有理数的加减乘除运算
重点：
有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。
难点：
有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理
知识点一：有理数的加法
把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：
相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则
重点：
有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。混合运算的顺序。
难点：
有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理
知识点一：有理数的加法
把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：
相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则
根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律
要点诠释：（1）加法交换律：。（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法法则
要点诠释： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
知识点六：有理数加减法统一成加法的意义
要点诠释：
对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和
要点诠释：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律
要点诠释：（1）加法交换律：。（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法法则
要点诠释： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
知识点六：有理数加减法统一成加法的意义
要点诠释：
对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和
的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
知识点七：有理数加减混合运算的方法
要点诠释：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
知识点八：有理数乘法法则
要点诠释：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
知识点九：有理数乘法法则的推广
要点诠释：
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
知识点十：有理数乘法的运算定律
要点诠释：
（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）分配律：知识
知识点七：有理数加减混合运算的方法
要点诠释：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
知识点八：有理数乘法法则
要点诠释：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
知识点九：有理数乘法法则的推广
要点诠释：
（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0
知识点十：有理数乘法的运算定律
要点诠释：
（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）分配律：知识
点十一：倒数的概念
要点诠释：
乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。
知识点十二：有理数除法法则
要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
要点诠释：
乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。
知识点十二：有理数除法法则
要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
加减符号有理数的乘方
重点：
有理数的乘方运算法则，符号法则。科学记数法的应用，有效数字和近似数的应用。混合运算的顺序。
难点：
有理数乘方的符号法则；科学记数法、近似数、有效数字的实际应用；混合运算等。
知识要点梳理
知识点一：有理数乘方的意义
求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power）．
要点诠释：（1）一般地，n个a相乘，即记作，其中a叫底数，n叫指数，叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：
（2）乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的
重点：
有理数的乘方运算法则，符号法则。科学记数法的应用，有效数字和近似数的应用。混合运算的顺序。
难点：
有理数乘方的符号法则；科学记数法、近似数、有效数字的实际应用；混合运算等。
知识要点梳理
知识点一：有理数乘方的意义
求几个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫幂（power）．
要点诠释：（1）一般地，n个a相乘，即记作，其中a叫底数，n叫指数，叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：
（2）乘方的运算：乘方是利用乘法来定义的．乘方是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的
偶次幂是正数；③任何一个数的偶次幂都是非负数，如．
知识点二：有理数的混合运算
有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．
要点诠释：
（1）有理数的混合运算中含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行．
（3）运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．
知识点三：科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤| a |<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000＝4.2×。
要点诠释：
知识点二：有理数的混合运算
有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．
要点诠释：
（1）有理数的混合运算中含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行．
（3）运算律的应用：①加法、乘法的所有运算律都能运用；②认真观察，选择恰当的运算律能简化运算，提高运算能力．
知识点三：科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤| a |<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42 000 000＝4.2×。
要点诠释：
（1），a是整数数位只有一位的数，这一点要严格把握．
（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=．
（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．
（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带单位．
