分类思想在小学数学教学中的应用
２０２２年５月当代教研论丛学科广角分类思想在小学数学教学中的应用
林㊀森
(哈尔滨工业大学附属中学校小学部ꎬ黑龙江哈尔滨㊀１５００００)
[摘㊀要]在数学教学中ꎬ数学知识与数学思想方法之间具有紧密联系ꎮ数学思想方法存在于数学知识之中ꎬ同时又影响着数学知识的运用ꎮ文章目的在于展示小学数学中的分类思想ꎬ结合教学案例突出分类思想在小学数学教学中的实用性㊁可操作性ꎬ为小学数学教学方法提供更多借鉴ꎮ
[关键词]分类思想㊀小学数学㊀教学应用
[中图分类号]Ｇ６２３.５㊀㊀[文献标识码]Ａ㊀㊀[文章编号]２０９５－６５１７(２０２２)０５－００２４－０５
㊀㊀数学的分类思想方法最早正式提出是在２０世纪末ꎬ有学者从不同的方面给 分类 下定义ꎮ第一种观点是从概念的性质出发阐述分类思想ꎬ１９８６年刘忠智在«数学中的思维方法»一书中ꎬ根据事物的本质将分类定义为: 分类是根据对象的共同点和差异点ꎬ将对象区分为不同种类的逻辑方法ꎮ 第二种是从逻辑学的角度进行阐述ꎬ１９９３年张奠宙㊁过伯祥在其«数学方法论稿»中说明分类是解决复杂问题的方法之一ꎮ第三种是在解题思路中提出分类思想ꎮ
我国在«义务教育数学课程标准(２０１１年版)»中新增了 基本思想 要目ꎬ意在让学生在学习知识的同时也能掌握数学思想ꎮ
而在众多思想中又强调了 分类思想 ꎬ意在让学生会用分类的思想去解决问题ꎬ但一线教师对于应该如何践行仍然存在盲区ꎮ本文结合了当前国内研究者的研究成果ꎬ进一步思考了分类思想在小学数学教学中如何应用ꎬ试图寻到在小学数学教学中应用分类思想的较佳途径ꎬ以便让教师会教ꎬ学生爱学ꎬ寓教于乐ꎮ
一㊁分类思想的概念及其教育价值
分类思想是众多数学思想方法中的一种ꎬ更是小学阶段需要掌握的一种非常重要的思想方法ꎬ是根据数学对象的某些共同属性和不同属性ꎬ将其分成几个不同种类ꎬ从而进行研究问题或解决问题的一种数学思想ꎮ它既是一种重要的数学思想ꎬ也是一种重要的数学逻辑方法ꎮ有关分类思想的数学问题具有明显的逻辑性㊁综合性㊁探索性ꎬ能训练人的思维条理性和概括性ꎮ分类思想不像有些数学知识那样ꎬ通过几节课的教学就可让学生掌握应用ꎬ而是要根据学生的年龄特征ꎬ在学生学习的各阶段逐步渗透ꎬ螺旋上升ꎬ不断丰富其内涵ꎬ从而达到利用分类思想来解决问题的目的ꎮ分类思想具有以下教育价值:１.体会分类是认识事物的基本方法
人教版二年级下册数学期末试卷
教师在教授学生时ꎬ可以结合教材和生活中的分类活动ꎬ让学生体会分类思想ꎮ例如ꎬ在人教版小学数学一年级上册准备课中ꎬ就引导学生结合自己的生活经验和对事物的认知将主题图
㊀㊀[作者简介]林㊀森(１９９６ )ꎬ男ꎬ哈尔滨人ꎬ小学班主任ꎬ主要从事小学数学教学研究ꎮ
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中的事物先进行分类ꎬ再数出每类事物的个数ꎮ可见从小学生入学的那一刻起就开始接触分类思想ꎬ也正说明分类思想是认识事物的基本方法ꎮ
２.通过分类培养思维逻辑的严谨性
分类思想是按照一定的标准把事物分为几类ꎬ逐一探讨每一类并得出结论ꎬ最后把结论汇总得出问题答案的一种数学思想ꎬ因此有助于培养小学生思维的严谨性ꎮ例如ꎬ在小学阶段有一类题是: ａꎬｂꎬｃ三点在一条直线上ꎬａ和ｂ相距５００米ꎬｂ和ｃ相距１００米ꎬ问ａ和ｃ相距多少米? 想要解决这类问题ꎬ需要先将问题分为 ａ与ｃ在ｂ的同一侧 和 ａ与ｃ在ｂ的不同侧 两类ꎮ如果学生只考虑到 同一侧 这种情况ꎬ那给出的答案一定是不全面的ꎮ所以ꎬ基于分类思想可以习得化整为零㊁逐一击破㊁聚零为整的方法ꎬ为学生日后在初㊁高中学习分类讨论方法打下坚实的基础ꎮ
３.通过分类掌握知识之间的紧密联系
