[2021年]广东省茂名市中考数学试卷及解析
2021年广东省茂名市中考数学试卷
　
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）
1．（3分）（2021•茂名）a的倒数是3，则a的值是（  ）
　
A．
B．
﹣
C．
3
D．
﹣3
　
2．（3分）（2021•茂名）位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536。5亩．将536。5用科学记数法可表示为（  ）
　
A．
0。5365×103
B．
5。365×102
C．
53。65×10
D．
536。5
　
3．（3分）（2021•茂名）如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=6，则DE=（  ）
　
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
　
4．（3分）（2021•茂名）方程组的解为（  ）
　
A．
B．
C．
D．
　
5．（3分）（2021•茂名）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面的对面所标的字是（  ）
　
A．
设
B．
福
C．
茂
D．
名
　
6．（3分）（2021•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是（  ）
　
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
　
7．（3分）（2021•茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（  ）
　
A．
对一批圆珠笔使用寿命的调查
　
B．
对全国九年级学生身高现状的调查
　
C．
对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
　
D．
对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
　
8．（3分）（2021•茂名）某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（  ）
　
A．
1：2
B．
2：1
C．
3：2
D．
2：3
　
9．（3分）（2021•茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列关系式中正确的是（  ）
　
A．
x＞y＞﹣y＞﹣x
B．
﹣x＞y＞﹣y＞x
C．
y＞﹣x＞﹣y＞x
D．
﹣x＞y＞x＞﹣y
　
10．（3分）（2021•茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（  ）
　
A．
3
B．
6
C．
9
D．
12
　
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）．
11．（3分）分解因式：x2y﹣y=　_________　．
　
12．（3分）（2021•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　_________　．（填“稳定性”或“不稳定性”）
　
13．（3分）（2021•茂名）若分式的值为0，则a的值是　_________　．
　
如何查中考成绩
14．（3分）（2021•茂名）如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于　_________　（结果保留π）
　
15．（3分）（2021•茂名）如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=　_________　．
　
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）（2021•茂名）先化简，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．
　
17．（7分）（2021•茂名）求不等式组的整数解．
　
18．（7分）（2021•茂名）如图，在直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；
（2）连接AD、BC，判断所得图形的形状．（直接回答，不必证明）
　
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）（2021•茂名）某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧，为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）将表格填充完整；
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
50
　_________　
　_________　
　_________　
（3）将条形统计图补充完整．
　
20．（7分）（2021•茂名）在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．
（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？
　
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）（2021•茂名）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分线．
　
22．（8分）（2021•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0。7元/千克，假设不计其他费用．
（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？
（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？
　
23．（8分）（2021•茂名）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）
　
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24．（8分）（2021•茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=+与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．

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