1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)
(1) 设方程确定是的函数,则___________.
(2) 设,则___________..
(3) 设是抛物线上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是___________.
(4) 设
, , ,
其中.则线性方程组的解是___________.
(5) 设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值,则未知参数的置信度为0.95的置信区间为___________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3考研满分多少分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
(1) 累次积分可以写成 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(2) 下述各选项正确的是 ( )
(A) 若和都收敛,则收敛
(B)收敛,则与都收敛
(C) 若正项级数发散,则
(D) 若级数收敛,且,则级数也收敛
(3) 设阶矩阵非奇异(),是矩阵的伴随矩阵,则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(4) 设有任意两个维向量组和,若存在两组不全为零的数和,使,则
( )
(A)和都线性相关
(B)和都线性无关
(C)线性无关
(D)线性相关
(5) 已知且,则下列选项成立的是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
三、(本题满分6分)
设其中有二阶连续导数,且.
(1)求；
(2)讨论在上的连续性.
四、(本题满分6分)
设函数,方程确定是的函数,其中可微；,连续,且.求.
五、(本题满分6分)
计算.
六、(本题满分5分)
设在区间上可微,且满足条件.试证:存在使
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