高三一轮复习:函数的单调性
高三一轮复习：函数的单调性
第一篇：高三一轮复习：函数的单调性
高三一轮复习：函数的单调性教学设计
一、【教学目标】
【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．
【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．
【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．
二、【教学重点】
函数单调性的概念、判断、证明及应用．
函数的单调性是函数的最重要的性质之一，它在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，三、【教学难点】
归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义或导数证明函数的单调性．
由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下
（1）函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯
穿于我们整个数学教学。
因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
四、【学情分析】
从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等简单函数，能画出这些简单函数的图像，从图像的直观变化，进一步巩固函数的单调性。
从学生现有的学习能力看，通过初中、高中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函
数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
五、【教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
六、【教学手段】计算机、投影仪．
七、【教学过程】
（一）基础知识梳理: 1.函数的单调性定义：
2.单调区间：
3.一些基本函数的单调性（1）一次函数y kx b（2）反比例函数y k x2（3）二次函数y ax bx c（4）指数函数y ax a 0,a 1
（5）对数函数y logax a 0,a 1
（二）基础能力强化：
（  ，0）1.下列函数中，在内是减函数的是（）
A.y 1 x
2B.y x2 2x
C.y 2.f(x) x在（）1 x（  ，1） （1，  ）（  ，1） （1，  ）A.上是增函数
B.是减函数
（  ，1）和（1，  ）（  ，1）和（1，  ）C.是增函数
D.是减函数
（1，  ）3.函数y 2x2 (a 1)x 3在区间  ，在内递增，则a的值是（）1 内递减，A.1
函数单调性
B.3
C.5
D.-1 4.函数f(x) 4x2 mx 5在区间  2，  上是增函数，在区间  ， 2 上是减函数，则f(1)=（）
A.-7
B.1
C.17
D.25
x1y
D.2x 1x（  ，4]上是减函数，5.函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间那么实数a的取值范围是（）
a 
3B.a  3
C.a
5D.a 3
2（2a 1）x b是R上的增函数，则有（）6.设函数f(x) A.a 111B.a
C.a 
D.a  2222 ax(x 0)f(x1) f(x2) 0成7.已知函数f(x)  ，满足对任意x1 x2，都有
x1 x2 (a 3)x 4a(x 0)立，则a的取值范围是（）
1
D.（0,1）（0,3）A. 0,
B.C. ，44  1  1 
（三）课堂互动讲练：
考点
一、函数单调性的证明方法：
（1）定义法：（2）求导法：
（3）定义的两种等价形式： 例1:证明：函数f(x)=
例2：求函数f x  -x 6x-9x m的单调区间.32x2 1 x在定义域上是减函数.例3：试讨论函数f(x)=x
a(a 0)的单调性.x
考点
二、复合函数的单调性：
例1：求下列函数的单调区间，并指出其增减性。
（1）y log1(4x x2)
（2）y 21x2 2x 3 练习：
x1.函数y ()122 2x 3的单调递减区间是；函数y log1(3 2x x2)的单调递增区间是
32.已知y loga(2 ax)在 0,1 上是减函数，则实数a的取值范围是（）
    A. 0,1
B. 1,2
C. 0,2
D. 2，考点
三、函数单调性的应用：
（  ，  ）1.函数f(x)在上是增函数，且a为实数，则有（）
222A.f(a) f(2a)
B.f(a) f(a)
C.f(a a) f(a)
D.f(a 1) f(a)2.已知函数f(x) ax2 2ax 4(a 0)，若x1 x2,x1 x2 0，则（）
A.f(x1) f(x2)
B.f(x1) f(x2)
C.f(x1) f(x2)
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
  上是减函数，试比较f()与f(a2 a 1)的大小。3.已知函数y f(x)在 0，24.如果函数f(x) x bx c，对任意实数t都有f(2 t) f(2 t)，试比较f(1),f(2),f(4)

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