第三讲 有理数的加减法
一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律 | 加法交换律 | 文字语言 | 两个数相加，交换加数的位置，和不变 |
符号语言 | a+b＝b+a | ||
加法结合律 | 文字语言 | 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 | |
符号语言 | (a+b)+c＝a+(b+c) | ||
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
例1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存款状况填空：
（1）一月份先存10元，后又存30元，两次合计存入 元，
就是（+10）+（+30）=
（2）三月份先存入25元，后取出10元，两次合计存入 元，
就是（+25）+（-10）=
例2.计算
（1）.（+8）+（+2） （2）.（-8）+（-2） （3）.（-8）+（+2）
（3）.（+8）+（-2） （5）.（-8）+（-8） （6）.（-8）+0
例3.下列说法，正确的是（ ）
A.两个正数相加和为正数 B.两个负数相加，等于绝对值相减
C.两个数相加，等于它们的绝对值相加 D.正数加负数，其和一定不为0
夯8.计算：
（1）. 16+（-25）+24+（-32）+9 （2）. 12+（-8）+9+（-4）+0
（3）. -9+（-7）+9+（+7）+（-4） （4）.
（5）. （-0.534）+加减符号+（-0.466）+（+）
（6）. （+）+（+15.5）+（+）+5.5
（7）. （-8）+（-10）+（-2）
（8）. （）+（）+（）+（）+（）
（9）. （-0.65）+（-1.9）+（-0.1）+（-0.65）
二、有理数的减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数
变为它的相反数”．如：
补. 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)．
例4.下列运算过程正确的是（ ）
A、（-3）+（-4）=-3+ -4= … B.（-3）+（-4）=-3+4= …
C、（-3）-（-4）=-3+4= … D.（-3）-（-4）=-3-4= …
例5.下列说法正确的是（ ）
A．两个数之差一定小于被减数；
B．减去一个负数，差一定大于被减数；
C．减去一个正数，差不一定小于被减数；
D．0减去任何数，差都是负数.
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