函数单调性的判断或证明方法
函数单调性的判断或证明方法.
（1）定义法。用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①取值，设，且；②作差，求；函数单调性③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）向有利于判断差值符号的方向变形；④定号，判断的正负符号，当符号不确定时，应分类讨论；⑤下结论，根据函数单调性的定义下结论。
例1.判断函数在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．
    解：设－1<x1<x2，
    则f(x1)－f(x2)＝－
    ＝
    ＝
    ∵－1<x1<x2，
    ∴x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0.
    ∴当a>0时，f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)，
    ∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递增．
    当a<0时，f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)，
    ∴函数y＝f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．
例2.证明函数在区间和上是增函数；在上为减函数。（增两端，减中间）
证明：设，则
因为，所以,
所以，
所以  
所以
设
则，
因为，
所以，
所以
所以
同理，可得
（2）运算性质法.
①在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．（增+增=增；减+减=减；增-减=增，减-增=减）
②若.
③当函数.
④函数二者有相反的单调性。
⑤运用已知结论，直接判断函数的单调性，如一次函数、反比例函数等。
（3）图像法.根据函数图像的上升或下降判断函数的单调性。
例3.求函数的单调区间。
解：
在同一坐标系下作出函数的图像得
所以函数的单调增区间为

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。