2005年数学二试题分析、详解和评注
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。 把答案填在题中横线上）
（1）设,则 = 。
(2） 曲线的斜渐近线方程为。
(3)
（4） 微分方程满足的解为
（5）当时,与是等价无穷小，则k= .
（6)设均为3维列向量，记矩阵
，,
如果，那么 。
考研满分多少二、选择题(本题共8小题，每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
（7）设函数，则f(x）在内
（A） 处处可导。 （B） 恰有一个不可导点。
（C） 恰有两个不可导点. （D） 至少有三个不可导点。 ［ ]
（8）设F(x）是连续函数f（x）的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有
(A)F（x）是偶函数f(x)是奇函数。
(B） F（x)是奇函数f（x）是偶函数。
（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数.
(D） F（x）是单调函数f（x）是单调函数。 ［ ］
（9)设函数y=y(x）由参数方程确定，则曲线y=y（x）在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是
(A) 。 (B) .
（C) . (D) 。 ［ ］
（10）设区域，f（x）为D上的正值连续函数，a,b为常数，则
(A) 。 (B） 。 (C） . （D） 。 ［ ］
（11)设函数, 其中函数具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有
(A) . （B) 。
(C) 。 (D） 。 ［ ］
（12）设函数则
(A) x=0，x=1都是f（x）的第一类间断点.
（B） x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点.
（C) x=0是f（x）的第一类间断点，x=1是f(x）的第二类间断点。
x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f（x)的第一类间断点。 [ ］
（13)设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是
（A) 。 (B） 。 （C） 。 （D） 。 [ ］
（14）设A为n(）阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B， 分别为A,B的伴随矩阵，则
(A)交换的第1列与第2列得. (B） 交换的第1行与第2行得。
(C) 交换的第1列与第2列得。 （D) 交换的第1行与第2行得。
［ ]
三 、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
(15)(本题满分11分）
设函数f（x）连续，且,求极限
(16)(本题满分11分）
如图，和分别是和的图象，过点(0,1）的曲线是一单调增函数的图象. 过上任一点M(x，y）分别作垂直于x轴和y轴的直线和。 记与所围图形的面积为；与所围图形的面积为如果总有，求曲线的方程
（17）（本题满分11分)
如图，曲线C的方程为y=f（x）,点（3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0，0）与（3，2）处的切线,其交点为(2，4）。 设函数f（x）具有三阶连续导数,计算定积分
（18）(本题满分12分)
用变量代换化简微分方程，并求其满足的特解.
(19）（本题满分12分)
已知函数f(x）在[0，1］上连续,在（0,1)内可导，且f（0)=0，f（1）=1。 证明：
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