（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少1，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数多1．
知识点四：近似数与准确数
近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是近似数．准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是准确数
要点诠释：
（1）按要求取近似数时，采用的是四舍五入法，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用科学记数法表示．
（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。
（2）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=．
（3）一个小于10的数也可以用科学记数法表示，这些内容将在今后的内容中加以介绍．
（4）在用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带单位．
（5）在用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位少1，反之一个以科学记数法形式表示的数，其整数数位比10的指数多1．
知识点四：近似数与准确数
近似数：在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计数，如取3.14，体重约54 kg，这里3.14和54都是近似数．准确数：与实际相符的数，如一年有12个月，12就是准确数
要点诠释：
（1）按要求取近似数时，采用的是四舍五入法，只要看要保留位数的下一位是舍还是入，与其它数位无关；对于比较大的数常用科学记数法表示．
（2）近似数就是与实际接近的数，出现近似数的原因有两点：一是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是696 000千米；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克大米，有时可能多一点，有时也可能少一点。
知识点五：精确度
一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到百分位，那么百分位就是精确度．精确度的表现形式有两种：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．
注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．
知识点六：有效数字
从一个数的左边第一个不为零的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．
一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是指精确程度，如3.14精确到百分位，那么百分位就是精确度．精确度的表现形式有两种：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．
注：近似数的精确度对结果影响很大，要根据实际需要决定近似数的精确度．
知识点六：有效数字
从一个数的左边第一个不为零的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8．
经典例题透析
类型一：有理数的运算问题
1、计算
思路点拨：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3）可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。
解析：
解：
总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。
举一反三：
计算
解：原式=
总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转
类型一：有理数的运算问题
1、计算
思路点拨：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3）可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。
解析：
解：
总结升华：互为相反数的两个数的和等于0。绝对值较大的加数是正数的两个数的和等于正数。绝对值较大的加数是负数的两个数的和等于负数。
举一反三：
计算
解：原式=
总结升华：0减去一个有理数所得的差是这个有理数的相反数。要善于在有理数加减混合运算中运用减法法则把减法转化为加法。此外对于运算过程中性质符号和运算符号可以互相转
化。
2、计算① ② ③
思路点拨：①小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题利用分配律进行计算。③小题把化为再利用分配律进行计算。
解：①原式=
②原式=
③原式=
总结升华：在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。
举一反三：
计算① ②
2、计算① ② ③
思路点拨：①小题先确定符号，有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。②小题利用分配律进行计算。③小题把化为再利用分配律进行计算。
解：①原式=
②原式=
③原式=
总结升华：在进行有理数的乘法运算时，应先考虑计算结果的符号，再进行计算。在进行乘法和加减运算时，应运用乘法分配律进行简算。
举一反三：
计算① ②
③
思路点拨：①小题要注意运算顺序，先算乘除，再算加减，而不能从左到右依次计算。
解：①原式=－1+0+6.5=5.5②原式=③原式=-10+4-6=-12
类型二：有理数运算的实际问题
1、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超过标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？
思路点拨：
本题运用了正负数的意义表示每箱橙子的重量，比如： +0.5表示这箱橙子的重量超过标准重量0.5千克，为（50+0.5）千克。因此，计算总的重量就是求所有箱重量的和。
解析：
解：购进橙子的总重量为：（ 50+0.5）+（50+0.3）+（50-0.9）+（50+0.1）+（50+0.4）+（50-0.2）
+（50-0.7）+（50+0.8）+（50+0.3）+（50+0.1）
=50×10+（0.5+0.3-0.9+0.1+0.4-0.2-0.7+0.8+0.3+0.1）
=500+0.7
=500.7（千克）
答：超市购进的橙子共 500.7千克
总结升华：注意凑整进行运算比较简便
举一反三：
【变式 1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 ,
（1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?
（2）如果汽车耗油量为0.8升/千米,这天下午小李共耗油多少升?
【答案】（1）（千米）
答：将最后一名乘客送到目的地时 ,小李距离下午出车时的出发点向东39千米。
（2）（千米）
答：这天下午小李共耗油： 65×0.8=52（升）
=500+0.7
=500.7（千克）
答：超市购进的橙子共 500.7千克
总结升华：注意凑整进行运算比较简便
举一反三：
【变式 1】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的,如果规定向东为正, 向西为负,他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）:
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 ,
（1）将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远?
（2）如果汽车耗油量为0.8升/千米,这天下午小李共耗油多少升?
