函数的单调性(定义法)
函数的单调性
 
知识点：
1.函数单调性定义
(1).定义法,对任意的 若 则称在D 内是单增，若 则称在D内是单减.
对定义在D上的函数 ,设, , ,则有：①是D上的单调递增函数；② 是D上的单调递减函数.
  注意：函数的单调性的局部性(注意：函数的单调性，从定义上来讲，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征，在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。求单调区间时，必须先求出函数的定义域；单调区间只能用区间表示，若有多个单调区，应分别写),函数的单调性最值主要涉及初等函数、复合函数、抽象函数、分段函数等情况.
2.复合函数的单调性：
递增
递减
递增
递减
递增
递减
递增
递减
递减
递增
函数单调性
3.几种常见函数的单调性：);
例1.多种方法判断下列函数的单调性：
      （0，+∞）;  .  ;    ，x∈（-1,1）（a≠0） ，
 
例2..已知（x≠a）,若a＞0且f（x）在（1.+∞）内单调递减，求a的取值范围. 若,与在区间上都是减函数，求a的取值范围. 已知函数f（x）= （a≠1） 若f（x）在区间（0,1］上是减函数，则实数a的取值范围.已知函数f（x）=–ax（a＞0）①.证明当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上为单调减函数 .②.若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围
 

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