2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛
承  诺  书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：  B                   
    我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：      911                   
参赛队员 (打印并签名) ：1.    张康莉                                         
                      2.      杨冉冉                                         
                      3.      万祖娟                                     
                                          日期：  2012      年  6  月  4  日
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：  面试问题的数学模型
摘要
“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员，尤其是面向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采取“初试+面试”的择优录取方法。特别是面试，在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家，如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。
本文中根据附表给出的调查数据，通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论，首先利用统计中的数学期望及标准差，根据概率最大原则，结合Excel补齐了表中的数据，并给出了面试者的录取顺序，然后根据各专家的打分情况建立了数学模糊模型，对各专家的打分严松情况进行评价，最后建立了层次分析模型，确定哪些面试者可以进入到第二轮面试进行了筛选。通过对所建模型特点的描述：模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、结果检验等方面，得出模型可以普便推广及使用。
关键词：数学期望 标准差 模糊数学模型 层次分析模型
摘要
一、问题综述……………………………………………………………..3
1.1 问题提出的背景……………………………………………………………………3
1.2 问题分析……………………………………………………………………………3
二、模型假设………………………………………………………………3
三、模型建立………………………………………………………………3
3.1 统计模型.........................................................3
3.2 层次分析法........................................................3
四、模型求解………………………………………………………………3
4.1 补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由…………………………………3
4.2 给出101名初试者的录取顺序……………………………………………………5.
4.3 五位专家中哪位打分比较严格，哪位专家打分比较宽松………………………8.
4.4你认为那些初试者应该给与第二次面试机会……………………………………8
4.5如果第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成，你认为这个专家组应有哪三
位专家组成………………………………………………………………………………9
五、模型评价……………………………………………………………  9
六、参考文献…………………………………………………………… 10
七、参考附录…………………………………………………………… 10
430分可以报考的大学7.1各位专家对初试者打分的原始数据……………………………………………  10
7.2 第四题参考数据………………………………………………………………… 12
7.3第五题参考数据…………………………………………………………………  15
一、问题综述
1.1 问题提出的背景
“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关，以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员，尤其是面向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采取“初试+面试”的择优录取方法。特别是面试，在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家，如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。
1.2问题分析
该题目是某单位在一次招聘过程中，组成了一个五人专家小组，对101个应试者评分，如何运用数学建模的方法补齐表中数据，给出101名面试者的录取顺序，评价专家的打分严松情况。
二、模型假设
1、数据根据专家的打分情况而来，忽略打分时的客观情况，数据只受面试者的能力影响。
2、假设统计表格中的数据都是公平、真实的。
三、模型建立
3.1 统计模型
通过分析可知，该题有着统计学的本质特征：数据的随机性，以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。利用统计学中的分段统计数据，把每个专家的打分情况分成几段，然后根据最大概率原则，确定初试者的分数落在哪一个阶段。并利用Excel进行辅助计算。
3.2 层次分析法【1】
1、建立层次结构模型，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，最高层：进入第二次面试的面试者；中间层：五位专家的不同权重，最低层：根据不同权重得到的不同组合。
2、构造判断(成对比较)矩阵A, wi代表权重
        W1/w1  w1/w2  w1/w3…..w1/wn
W2/w1  w2/w2    w2/w3…..w2/wn
      A=  .          .      .        .
  .          .      .        .
Wn/w1  wn/w2    wn/w3…..wn/wn
3、层次单排序及其一致性检验
n阶正互反阵A的最大特征根λ≥n,而当λ=n时A是一致阵，如果成对比较阵A不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A最大特征根λ的特征向量作为权向量。CI定义为一致性指标，将AI与同阶的随机一致性指标RI之比成为一致性比率，当CR<0.1时，认为A的不一致程度在允许范围内。
四、模型求解
4.1 补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。
首先，把五位专家打分的情况进行分类，如图所示，甲专家的打分主要落在60-69，80-89这两个阶段，乙专家与丁专家打分情况类似，分数主要落在80-89这个阶段，丙专家在50-59这个阶段内没有打分，分数主要落在80-89，90-99这两个阶段内，戊专家在50-59这个阶段内打分个数较少，大部分落在80-89这个阶段。
根据最大概率原则【2】，9号面试者的成绩最可能落在60-69，80-89这两个阶段，由于甲专家打分比较严格，故落在60-69之间。25号面试者成绩落在80-89之间。58号面试者成绩落在80-89，90-99之间，由于丙专家打分比较宽松，故落在90-99之间。
序号
甲专家
乙专家
丙专家
丁专家
戊专家
9
65
97
76
87
64
25
68
85
65
84
87
58
63
94
95
82
76
4.2 给出101名初试者的录取顺序
利用Excel算出每位面试者的总分，当总分相同时，可计算五位专家打分的标准差，标准差较小，说明五位专家对面试者的能力看法越一致，依此，对面试者的录取顺序如下：
排序
序号
专家甲
专家乙
专家丙
专家丁
专家戊
总分
标准差
1
39
92
99
79
86
90
446
2
19
94
95
64
96
95
444
3
51
94
85
94
74
93
440
4
47
88
88
96
80
87
439
5
5
83
79
95
83
98
438
6
4
81
73
84
98
94
430
7
40
84
82
92
95
76
429
7.694154
8
87
93
73
83
90
90
429
8.043631
9
66
74
94
96
89
76
429
10.20784
10
91
82
74
94
89
87
426
7.596052
11
64
90
63
95
91
87
426
12.73578
12
69
68
93
91
82
91
425
13
100
86
85
92
87
74
424
14
18
91
79
83
85
84
422
4.335897
15
86
90
93
72
94
73
422
10.96814
16
16
93
66
91
74
97
421
13.44247
17
53
90
68
88
92
83
421
9.654015
18
22
86
96
79
84
75
420
7.968689
19
82
90
82
92
66
90
420
10.77033

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。