1.4有理数的加减（一）—有理数的加法
有理数加法运算法则题型一：有理数加法法则
【例题1】（2021·安徽马鞍山市·七年级期末）计算25-+的结果是（
）
A ．7
-B ．3-C ．3D ．7【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，计算选出正确答案．
【详解】解：(－2)+5＝5-2＝3．
故选择：C ．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
变式训练
【变式1-1】．（2020·涡阳县高炉镇普九学校七年级月考）23-+的计算结果是（ ）A ．-5
B ．－1
C ．1
D ．-6【答案】C
【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】解：231-+=．
故选：C ．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
1
【变式1-2】（2017·安徽九年级专题练习）计算32-+的结果是（
）A ．1加减符号
-B ．1C ．5D ．5
-【答案】A
【分析】异号两数相加，取-3的符号，用3-2计算即可．
【详解】-3+2=-(3-2)=-1．
故选择：A ．
【点睛】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．．【变式1-3】（2021·天津北辰区·九年级二模）计算()53-+的结果是（
）
A ．1
-B ．2-C ．2D ．15【答案】B
【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案．
【详解】()53-+=-2，故选：B ．
【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题关键有理数加法运算律
题型二：有理数加法运算率
【例题2】（2020·辽宁锦州市·七年级期中）小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成
()()()8834-++-+-éùéùëûëû再计算结果，则小红运用了（ ）．
A ．加法的交换律和结合律
B ．加法的交换律
C ．加法的结合律
D ．无法判断
【答案】A
【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．
【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-éùéùëûëû再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律故选：A ．
【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求
2
解．
变式训练
【变式2-1】（2019·利辛县阚疃金石中学）下列运用加法交换律正确的是（ ）
A ．-3-8+9-11=-3-8+11-9
B ．-3+8-9-11=-11+3+8-9
C ．-8+5-2+13=-8-2+5+13
D ．-8+5-2-13=-8+5+2-13【答案】C
【分析】加法交换律+=+a b b a ，在有理数中交换律使用时需要带着符号一起移动.
【详解】A 选项，右边11和9的符号与左边不一致，错误；
B 选项，右边3的符号与左边不一致，错误；
C 选项 ，-8+5-2+13=-8-2+5+13，左右一致，正确；
D 选项，右边2的符号与左边不一致，错误；
故选C.
【点睛】本题考查有理数加法运算律，理解运算律在有理数中的区别是解题的关键，交换过程中相同数字的符号不发生改变.
【变式2-2】（2020·四川师范大学实验外国语学校七年级月考）()()2.8 3.6 3.6
-+-+【答案】-2.8
【分析】利用加法结合律进行计算即可．
【详解】()()2.8 3.6 3.6-+-+=()()2.8 3.6 3.6-+-+éùëû 2.80=-+ 2.8=-．
【点睛】本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．
【变式2-3】（2019·全国七年级课时练习）计算：1
(3)8-＋(－2.16)＋814＋318
＋(－3.84)＋(－0.25)＋45
．【答案】425
．【分析】根据加法的交换律和结合律可把互为相反数的项、相加得整数的项先相加，所得结果再根据加法法则计算即可．【详解】解：原式＝()()()111433 2.16 3.8480.258845
éùæ
öéù-++-+-++-+éùç÷êúëûêúèøëûëû ＝0+(－6)＋8＋4
5
＝4
25．
有理数加法符合问题—结合数轴
题型三：有理数加法符合问题—结合数轴
【例题3】（2020·安岳）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＜|b |，下列各式中正确的个数是（ ）①a +b ＜0；
②b ﹣a ＞0；③1
1
b a >- ；④3a ﹣b ＞0；⑤﹣a ﹣b ＞0．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】C
【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数．原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出b ＜0＜a ，|b|＞|a|，再根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】根据数轴上a ，b 两点的位置可知，b ＜0＜a ，|b|＞|a|，
①根据有理数的加法法则，可知a+b ＜0，故正确； ②∵b ＜a ，∴b-a ＜0，故错误；
③∵|a |＜|b |，
∴1
1
||||
a b >∵1
b <0,1
0a -<，11||||b b =，11
||||
a a -=根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小
∴11
b a >-，故正确；
④3a ﹣b=3a +（- b ）
∵3a>0,-b>0
∴3a ﹣b>0，故正确；
⑤∵﹣a >b
∴- a ﹣b>0.
3
故①③④⑤正确，选C.
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.
变式训练
【变式3-1】（2020·江西省于都中学七年级月考）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，现有下列结论：①0a b +<；②0b a ->；③11b a
>-；④30a b ->⑤0a b -->．其中正确的有（ ）
A ．①②③
B ．③④⑤
C ．①②③④
D ．①③④⑤
【答案】D 【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置判断出a 、b 的取值范围，进而根据有理数的大小关系计算即可得出结论．
【详解】由图可知0a >，0b a b <<，
，+0<000a b b a a b a b \<-->-->，，3，，
11b a
>-因此②错误，①③④⑤正确
故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【变式3-2】（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）如图，若0a c +=，则该数轴的原点可能为（ ）
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
【答案】B 【分析】由0a c +=，a c ¹可知数a 与数c 互为相反数，可得B 是数轴的原点．
【详解】解：∵0a c +=，并根据图可知a c
¹∴数a 与数c 互为相反数，
∴该数轴的原点可能为点B ．
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