安徽省2022～2023学年度第二学期开学摸底十校联考
命题单位：合肥市第八中学 校审单位：合肥市第六中学、合肥一六八中学
特别鸣谢联考学校：（排名不分先后）
淮北一中、太和一中、界首一中、利辛一中、霍邱一中、金寨一中、明光中学、枞阳浮山、衡安学校、淮南一中
高一数学
考试说明：1．考查范围：必修第一册．
2．试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟．
3．所有答案均要答在答题卷上，否则无效．考试结束后只交答题卷．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）
1．已知集合{}39A x x =-≤<，集合{}
215B x x =-<，则A
B =（ ）
A ．{}13x x ≤<
B ．{}33x x -≤<
C ．{}19x x ≤<
D ．{}
39x x -≤< 2．已知5
cos ,013
ααπ=-
<<，则tan α的值为（ ） A ．
1213 B ．125 C ．125- D ．125
± 3．己知50.523tan 4,log 0.4,log 0.42tan 1
3a b c ππ⎛⎫
- ⎪
⎝⎭===⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 4．0a b <<；是22
a b b a
+
<+的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图，则3f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
（ ）
A ．1
B ．1-
C
D ．6．5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中
S
N
叫做信噪比．当信噪比
S
N
比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比
S
N
从2000提升至12000，则C 大约增加了（ ）（参考数据：lg20.30,lg30.48==） A ．24% B ．30% C ．36% D ．45%
7．设函数()sin()f x x ωϕ=+（,ωϕ是常数，0,||2
π
ωϕ><
）．若()f x 在区间,62ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上具有单调性，且2623
f f f πππ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则（ ） A ．()f x 的周期为2π B ．()f x 的单调递减区间为,()63k k k ππππ⎡⎤
-
++∈⎢⎥⎣⎦
Z
C ．()f x 的图象与()cos 26g x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象重合 D ．()f x 的对称轴为(Z)12
x k k π
π=
+∈
8．已知函数()ln f x x x =+与()x
g x e x =+的零点分别为a ，b ，则下列说法正确的是（ ）
A ．0a b +<
B ．10a e
<<
C ．1ab b a +>+
D ．e ln 0b
a +=
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．请把正确答案涂在答题卡上）
9．已知幂函数()f x 的图像经过点，则下列命题正确的是（ ）
A ．()f x 为偶函数
B ．()f x 的值域是(0,)+∞
C ．若120x x <<，则
()()121222f x f x x x f ++⎛⎫
< ⎪⎝⎭
D ．()(1)()g x f x f x =+-是(0,)+∞上的减函数
10．已知正数x ，y 满足2x y +=，则下列说法错误的是（ ）
A 1
B ．22x y +的最大值为2
C 的最小值为2
D ．
211
x y
+的最大值为1
11．下列说法正确的有（ ）
A ．命题“2,20x R x x ∃∈--=”的否定是“2,20x R x x ∀∈--≠”
B ．若,a b c d >>，则22
ac bd >
C ．若23
142358
lg20lg sin cos tan 5364
a b πππ-⎛⎫
=+--=⋅⋅- ⎪⎝⎭
，则1a b +=- D ．函数sin y x x =-在R 上有三个零点
12．己知锐角三角形ABC 中，设tan tan ,()log a a A B f x x ==，则下列判断正确的是（ ） A ．sin cos A B > B ．1a > C ．
sin sin 2cos cos A B
B A八省联考
+> D ．(cos )(sin )f A f B > 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知23a
b
m ==，且
11
1a b
+=，则m 的值为__________． 14．已知正数x ，y 满足1x y +=，若不等式14
m x y
+>对任意正数x ，y 恒成立，则实数m 的取值范围为__________．
15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A 、B 、C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若
莱洛三角形的周长为π，则其面积是__________．
16．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈
时，()f x =
，则函数
()|tan |()g x x f x π=-在35,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上所有零点之和为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知cos(3)sin sin()tan(2)
2()3cos cos()2f ππααπαπααπαπα⎛
⎫-+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
． （1）化简()f α；（2）若335,,4544f πππαα⎛
⎫
⎛⎫-
=∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭
的值． 18．（12分）已知函数2
23
()()m
m f x x m Z -++=∈为偶函数，且(1)(2)f f <．
（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式； （2
）若()log 2]a g x x =（0a >且1a ≠）
，求()g x 在(2,3]上值域． 19．（12分）已知函数21
()()21
x x
a f x a R ⋅-=∈+是定义在R 上的奇函数． （1）判断并证明函数()f x 的单调性；
（2）不等式(
)
2
(6)0f x mx f x -++<；对[1,4]x ∈恒成立，求m 的取值范围． 20．（12分）已知函数()cos()f x x ωϕ=+（其中0,||2
π
ωϕ><
）的图象与x 轴交于A ，B 两点，A ，B 两点
间的最短距离为
2
π，且直线12x π
=是函数()y f x =图象的条对称轴．
（1）求()y f x =的对称中心；
（2）若函数4y f x m π⎛⎫
=-+
⎪⎝⎭
在,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦内有且只有一个零点，求实数m 的取值范围．
21．（12分）已知函数())f x x ωϕ=+，其中0,0ωϕπ><<．如图是函数()f x 在一个周期内的图
象，A 为图象的最高点，B ．C 为图象与x 轴的交点，ABC △为等边三角形，且13f x ⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
是偶函数．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若不等式2
2
13sin 43x f x m π
⎛⎫⋅+≤-
⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．
22．（12分）已知函数()||3()f x x x a a =-+∈R ．
（1）当2a =时，做出()f x 的草图，并写出()f x 的单调区间；
（2）当0a =时，解不等式(
)()1
21286x x f f +-+->；
（3）若存在12,0,
2x x π⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
，使得()()122sin 2sin 3f x f x ->成立，求实数a 的取值范围．
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