六年级数学提优辅导讲义(第5讲圆柱的体积）
例题1:一根6米长的圆柱形木料被锯成3段，表面积增加了15平方厘米，这根木料的体积是多少立方厘米？
实践与训练：
1. 一根长为2米的圆木，截成两段相同的圆木后，表面积增加了48平方厘米，每段圆木的体积是多少立方厘米？
2.把一张铁皮按如图所示剪裁，正好能制成一个铁皮油桶。求所制作的油桶的体积.
例题2: 已知一个圆柱的半径是2厘米，把它切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了48平方厘米，这根圆柱的体积是多少？
实践与训练:
3.一个圆柱的底面周长是6。28厘米，把它切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了48平方厘米。求原来圆柱的体积。
4.把一个高为30厘米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿着扇形把圆柱切开再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了600平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米?
例题5：一个酒瓶里面深32厘米,底面内直径为8厘米，瓶里酒深10厘米,把瓶盖拧紧后瓶口向下,这时酒深20厘米，酒瓶的容积是多少毫升？
实践与训练:
5.甲乙两个圆柱形容器的底面积之比为3:5，甲容器中装着1200毫升水，水面高16厘米,乙容器是空的，现将甲容器中的一部分水倒入乙容器,使两个容器中水的高度一样,这时水面高多少厘米?
6.将一个长为4厘米、宽为4厘米、高为7厘米的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米?削去的体积是多少立方厘米？圆柱的体积占长方体体积的百分之几?
例题6:一个圆柱形玻璃杯内装着水,水面高15厘米，从里面量，玻璃杯的底面积是50平方厘米，将一个底面积为10平方厘米、高为17厘米的长方体铁块垂直放入杯中,这时水面高多少
厘米？（水未溢出）
实践与训练：
7.把一个长为7厘米、宽为6厘米、高为4.5厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个大圆柱.这个圆柱的底面积是78.5平方厘米，那么圆柱的高应是多少厘米？
8.将一个圆柱形木块切成四块，表面积增加48平方厘米，切成三块，表面积增加50.24平方厘米,如果切成一个最大的圆锥,体积减少多少立方厘米？
总结：容器里放入物体的问题要分两种情况对待：其一，完全浸没在水中，这时物体的体积等于水面上升的水的体积;其二，不完全浸没水中，这时水上升的高度=水的体积÷容器底
1。把一块长为31。4厘米、宽为20厘米、高为4厘米的长方体钢坯熔化后，浇铸成底面半径4厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？
2.把一个高为4分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方分米.求原来圆柱的体积.
3。将一个棱长为9厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？要削去多少木料？
4.一只圆柱形玻璃杯，内直径是8厘米，内装20厘米深的水，恰好占杯子容量的,杯内还可以加入多少毫升的水？
5．在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里,桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出8厘米长，那么这时桶里的水面就下降4厘米,问着段圆钢的体积是多少？
6。一个底面周长是3.14厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中,浸没在水里,这时水面上升8毫米,刚好与杯口平齐，齐一个鸡蛋的体积与杯子的容量各是多少?
7、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比是2：3，甲中水深6厘米，乙中水深8厘米,现在往两个容器中加入同样多的水，直到两容器中的水深相等，求这时容器中水的高度是多少厘米？
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