2018年考研数学三真题及答案
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)
(1) 设曲线在点处的切线与轴的交点为,则 .
(2) .
(3) 差分方程的通解为 .
(4) 设矩阵满足,其中,为单位矩阵,为的伴随矩阵,则 .
(5) 设是来自正态总体的简单随机样本,
.则当 , 时,统计量服从分布,其自由度为 .
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 设周期函数在内可导,周期为4.又则曲线在点处的切线的斜率为 .
(A) (B) (C) (D)
(2) 设函数讨论函数的间断点,其结论为 .
(A) 不存在间断点 (B) 存在间断点
(C) 存在间断点 (D) 存在间断点
(3) 齐次线性方程组的系数矩阵记为.若存在三阶矩阵使得,则 .
(A) 且 (B) 且
(C) 且 (D) 且
(4) 设阶矩阵
,
若矩阵的秩为,则必为 .
(A) (B) (C) (D)
(5) 设与分别为随机变量与的分布函数.为使 是某一变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取 .
(A) (B)
(C) (D)
三、(本题满分5分)
设,求与.
四、(本题满分5分)
设,求.
五、(本题满分6分)
设某酒厂有一批新酿的好酒,如果现在(假定)就售出,总收入为.如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售,年末总收入为假定银行的年利率为,并以连续复利计息,试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大.并求时的值.
六、(本题满分6分)
设函数在上连续,在内可导,且试证存在使得
七、(本题满分6分)
设有两条抛物线和,记它们交点的横坐标的绝对值为
(1) 求这两条抛物线所围成的平面图形的面积；
(2) 求级数的和.
八、(本题满分7分)
设函数在考研满分多少上连续.若由曲线直线与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积为
试求所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件的解.
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