广东省深圳市龙华新区2024届八年级数学第二学期期末联考试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2 ， 则满足条件的t 的值有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知反比例函数y ＝21k x
+的图上象有三个点（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 3＞y 2＞y 1
4．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，,DF AB ⊥，垂足分别为点,F DE DG =，若ADG ∆和ADE ∆的面积分别为
50和39，则DEF ∆的面积为（ ）
A ．11
B ．7
C ．5.5
D ．3.5
5．正方形的一个内角度数是( ) A ．30
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
6．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
7．如图，点A ，
B 分别在函数y ＝1
k x
（k 1＞0）与函数y ＝2k x （k 2＜0）的图象上，线段AB 的中点M 在x 轴上，△AOB
的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
8．已知四边形ABCD ，对角线AC 与BD 交于点O ，从下列条件中：①//AB CD ；②AD BC =；③ABC ADC ∠=∠；④OA OC =.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．①② B ．②③
C ．②④
D ．①④
9．函数1
21
y x x =--中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤
B ．2x ≤且1x ≠
C ．x ＜2且1x ≠
D ．1x ≠
10．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A ．平行四边形
B ．正方形
C ．等腰梯形
D ．矩形
11．点()1,4-在反比例函数k
y x
=
的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A ．()41-,
B ．1,14⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C ．()4,1--
D ．1,24⎛⎫
⎪⎝⎭
12．下列计算中正确的是（ ） A ．()3
26x x =
B ．3412a a a ⋅=
C ．22(4)8a a =
D ．1025a a a ÷=
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．
14．如图，在菱形ABCD 中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积是____．
15．分解因式：225ax a -=____________
16．化简:22
39
a a
a --=______________ 17．一个矩形的长比宽多1cm ，面积是132cm 2，则矩形的长为________cm ．
18．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 、F 分别是BD 、BC 的中点，若AB ＝8，BC ＝6，则AE +EF 的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分） 某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？
20．（8分）求不等式组3(1)321213
6x x x x -+<⎧⎪
--⎨-≤⎪⎩的解集，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝1
2
|x |+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如表： X … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … Y
…
3
2.5
m
1.5
1
1.5
2
2.5
3
…
（1）其中m ＝ ．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）当2＜y ≤3时，x 的取值范围为 ．
22．（10分）2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．
（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？
（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m （0＜m ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 23．（10分）（1）研究规律：先观察几个具体的式子：
2211932
112421+
+===- 221149731233662+
+===- 22111691313414412
+
+=== （2）寻规律：
22111(1)
n n +
+=+ （1n ≥且n 为正整数） （3）请完成计算：
22222222
11111111
111112233410011002
+
++++++++⋯+++ 24．（10分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，点A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点处有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是多少？
25．（12分） “母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？
26．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：
(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围； (3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
八省联考参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
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