探究3：如果在某个区间内恒有f '(x )=0，那么函数f (x )有什么特性？
编辑：赵辉、李勤涛、王芳
学习要求： 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法会求单调区间
典型例题
复习回顾
例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间
定义来判断函数的单调性.
（1）f (x )=x 3+3x （2）f (x )=-x +sin x
x ∈(0,π)
对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有或（
）
，那么函数f (x )
就是区间I 上的或（）函数.
自主、合作学习：
探究1画出函数y =x 2-4x +3的图像，观察函数的单调性和函数的导数正负有什么关系？
(3)
f (x )=e x -x
(4)f (x )=x -ln x
探究2观察函数图像探讨函数单调性与其导数正负的关系。
y
y
1
f (x ) =(2⋅x 3-6⋅x 2)+7
f (x ) = x+
x
2x
-1
1
-2
反思：用导数求函数单调区间的步骤：
O
12
x
①求函数f (x )的导数f ′(x ).
②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间.思考如何用导数求图象未知函数的单调区间呢？-------请阅读课本24页回答下列问题
注意：定义域优先；两（或多）部分单增区间的书写。
之后再解决
（1）利用导数判断单调性的法则：
设函数y=f(x)在某个区间（a,b ）内有导数，例2
已知导函数f '(x )的下列信息；
如果在这个区间内y />0，那么函数y=f(x)在；当–2<x<2时f '(x )<0；当x>2或x<–2时f '(x )>0；当x=2或x=–2时f '(x )=0。如果在这个区间内y /<0，那么函数y=f(x)在试画出函数f(x)图像的大致形状。（能画对各区间的增减即可）
（2）用函数曲线的的切线的斜率理解上述法则：当切线斜率为正时；当切线斜率为负时。（3）若函数y=f(x)在某个区间内总有，则f(x)在这个区间上是增函数；
若函数y=f(x)在某个区间内总有，则f(x)在这个区间上是减函数。
利用导数研究函数的单调性（一）
O 1
当堂达标：
1.函数y=x+cosx在（-∞，+∞）内是（）
A增函数B减函数C有增有减D不能确定
2.．函数f(x)=x3+2x-a的单调减区间是（）
2
A．（-∞,-2) B.(-2,∞)C．，(-,0) D.以上都不对。
3
3
3f(x)=(x2-x)e x的单增区间
2
4.函数y=sin x在（０，２π）的单调增区间是
x 5、函数f(x)=
2的递减区间是
x+13、f(x)=x+cos x
π1
x∈(0,) 4 .f(x)=
2x+1
6．已知函数y=f(x)（x∈[0，2π]）的导函数y=f'(x)的图象，如图所示，则y=f(x)的单调
二、已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且x=1处的切线方程是y=x-2。
增区间为．
（1）求y=f(x)的解析式
（2）求y=f(x)的单调递增区间。
y
1
3π
22π
ππ
O x
2三、1、求证：函数y=2x+sin x在R上是增函数
-1
（第8题图）
课堂小结：
x3-6x2+12x-1<7
2、求证：当x<2时，
课后作业（35分钟）
一、判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：
3232
1、f(x)=x+x-x
2、y=x-8x+13x-6
2
利用导数研究函数的单调性（二）
编辑：赵辉、李勤涛、王芳学习要求：
1.掌握利用导数判断函数单调性的方法
2.掌握含参数的函数的单调性。
复习回顾：
1函数单调性和导数正负的关系
2利用导数判断函数单调性的步郰。
自主学习：
1、已知函数f(x)=x2+ax在(-∞,1)上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，则a=
2、①已知函数f(x)=x2+ax的增区间是[1，+∞），则a=
②已知函数f(x)=x2+ax在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是
典型例题
题型一用单调区间分析法求函数的解析式
【例1】已知函数f(x)=-2x3+bx2+cx在区间（0，1）上是增函数，在区间（—∞，0），（1，+∞）上是减函数，求f(x)的解析式
【方法规律】函数单调性
(1)函数的递增区间是（a，b）与函数在区间（a，b）上是增函数的含义是不同的
(2)若函数f(x)的递增区间是（a，b），且f(x)在区间（c，d）上是增函数，则（c，d）⊆（a，b）
题型二，运用变量分离法求一些含参函数中的参数的取值范围
【例2】（1）已知函数f(x)=x3-ax+1在R上是增函数，求实数a的取值范围
（2）已知函数f(x)=(x+a)e x在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围
（3）已知函数f(x)=ax+1
x+1
在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围
【方法规律】
区分清楚如下两个常用的解题结论
①f(x)在区间I上满足f'(x)>0(<0)⇒f(x)在区间I上为增（减）函数
②f(x)在区间I上为增（减）函数⇒f'(x)≥0(≤0)在区间I上恒成立，且f'(x)不恒等于0
课堂达标
1、已知函数f(x)=ax+3在[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A（—∞，0]B（—∞，0） C [0,+∞）D（0,+∞）
2、已知函数f(x)=ax2-2x的递增区间为（1,+∞），则实数a的取值范围为（）
A[1,+∞）B（—∞，1] C (0 , 1） D { 1 }
3、若函数f(x)=x3-ax2在[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是
4、已知函数f(x)=ln x-
a
x
在[1，e]上是单调函数，求实数a的取值范围
3
【课后练习】
1、若y=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数，求a的取值范围
2、如果函数f(x)=x+a
x
在（2，∞）上是增函数，求a的取值范围
3、若函数y=-4
3
x3+bx有三个单调区间，求b的取值范围．
4、已知向量a=(x2-2x,x+1),b=(x-3,t)。若函数f(x)=a•b在区间(-2,2)上是减函数，求t的
取值范围。
5、当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2
4
1、求下列函数的极值（1）y =x -7x +6
（2）y =3x -4x （3）y =x +2sin x
2、试出函数f (x )=-243
x ∈(0,2π)
4
3x +x +1的极大值和极小值点
3
13
323、求函数f (x )=2x -15x +36x -24在区间[1,]上的最大值与最小值4
22、求函数f (x )=(x -1)[2x -(3a -4)x +9a -4]在[0，3]上的最大值与最小值，其中0<a <2
23、设f (x )=ax +3x +2有极值，求a 的取值范围，并求出极大值点与极小值点
5
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