、2厘米、6厘米，2厘米、3厘米、4厘米。
2．用棱长1厘米的小正方体摆稍大一些的正方体，至少需要多少个正方体？动手摆一摆看。
解：稍大一些的正方体，至少有2层，每层至少有2条，每条至少有2块，所以至少需要2×2×2＝8(个)小正方体。
3．一个长方体木块，长15厘米、宽10厘米、高5厘米。沿长的方向平均分成3块后，木块的表面积增加多少平方厘米？
解：分成3块共有2个切口，每个切口产生2个面，共产生2×2＝4(个)面，每个面的面积是10×5＝50(平方厘米)，所以表面积增加50×4＝200(平方厘米)。
4．下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。算出它们的体积。
解：可以看出，左边的长方体有3层，每层有3条，每条有4块，所以体积是3×3×4＝36(立方厘米)。右边的长方体有4层，每层有4条，每条有3块，体积是4×4×3＝48(立方厘米)。
5．郭庄中学新开一块长方形地，长45米，宽28米。现在要在这块地里铺上0.3米厚的熟土，需要熟土多少立方米？如果拖拉机挂车每车装1.5立方米熟土，一共要运熟土多少车？
解：可以想象，熟土铺成的形状是长方体，所以需要熟土45×28×0.3＝378(立方米)，一共要运378÷1.5＝252(车)。
6．一种油桶，底面是边长2.5分米的正方形，高3.6分米。把这样的一桶油注入容积是750毫升的瓶子里，可以装多少瓶？
解：先把单位统一成毫米。油桶的容积是25×25×36＝22500(毫升)，可以装22500÷750＝30(瓶)。
7．一个带盖的长方体木箱，体积是0.576立方米。它的长是12分米，宽是8分米。做这样一个木箱至少要用木板多少平方米？
解：先把单位统一成米。高是0.576÷1.2÷0.8＝0.6(米)。至少需要(1.2×0.8＋1.2×0.6＋0.8×0.6)×2＝4.32(平方米)木板。
8．一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形。试把它们剪成3份，每份有5个小正方形相连，折起来可以成为一个没有盖的正方体盒子。
解：没有盖的正方体盒子的表面展开图有下面7种形式：
经过试验，到下面的分法：
9．把两个棱长1.5分米的正方体木块粘接成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？
解：体积是1.5×2＝6.75(立方分米)，在粘接时减少了两个面，所以表面积是1.5×5×2＝22.5(平方分米)。
10．一间长方形的房间，长5.2米，宽3米，高2.6米。它的四面墙的下部涂了1.1米高的绿油漆(开门处1平方米不刷)，涂油漆的面积有多少平方米？四面墙的上部刷了白涂料(其中门窗占10平方米不刷)，粉刷白涂料的面积有多少平方米？
解：涂绿油漆的部分相当于一个长5.2米，宽3米，高1.1米的长方体的侧面积减去1平方米，是(5.2＋3)×2×1.1－1＝17.04(平方米)。刷白涂料的部分当于一个长5.2米，宽3米，高2.6－1.1＝1.5米的长方体的侧面积减去10平方米，是(5.2＋3)×2×1.5＋5.2×3－10＝30.2(平方米)。
    11．一个零件如图，上面是一个棱长2厘米的正方体，下面是一个长和宽都是4厘米，高2厘米的长方体。你能计算出它的体积和表面积吗？
    解：体积等于正方体与长方体体积的和，是2＋4×4×2＝40(立方厘米)。表面积是2×6＋(4×4＋4×2＋4×2)×2－2×2×2＝80(平方厘米)。
12．一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量
一毫升等于多少立方厘米
得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米？
解：先把单位统一成厘米和毫升：2分米＝20厘米，5升＝5000立方毫升。放入石头前水深5000÷20÷20＝12.5(厘米)，放入石头后引起水面上升，所以上升部分的体积等于石头的体积，是20×20×(15－12.5)＝1000(立方厘米)。
    13．一个零件如图。算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？
              　2厘米
            10厘米
                          1.5厘米
      　    3厘米
                5厘米
解法一：把零件看成上下两个长方体的和，上面的长方体，长10厘米、宽2厘米、高3－1.5＝1.5(厘米)，下面的长方体长10厘米、宽5厘米、高1.5厘米。体积是10×2×1.5＋10×5×1.5＝105(立方厘米)。表面积是(10×2＋10×1.5＋2×1.5)×2＋(10×5＋10×1.5＋5×1.5)×2－10×2×2＝181(平方厘米)。
解法二：把零件看成左右两个长方形的和，左边的长方体，长10厘米、宽2厘米、高3厘米，右边的长方体长10厘米、宽5－2＝3(厘米)、高1.5厘米。体积是10×2×3＋10×3×1.5＝105(立方厘米)，表面积是(10×2＋10×3＋2×3)×2＋(10×3＋10×1.5＋3×1.5)×2－10×1.5×2＝181(平方厘米)。
解法三：体积同算法同上。表面积还可以这样算：把从上、下、左、右、前、后六个方向看到的面积加起来。上、下两个面相等，都是10×5＝50(平方厘米)，左、右两个面相等，都是10×3＝30(平方厘米)，前、后两个面(还可以看成一个大长方形减去一个小长方形)相等，都是3×5－(3－1.5)×(5－2)＝10.5(平方厘米)。所以表面积是(50＋30＋10.5)×2＝181(平方厘米)。
    14．一个长方体油桶的容积是18升。它的长是25厘米，宽是16厘米。这个油桶的高是多
少厘米？如果要制造这样一个油桶，至少需要铁片多少平方米？
    解：先把单位统一成厘米和毫升。高是18000÷25÷16＝45(厘米)。制造再把厘米变成米，这样一个油桶，至少需要铁片(0.25×0.16＋0.16×0.45＋0.45×25)×2＝0.449(平方米)。

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