海文考研数学三模考试卷
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）
（1）已知当时是的阶无穷小，则_______.
（2）差分方程的通解是__________.
（3）设二元函数，其中具有连续导数，且，则在点（1,1）处的全数分____________.
（4）已知， 是的伴随矩阵，则（____________.
（5）一个工人用同一台机器独立地加工出三个零件，第个零件为不合格的概率是. 已知加工出的三个零件至少有一件是合格品的概率为，则______.
（6）将一均匀硬币投掷3次，用表示正面出现的次数，表示正面出现次数与反面出现次数差的绝对值，则与的相关系数为___________.
二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）
（7）设函数在区间（）上无界，
（A）若函数在区间（）上有界，则在区间（）上必无界
（B）若函数也在区间（）上无界，则在区间（）上必无界
（C）若函数在区间（）上有界，则在区间（）上必无界
（D）若函数也在区间（）上无界，则在区间（）上必无界[ ]
（8）已知是上的奇函数，且存在，设则函数在点处
（A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续
（C）连续，但不可导 （D）可导
（9）设在[0，1]上连续，且但不恒等于零，记，则
（A） （B）
（C） （D）
（10）设函数连续，且，其中D是单位圆域，则
（A） （B）
（C） （D） [ ]
（11）在下列关于级数的四个论断中正确的是
①若，且收敛，则必收敛
②若，则必收敛考研满分多少
③若常数，且收敛，则必收敛
④若收敛，则 绝对收敛
（A）①,② (B)②,③ (C)③,④ (D) ①, ④ [ ]
(12)已知是齐次线性方程组的基础解系，那么的基础解系还可以是
（A）
（B）
（C）
（D） [ ]
（13）已知，和是某两个不同的3阶矩阵，那么是使成立的
（A）充分必要条件 （B）充分而非必要条件
（C）必要而非充分条件 （D）既非充分也非必要条件 [ ]
（14）设随机变量与相互独立，且方差，则
（A）与+一定相关 （B）与+一定不相关；
（C）与一定相关 （D）与一定不相关 [ ]
三、解答题（本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（15）（本题满分8分）
求极限）
（16）（本题满分8分）
设生产某种产品需投入甲、乙两种原料，和分别为甲，乙两种原料的投入量（单位，吨）为产出量，且生产函数为，其中常数已知甲种原料每吨的价格为（单位：万元），乙种原料每吨的价格为（单位：万元），如果投入总价值为A（万元）的这两种原料，当每种原料各投入多少吨时，才能获得最大的产出量？
（17）（本题满分8分）
计算二重积分，其中积分区域由轴与曲线围成.
（18）（本题满分9分）
设连续函数满足方程求
（19）（本题满分9分）
求幂级数的收敛半径与收敛域，并在此幂级数的收敛区间内求它的和函数.
（20）（本题满分14分）
三元二次型经正交变换化为标准形，又知，其中求此二次型的表达式并写出所用坐标变换.
(21)（本题满分12分）
已知维向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）有相同的秩，且（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表出，证明向量组（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，并举例说明仅秩(Ⅰ)= （Ⅱ），（Ⅰ）与（Ⅱ）可以不等价.
(22)(本题满分13分)
设二维随机变量（）的概率密度函数为
（1）求（）的边缘密度函数
（2）如果记，试求的联合分布函数），并问、是否独立，为什么？
（23）（本题满分13分）
已知总体服从正态分布，现从总体中随意抽取容量为16的简单随机样本，算得样本均值，方差.
（1）求的数学期望（记为）.
（2）求证服从分布，并利用这个结论求置信度为0.95的置信区间.
（3）利用上述结果，求置信度为0.95的置信区间，（已知分布上分位数的值：
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