【答案】（1）（千米）
答：将最后一名乘客送到目的地时 ,小李距离下午出车时的出发点向东39千米。
（2）（千米）
答：这天下午小李共耗油： 65×0.8=52（升）
【变式2】某人用410元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2，当它卖完8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少钱？
【答案】
，盈利27元。
【变式3】某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（5±0.1）cm，表示这种正方体的边长的标准尺寸是多少？要求边长最大不超过标准尺寸多少厘米？符合要求的正方体边长最小是多少厘米？
【答案】边长标准尺寸为 5cm，边长最大不超过标准尺寸0.1cm，符合要求的边长最小是4.9cm.。
类型三：代数式求值问题
1、已知：a的相反数是，b的倒数是，求算式的值
思路点拨：根据题意，可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。
解：由题意知： ，，把它们分别代入算式，得：
【答案】
，盈利27元。
【变式3】某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（5±0.1）cm，表示这种正方体的边长的标准尺寸是多少？要求边长最大不超过标准尺寸多少厘米？符合要求的正方体边长最小是多少厘米？
【答案】边长标准尺寸为 5cm，边长最大不超过标准尺寸0.1cm，符合要求的边长最小是4.9cm.。
类型三：代数式求值问题
1、已知：a的相反数是，b的倒数是，求算式的值
思路点拨：根据题意，可求出字母a和b所表示的数，然后再带入需要计算的代数式。在计算的过程中还要注意运算法则和顺序。
解：由题意知： ，，把它们分别代入算式，得：
==
总结升华：互为相反数的两数的和恒为0，互为倒数的两个非零数的积是常数1.
【变式 1】已知的负倒数是5,的相反数是-6,求算式的值【答案】
总结升华：互为相反数的两数的和恒为0，互为倒数的两个非零数的积是常数1.
【变式 1】已知的负倒数是5,的相反数是-6,求算式的值【答案】
【变式2】已知：【答案】由题意可得： 代入求得原式【变式3】已知：互为相反数，互为倒数，且。求代数式的值。
【答案】 互为相反数，所以，即；互为倒数，所以。
=
类型四：综合提高
1、计算：
思路点拨：本题可直接计算，观察， ，…,将原式进行约分即可。
解：原式
总结升华：本题是一类典型问题，解决此类题目的关键是到分子、分母的规律。
【变式 1】
解析：原式
【答案】 互为相反数，所以，即；互为倒数，所以。
=
类型四：综合提高
1、计算：
思路点拨：本题可直接计算，观察， ，…,将原式进行约分即可。
解：原式
总结升华：本题是一类典型问题，解决此类题目的关键是到分子、分母的规律。
【变式 1】
解析：原式
类型一：有理数的乘方概念
1.（1）3的3次方，记作______，其中底数是_______，指数是________。
（2）的4次方，记作______，其中底数是_______，指数是________。
（3）－2的5次方，记作_______，其中－2是________，5是________。
思路点拨：注意底数、指数、幂的概念。解析：（1）,底数是3，指数是3（2），底数是，指数是4（3）， -2是底数， 5是指数总结升华：注意不同位置上的数字有不同的含义。
举一反三：
【变式1】24=2×2×2×2=________， （－1）3=______________=________
(－4)3=___________=_____；(－2)4=___________=_____【答案】16， ，，
【变式2】计算：
【答案】根据乘方的意义，这个式子的意义是2007个相乘，再乘以2008个相乘，根据乘法交换律和结合律将2007个和2007个分别相乘，再乘以，所以最后的结果为。
类型二：有理数的乘方的符号法则
2．(1)正数的________次幂都是正数，例如_______；负数的奇次幂是_______，例如________；负数的偶次幂是________，例如_____________。
(2)当n为正整数时(－1)4n+1=_____，(－1)4n+2=_____．
思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）题中要注意的是4n+1是一个奇数，而4n+2是一个偶数。
解析：（1）任何 负数 正数 ；（2） 1
总结升华：乘方运算是乘法运算的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
举一反三：【变式1】与 （ ）
（A）相等 （B） 互为相反数 （C）互为倒数 （D）可以是正数，也可以是负数【答案】A，因为两个式子的底数是不同的，前一个是-2，而后一个底数是2，但两个式子计算的结果相等都为
类型二：有理数的乘方的符号法则
2．(1)正数的________次幂都是正数，例如_______；负数的奇次幂是_______，例如________；负数的偶次幂是________，例如_____________。
(2)当n为正整数时(－1)4n+1=_____，(－1)4n+2=_____．
思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）题中要注意的是4n+1是一个奇数，而4n+2是一个偶数。
解析：（1）任何 负数 正数 ；（2） 1
总结升华：乘方运算是乘法运算的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
举一反三：【变式1】与 （ ）
（A）相等 （B） 互为相反数 （C）互为倒数 （D）可以是正数，也可以是负数【答案】A，因为两个式子的底数是不同的，前一个是-2，而后一个底数是2，但两个式子计算的结果相等都为
类型三：有理数的混合运算
3．计算：
思路点拨：应按照小括号，中括号，大括号的先后顺序进行计算．
解：
．
总结升华：对于有理数的混合运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，且要遵照运算法则，细心计算，能简化运算尽量简化运算．
举一反三：【变式1】计算．
分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法。
解：
．
思路点拨：应按照小括号，中括号，大括号的先后顺序进行计算．
解：
．
总结升华：对于有理数的混合运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，且要遵照运算法则，细心计算，能简化运算尽量简化运算．
举一反三：【变式1】计算．
分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法。
解：
．
【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为的矩形，接着把一个面积为的矩形等分成面积为的矩形，再把一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：________
分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化成图形面积的计算，则很直观简单。解：由图形面积的分割法发现，所求算式的值，即为1减去最后面积为的小矩形的面积。所以．
类型四：科学记数法的应用
4．太阳是一个巨大的能源库，已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少?
