1.3.1 单调性与最大（小）值
各位老师，大家好，今天我说课的内容是：《单调性与最大（小）值》的第一课时，选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一的1.3.1节。
下面，我将从教材分析、教法学法分析、教学过程，以及板书设计这四个方面进行此次的说课。
首先，我先对教材作简要的分析：本节课是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
通过本节的学习，学生将会实现以下三个目标：
在知识与技能目标方面，学生将掌握增（减）函数的概念并理解此概念的形成过程；理解并掌握函数单调性的证明步骤。
在过程与方法目标方面，学生通过观察图像探究增减函数的概念；通过讨论归纳出增减函数的概念；通过独立练习归纳掌握证明函数单调性的步骤
在情感态度与价值观方面，学生通过一系列丰富的数学活动，培养观察能力，归纳总结能力，加深对数形结合思想的理解。
根据课标的要求和学生的实际情况，我将本节的重点设计如下：形成增减函数的形式化定义。而难点则是：增减函数定义的形成及理解函数单调性的证明方法。
在教法学法方面，我将采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力到了解决问题的方法。学生作为教学主体随时自主参与知识的发生、发现、发展的过程，努力思索解决疑问的方式，这才使得自己的能力通过教师的点拨得到发挥，体现了素质教育中学习能力的培养，达到了教学的目的。
接下来，是本次说课最重要的一个环节：教学过程。为了讲授重点，突破难点，我将我的教学过程设计为下面四个环节：
首先，在函数单调性创设情景，导入新课中，我将会先提出这样一个问题：语文中，我们学过 “芝麻开花，节节高”、“此起彼伏”，“蒸蒸日上”等词来形容升降现象，那么数学上是如何来描述这种升降规律的呢？
这样结合其他知识，激发学习兴趣。学生从老师的言语及动作感知平时的升降现象。接着，我会让学生画出一次函数和二次函数的图像，同时提出下面几个问题：
问题1：如图观察一次函数和二次函数的图像，说说随着自变量的增大，图像的升降情况。
引导学生利用图像描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度认识函数的单调性。
设计意图：通过几何直观，引导学生关注图像所反映出的特征，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图像上的表现。
问题2：观察下面的表格，描述二次函数随自变量增大函数值的变化特征。
引导学生从数值变化角度描述变化规律，图像上升（下降），也就是随着x的增大y也增大（或减小）。
设计意图：从一个特殊例子，结合前面的图像特征，从数值变化角度认识函数的单调性。
问题3：对于一般函数，如果在区间（0，+∞）上有“图像上升”“随着x的增大，相应的f(x)值也增大”的特点，那么应该如何刻画呢？在这个过程中，二次函数的特征是一个具体的载体，可
以起到验证、支持的作用。如果学生主动提出函数单调性的一般定义，则可以讨论“为什么”，让学生以二次函数为例解释定义的合理性。
这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到果子”。教学生，可以让学生开展讨论、交流。通过学生的活动民主地认识函数单调性的刻画方法。
设计意图：从形象到抽象，从具体到一般。先然学生尝试描述一般函数在（0，+∞）上“图像上升”“随着x的增大，相应的f(x)值也增大”的特征。
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