2001考研数二真题及解析
2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上)
(1)          
(2) 设函数由方程所确定,则曲线在点处的法线方程为            .
(3)              
(4) 过点且满足关系式的曲线方程为                .
(5) 设方程有无穷多个解,则        .
二、选择题(本题共5小题考研满分多少,每小题3分,共15分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设则等于        (  )
(A)0      (B)1      (C)    (D)
(2) 设当时,是比高阶的无穷小,是比高阶的无穷小,则正整数等于    (  )
(A)1        (B)2        (C)3          (D)4
(3) 曲线的拐点个数为        (  )
(A)0.        (B)1.      (C)2.          (D)3
(4)已知函数在区间内具有二阶导数,严格单调减少,且则            (  )
(A)在和内均有.
(B)在和内均有.
(C)在内,.在内,.
(D)在内,.在内,.
(5)设函数在定义域内可导,的图形如右图所示,
则导函数 的图形为          (  )
三、(本题满分6分)
求
四、(本题满分7分)
求极限,记此极限为,求函数的间断点并指出其类型.
五、(本题满分7分)
设是抛物线上任一点处的曲率半径,是该抛物线上介于点与之间的弧长,计算的值.(在直角坐标系下曲率公式为)
六、(本题满分7分)
设函数在上可导,,且其反函数为.若,
求.
七、(本题满分7分)
设函数满足,且,
求
八、(本题满分9分)
设是一条平面曲线,其上任意一点到坐标原点的距离,恒等于该点处的切线在轴上的的截距,且经过点

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