3.2.1 函数的单调性
重 点：理解函数单调性及其几何意义，能运用函数图像理解和研究函数的单调性。
难 点：利用单调性定义证明函数的单调性。
教学目标：
1.从图像直观、定性描述和定量分析三个方面认识函数的单调性,理解函数单调性的定义.
2.理解增函数和减函数的概念．
3.会用函数单调性的定义判断或证明一些函数的单调性.
４．通过从特殊到一般的数学研究问题的方法，培养学生探索精神。
核心素养：
1.借助单调性的证明，培养逻辑推理的素养。
2.应用单调性解题，培养直观想象和数学运算的思想。
教学过程：
一、以形晓理 性质初探
1.问题情境
1）观察下图中的函数图象，感受函数中两变量间的变化规律，即随着x的增大，y的值是增大的还是减小的？
（2）观察下列函数的图象，体验其变化规律
①观察f(x)=x的图象：
函数f (x) = x的图象特征由左到右是上升的. y随x增大而增大。
②观察二次函数f (x) = x2 的图象：
函数f (x) = x2 在y轴左侧是下降的，y随x增大而减小。在y轴右侧是上升的，y随x增大而增大。
2、认知总结
师：.函数图象的“上升”、“下降”以及函数值随自变量的变化而产生不同的变化，是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性.
目的让学生在函数图象的观察中获取函数单调性的直观认识
二、全面感知 深化性质
师引导学生用数学符号语言描述二次函数f (x) = x2单调性
师生合作描述y轴左侧函数单调性。
对于函数f (x) = x2 在区间(-∞，0)上. 任取x1、x2. 若x1＜x2，则f (x1)>f (x2)，即x12>x22.
称f (x) = x2在(-∞，0)上单调递减
学生类比y轴左侧，描述y轴右侧单调性
对于函数f (x) = x2 在区间(0，+∞)上. 任取x1、x2. 若x1＜x2，则f (x1)＜f (x2)，即x12＜x22.称f (x) = x2在(0，+∞)上单调递增
试一试：根据图象，函数f (x) = -x2 ，f (x) = 各有怎样的单调性？
通过归纳f (x) = x2 ，f (x) = ，f (x) = -x2 总结函数y=f (x)在区间D上单调性的符号表达。得到函数单调性概念。
3、规范概念
函数单调性的概念
一般地，设函数f (x)的定义域为I：
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＜f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是单调递增；
特别的，当函数f (x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f (x1)＞f (x2)，那么就说函数f (x)在区间D上是单调递减.
特别的，当函数f (x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
如果函数 y=f (x函数单调性) 在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数 y=f (x) 在这一区间具有单调性，区间D叫做 y=f (x) 的单调区间.
教师要强调取值的任意性，以及单调递增和单调递减是局部性质，与增函数减函数区分开来。
学生活动：给学生时间理解记忆定义。
练习1：判断
①函数 f (x)=x2 是增函数；（ ）
②定义在[1,2]上的函数f (x)满足 f (1) < f(2)，则函数f (x)
在[1,2]上是增函数；（ ）
强调学生：函数单调性是针对某个区间而言的以及x1，x2取值是任意的
三、学以致用，能力提升
例1
根据定义，研究函数f (x) = kx+b（k≠0）的单调性.
总结用定义证明函数单调性步骤：
取值：设任意x1,x2 属于 给定区间且x1<x2
作差变形： 作差f (x1)-f (x2) ，并通过因式分解、配方、有理化等手段，转化易判断±式子。
定号：确定f (x1)-f (x2)的符号
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