2000年全国硕士研究生入学统一考试一、填空题
1．
2．
3.
4.
5.
二、选择题
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8.
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三、解答题
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2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题
一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)
1、2
13lim 21-++--→x x x x x =（）．2、曲线1)cos(2-=-+e xy e
y x 在点（0，1）处的切线方程为：（）．3、xdx x x 223cos )sin (22⎰-+ππ=（）．
4、微分方程11arcsin 2=-+'x y
x y 满足(21y =0的特解为：（）．
5、方程组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多解，则a =（
）．
二、单项选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分．)1、1101)(>≤⎩⎨⎧=x x x f 则)]}([{x f f f =
（A ）0；（B ）1；（C ）110
1
>≤⎩⎨⎧x x ；（D ）1110>≤⎩⎨⎧x x ．2、0→x 时，)1ln()cos 1(2x x +-是比n x x sin 高阶的无穷小，而n x x sin 是比
12
-x e 高阶的无穷小，则正整数n 等于
（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．
3、曲线22)3()1(--=x x y 的拐点的个数为
（A ）０；（B ）１；（C ）２；（D ）３．
4、函数)(x f 在区间（1-δ，1+δ）内二阶可导，)(x f '严格单调减小，且)1(f =)1(f '=1，则
（A ）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(x f x <；
（B ）在（1-δ，1）和（1，1+δ）内均有)(x f x >；
（C ）在（1-δ，1）内有)(x f x <，在（1，1+δ）内有)(x f x >；
（D ）在（1-δ，1）内有)(x f x >，在（1，1+δ）内有)(x f x <．
5、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图形如右图所示：
则)(x f y '=的图形为(
)
三、（本题满分6分）求⎰++221)12(x x dx ．
四、（本题满分7分）求函数)(x f =sin sin sin lim(sin x t x t x t x
-→的表达式，并指出函数)(x f 的间断点及其类型．五、（本题满分7分）设)(x ρρ=是抛物线x y =上任意一点M （y x ,）
（1≥x ）处的曲率半径，)(x s s =是该抛物线上介于点A （1，1）与M 之间的弧长，计算222)(3ds d ds d ρρρ-的值（曲率K ＝23)
1(2y y '+''）．六、（本题满分7分）)(x f 在[0，+∞）可导，)0(f =0，且其反函数为)(x g ．
若x x f e x dt t g 2)
(0)(=⎰，求)(x f ．
考研满分多少七、（本题满分7分）设函数)(x f ，)(x g 满足)(x f '=)(x g ，)(x g '=2x e －)
(x f 且)0(f =0，(0)g =2，求dx x x f x x g ⎰+-+π
02)
1()(1)([八、（本题满分9分）设L 为一平面曲线，其上任意点P （y x ,）（0>x ）到原点的距离，恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 过点（0.5，0）．
1、求L 的方程
2、求L 的位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围成的图形的面积最小．
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