2024年湖南省中考数学试题+答案详解
（试题部分）
本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：
2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑墨水签字笔书写，否则作答无效：
4．在草稿纸、试题卷上作答无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作（ ）
A. 180+元
B. 300+元
C. 180−元
D. 480−元 2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A. 70.401510⨯
B. 64.01510⨯
C. 540.1510⨯
D. 34.01510⨯ 3. 如图，该纸杯的主视图是（ ）
A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）
A. 22321a a −=
B. 32(0)a a a a ÷=≠
C. 236a a a ⋅=
D. ()3
326a a =
5. ）
A. B. C. 14 D. 6. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 菱形的对角线相等
C. 正五边形的外角和为720︒
D. 直角三角形是轴对称图形 7. 如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）
A. 60︒
B. 75︒
C. 90︒
如何查中考成绩D. 135︒
8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）
A. 130
B. 158
C. 160
D. 192
9. 如图，在ABC 中，点D E ，分别为边AB AC ，的中点．下列结论中，错误的是（ ）
A. DE BC ∥
B. ADE ABC △△∽
C. 2BC DE =
D. 12ADE ABC S S = 10. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”．特别地，当y
x
（其中0xy ≠）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点()24,3P a a −+在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A. 3a <−
B. 若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个
C. 若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个
D. 若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之
和大于10 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 计算：()2024−−=________．
12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“
”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“
”的概率是________． 13. 分式方程21
x +=1的解是_______． 14. 一个等腰三角形的一个底角为40︒，则它的顶角的度数是________度．
15. 若关于x 的一元二次方程2420x x k −+=有两个相等的实数根，则k 的值为________．
16. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即k f l
=
（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为________．
17. 如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12
EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，4AD MD =，则AM =________．
18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng ）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB CD ⊥于点B ，AB 与水平线l 相交于点O ，OE l ⊥．若4BC =分米，12OB =分米．60BOE ∠=︒，则点C 到水平线l 的距离CF 为________分米（结果用含根号的式子表示）．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：0
1|3|cos 602⎛⎫−+−+︒ ⎪⎝⎭
20. 先化简，再求值：22432x x x x x −⋅++，其中3x =．
21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图：
（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ︒；
（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 22. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AB 上， ．请从“①B AED ∠=∠；②AE BE =，
AE CD =”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号）
，再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE 为平行四边形；
（2）若AD AB ⊥，8AD =，10BC =，求线段AE 的长．
23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
①在水池外取一点E，使得点
②过点E作GH CE
⊥，并沿的长为4米；
③在点F处用测角仪测得
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE和BC的长度：
（2）求底座的底面ABCD的面积．
25. 已知二次函数2
y x c
=−+的图像经过点()
2,5
A−，点()
11
,
P x y，()
22
,
Q x y是此二次函数的图像上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线AB的上方，过点P作PC x
⊥轴
版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。
发表评论