卫生函数的性质 | 定义 | 判定方法 | |||||||||||||||||||||
函数的奇偶性 | 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数； 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数 | (1)利用定义直接判断； (2)利用等价变形判断： f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0 f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0 | |||||||||||||||||||||
函数的单调性 | 对于给定的区间上的函数f(x)： (1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，则f(x)在这个去件是增函数。 (2)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x1、x2，当x1<x2时，恒有f(x1)>f(x2)，则f(x)在这个去件是减函数。 | (1)利用定义直接证明 (2)利用已知函数的单调性 (3)利用函数的图象进行判断 (4)根据复合函数的单调性的有关结论判断 | |||||||||||||||||||||
函数的周期性 | 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。 | （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。 | |||||||||||||||||||||
函数名称 | 解析式 | 定义域 | 值域 | 奇偶性 | 单调性 | ||||||||||||||||||
正比例函数 | y=kx (k≠0) | R | R | 奇函数 | k>0是增函数 k<0是减函数 | ||||||||||||||||||
反比例函数 | y= (k≠0) | (-∞,0)∪(0,+∞) | (-∞,0)∪(0,+∞) | 奇函数 | 当k>0时，在区间 (-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 当k<0时，在区间 (-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数 | ||||||||||||||||||
一次函数 | y=kx+b (k≠0) | R | R | b=0时为奇函数 b≠0时为非奇非偶函数 | b>0时是增函数 b<0时是减函数 | ||||||||||||||||||
二次函数 | y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，其中a≠0) | R | a>0时， [-,+∞) a<0时， (-∞,] | b=0时为奇函数 b≠0时为非奇非偶函数 | a>0时， 在(-∞,-]上是减函数 在(-,+∞]上是增函数 a<0时， 在(-∞,-]上是增函数 在(-,+∞]上是减函数 | ||||||||||||||||||
角 | 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 | ||||||||||||||||||||||
角的单 位制 | 关系 | 弧长公式 | 扇形面积公式 | ||||||||||||||||||||
角度制 | 10=弧度≈0.01745弧度 | l= | S扇形= | ||||||||||||||||||||
弧度制 | 1弧度=≈57018' | l=∣α∣·r | S扇形=∣α∣·r2=lr | ||||||||||||||||||||
角的终边 | 位置 | 角的集合 | |||||||||||||||||||||
在x轴正半轴上 | {α∣α=2kπ,kZ} | ||||||||||||||||||||||
在x轴负半轴上 | {α∣α=2kπ+π,kZ} | ||||||||||||||||||||||
在x轴上 | {α∣α=kπ,kZ} | ||||||||||||||||||||||
在y轴上 | {α∣α=kπ+,kZ} | ||||||||||||||||||||||
在第一象限内 | {α∣2kπ<α<2kπ+,kZ} | ||||||||||||||||||||||
在第二象限内 | {α∣2kπ+<α<2kπ+π,kZ} | ||||||||||||||||||||||
在第三象限内 | {α∣2kπ+π<α<2kπ+,kZ} | ||||||||||||||||||||||
在第四象限内 | {α∣2kπ+<α<2kπ+2π,kZ} | ||||||||||||||||||||||
特殊角的三角函数值 | 函数/角 | 0 | π | 2π | |||||||||||||||||||
sina | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | ||||||||||||||||||
cosa | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||||
tana | 0 | 1 | 不存在 | 0 | 不存在 | 0 | |||||||||||||||||
cota | 不存在 | 1 | 0 | 不存在 | 0 | 不存在 | |||||||||||||||||
三角函数的性质 | 三角函数 | 定义域 | 值域 | 奇偶性 | 周期 | 图象 | 单调性 | ||||||||||||||||
y=sinx | R | [-1,1] | 奇函数 | 2π | 在[2kπ-,2kπ+], (kZ)上是增函数 在[2kπ+,2kπ+], (kZ)上是减函数 | ||||||||||||||||||
y=cosx | R | [-1,1] | 偶函数 | 2π | 在[2kπ-π,2kπ], (kZ)上是增函数 在[2kπ,2kπ+π], (kZ)上是减函数 | ||||||||||||||||||
y=tanx | {x∣x≠kπ +,kZ} | R | 奇函数 | π | 在[2kπ-,2kπ+], (kZ)上是增函数 | ||||||||||||||||||
三角函数诱导公式 | 角/函数 | 正弦 | 余弦 | 正切 | |||||||||||||||||||
-α | -sinα | cosα | -tanα | ||||||||||||||||||||
900-α | cosα | sinα | cotα | ||||||||||||||||||||
900+α | cosα | -sinα | -cotα | ||||||||||||||||||||
1800-α | sinα | -cosα | -tanα | ||||||||||||||||||||
1800+α | -sinα | -cosα | tanα | ||||||||||||||||||||
2700-α | -cosα | -sinα | cotα | ||||||||||||||||||||
2700+α | -cosα | sinα | -cotα | ||||||||||||||||||||
3600-α | -sinα | cosα | -tanα | ||||||||||||||||||||
k·3600+α (kZ) | sinα | cosα | tanα | ||||||||||||||||||||
三角函数同角公式 | 倒数关系 | sinα·cscα=1 cosα·secα=1 tanα·cotα=1 | |||||||||||||||||||||
商数关系 | |||||||||||||||||||||||
平方关系 | sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α | ||||||||||||||||||||||
和差角公式 | sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ | ||||||||||||||||||||||
三角函数倍角公式 | sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α | ||||||||||||||||||||||
三角函数万能公式 | |||||||||||||||||||||||
三角函数半角公式 | |||||||||||||||||||||||
积化和差公式 | |||||||||||||||||||||||
和差化积公式 | |||||||||||||||||||||||
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