高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
(1)集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集， N ••或 N 表示正整数集， Z表示整数集， Q表示有理数集， R表示实数集.
(3)集合与元素间的关系
对象a与集合 M 的关系是 a M，或者a M，两者必居其一.
(4)集合的表示法
1自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .
2列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .③描
述法：｛ X | x具有的性质｝，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数
轴或韦恩图来表示集合
(5)集合的分类
1含有有限个元素的集合叫做有限集 .②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 (一.).
【1.1.2】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称 | 记号 | 意义 | 性质 | 示意图 | ||
子集 | A SB (或 B =A) | A中的任元素都属 于B | (1)A 三 ⑵— A ⑶若A匸B且B— C，则A匸C ⑷若A J B且B- A，则A = B | i A(B) Lw. ◎ | 1 矿 ■I 1 Jii Vi 或 | jjr I BA |
真子集 | aUb (或 B 二1 A) | B，且B中至 少有元素不属于 A | (1) 0U, A ( A为非空子集) -工 ⑵若A^B且B?C，则A | Ba L dr | f | |
集合 相等 | A三B于B | A中的任元素都属 ，B中的任元素 都属于A | (1)A □ B (2)B 匸 A | t 1 I | A(B) | ■ |
(7)已知集合 A有n(n - 1)个元素，则它有 2n个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，它有 2n 2非空
真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
(8)交集、并集、补集
名称 | :记号 | 意义 | 性质 | 示意图 |
交集 | A门B | { x | x ^A,且 x€ B} | (1)A] A 士 A (2)A | ® =0 (3) Al B 匚 A A〕BQ B | y| A | ~lp^|^r nn J”： ■ ■ f 1 f 1 ( I 1 ll | B | | ||
并集 | A|」B | { x | x迂A,或 x己B} | (1)用lA = A (2)① 0 = A (3)Al B 二 A B 二 B | f 1 A 1 JI | jr Tfc f \ f 1 I J \ J | I] B 1 1 | ||
补集 | eu A | { x | x 引,且 x^ A} | 1 <l(eu A)詬 2 A^e u A) =U 痧 u(A B) £u A) (?UB) 痧(A ・]jB) ( A) 门(？ B) U 2 = U 1 u | A | Cfcj. 11 l憑丿 __5__ | |||
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法
不等式 | 解集 |
| x节a(a为) | { x~| a< x 中} |
| x孑:a(a 为) | x | x咗—a 或 x a} |
| ax +b |p| ax b] c(C A 0) | ‘4 ， 把ax b看成一个整体，化成| x丰a | x |> a(a >0)型不等式来求解 |
(2)一元二次不等式的解法
判别式 | ij | |||||||||
A*b2 =4ac | A > | £ | * == | A< | ||||||
0 | 0 | 0 | ||||||||
二次函数 | 1 | f1 Jr | ■ | 1 1 d \ r i. 评 n. ■ 1 |L nr | ||||||
y ° | ax2 * bx 屯(a | > 0 | ) | o | JJCj | |||||
0 | Y ■ IT | |||||||||
I k | O | |||||||||
的图象 | ||||||||||
兀一次方程 | -吐J | b2- 4ac | ||||||||
ax2 | x 1,2 | |||||||||
+bx +c 0(a | > 0) | 2a | X1 | X2 -b- | 无实根 | |||||
2a | ||||||||||
(其中 < = | ||||||||||
的根 | X1 | X2 ) | ||||||||
ax2 | 滞bx +c >0(a | > 0) | { x | x | 函数单调性'致1或 | x僉2} | { X | * b 1 x 誰 一 } | R | ||
的解集 | 2a | |||||||||
2 | + + >■； | |||||||||
ax | bx c 0(a | > 0) | { x | | *X2} | 茜 | |||||
X1 x | ||||||||||
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