思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国9.6×106 km2土地上一年吸收的能量相
分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化成图形面积的计算，则很直观简单。解：由图形面积的分割法发现，所求算式的值，即为1减去最后面积为的小矩形的面积。所以．
类型四：科学记数法的应用
4．太阳是一个巨大的能源库，已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少?
思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国9.6×106 km2土地上一年吸收的能量相
当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值．
解：，∴ ，．
总结升华：通过计算准确地运用科学记数法表示，然后根据对应值相等求解。
举一反三：
【变式1】（2011江西）.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.
A. 1.043×108人 B. 1.043×107人 C．1.043×104人 D. 1043×105人
答案： A
类型五：近似数和有效数字
5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字?
（1）15.28； （2）3.6万； （3）0.0403； （4）1.10×104．
思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指四舍五入到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成11000，可知“1.10”中的0在百位．
解：（1）15.28精确到百分位，有四个有效数字．
（2）3.6万精确到千位，有两个有效数字．
解：，∴ ，．
总结升华：通过计算准确地运用科学记数法表示，然后根据对应值相等求解。
举一反三：
【变式1】（2011江西）.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.
A. 1.043×108人 B. 1.043×107人 C．1.043×104人 D. 1043×105人
答案： A
类型五：近似数和有效数字
5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字?
（1）15.28； （2）3.6万； （3）0.0403； （4）1.10×104．
思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指四舍五入到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成11000，可知“1.10”中的0在百位．
解：（1）15.28精确到百分位，有四个有效数字．
（2）3.6万精确到千位，有两个有效数字．
（3）0.0403精确到万分位，有三个有效数字．
（4）1.10×104精确到百位，有三个有效数字．
总结升华：注意同一个数的不同表示形式，精确到哪一位，一般是针对纯数字形式的数来言的，而有效数字，是针对原形式中的纯数字形式的数而言的。例如（2）3.6万，还可以表示成36000或3.6×104，若求它精确到哪一位时，一般转换成 “纯数字形式36000”再看；若求有效数字的个数时，看原形式中纯数字形式的数3.6，显然有两个有效数字。
举一反三：
【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米，（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？(3)如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）
解析：由1立方千米=立方米
（1）33345立方千米=33345×立方米=3.3345×立方米≈3.3×立方米
（2）（3.3345×）≈1.77×立方米
（4）1.10×104精确到百位，有三个有效数字．
总结升华：注意同一个数的不同表示形式，精确到哪一位，一般是针对纯数字形式的数来言的，而有效数字，是针对原形式中的纯数字形式的数而言的。例如（2）3.6万，还可以表示成36000或3.6×104，若求它精确到哪一位时，一般转换成 “纯数字形式36000”再看；若求有效数字的个数时，看原形式中纯数字形式的数3.6，显然有两个有效数字。
举一反三：
【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米，（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；（2）沙漠的宽度是多少？(3)如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）
解析：由1立方千米=立方米
（1）33345立方千米=33345×立方米=3.3345×立方米≈3.3×立方米
（2）（3.3345×）≈1.77×立方米
（3）（3.3345××）≈9.06粒
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论