部分数学知识有多种性质ꎬ当研究这类数学知识时ꎬ可以从不同的方面进行研究ꎮ但是每一次只能选取一个标准进行分类ꎬ而不能同时选取几个不同的标准进行分类ꎬ因为分类要做到严谨㊁统一㊁不反复和不疏漏ꎮ同时ꎬ能正确对知识进行分类的学生可以更清楚地掌握知识之间的紧密联系和拥有良好的认知结构ꎮ例如ꎬ小学阶段对自然数的分类ꎬ根据不同的分类标准自然数既可以分成奇数和偶数ꎬ也可以分成质数㊁合数和１ꎮ也就是说ꎬ之所以３既是奇数又是质数ꎬ是因为分类标准的不同ꎬ这样的分类有利于学生掌握知识之间的紧密联系ꎮ
４.通过分类将概念细致化
学生理解数学概念ꎬ一定会经过概念细致化这一步骤ꎬ而分类正是完成这一步骤的重要手段ꎮ例如ꎬ学生刚初步认识角ꎬ教师要帮助学生对角的内涵进一步理解ꎬ引导学生知道什么样的角是直角和比直角小的角叫锐角ꎬ比直角大的角就叫钝角ꎬ这样ꎬ自然而然就将这一阶段的角分成三类ꎮ教材上也会同步出现练习题ꎬ如给出一个角ꎬ让学生判断是锐角㊁直角还是钝角ꎮ通过这一过程使学生理解不同类型的角ꎬ用分类的方式将学生对概念的认识细致化ꎮ
二㊁分类思想在小学数学教学中的体现
笔者对小学数学人教版１－５年级共１０册教材中有关分类思想的内容进行分析和梳理ꎬ如下表:
知识名称教材分布
数与代数
认识人民币一年级下册
长度单位二年级上册
克和千克二年级下册
数字编码三年级上册
公顷和平方千米四年级下册
方程的意义五年级上册
奇数与偶数
质数与合数
五年级下册
图形与几何
认识图形(一)一年级上册
认识图形(二)一年级下册
角的初步认识二年级上册
四边形三年级上册
直线㊁射线㊁线段
角的分类
四年级上册
三角形的分类四年级下册
分类与整理分类与整理一年级下册㊀㊀１. 方程的意义 案例分析
小学生初次接触方程ꎬ还不清楚什么叫做方程ꎬ但是头脑中已经对 等号  大于号  小于号 和 未知数 这些感念及符号有了认知ꎮ我们可以通过学生对这些知识的基础认知ꎬ将其进行分类：根据符号可以分为 是等式 和 不是等式 ꎬ根据未知数可以分为 含有未知数的式子 和 不含未知数的式子 ꎮ知道了这些ꎬ学生就能清楚地知道ꎬ将式子按照这两个标准分类后ꎬ只要这个式子既属于 等式 一类ꎬ又属于 含有未知数 一类ꎬ那它就是方程ꎮ这是小学高年段
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接触到的复杂一些的分类思想ꎮ
２. 三角形的分类 案例分析
在对三角形进行分类的时候ꎬ教师完全放手ꎬ让学生自由发挥ꎮ个别学生可能会将三角形分为五类：锐角三角形㊁直角三角形㊁钝角三角形ꎬ等腰三角形和等边三角形ꎬ这是因为学生没有搞清楚分类标准ꎮ教师应及时引导学生思考它是按照什么标准进行分类的ꎬ并且告诉学生进行分类每次只能够选取一个标准ꎬ对于三角形来说要么选取 角 作为分类标准ꎬ要么选取 边 作为分类标准ꎬ不能同时选择ꎮ
在后面的练习题中也加强了对这一知识点的巩固ꎬ教材７１页练习十六第５题给出四句话：有一个直角ꎬ有两条边相等ꎻ只有两个锐角ꎬ没有直角ꎻ三个角相等ꎻ没有直角和钝角ꎮ让学生选择这四句话描述的三角形ꎮ以 有一个直角ꎬ有两条边相等 为例ꎬ 有直角 所以我们判断它是直角三角形ꎬ可 同时有两条边相等 那么它也是等腰三角形ꎮ正是因为根据不同的标准进行分类ꎬ所以一个三角形才可能既是直角三角形又是等腰三角形ꎮ同时也要提醒学生在做这类题时ꎬ一定要根据不同的分类标准进行思考ꎬ不要根据一种标准有了答案后就不思考其他标准ꎬ所以说学习分类思想也有助于培养学生思维的严谨性ꎮ
３. 分类与整理 案例分析
分类与整理 一课是小学生学习统计与概率部分的第一课ꎬ可见分类思想的重要性ꎮ同时 分类与整理 一课也是小学生第一次接触分类思想ꎬ意在让学生根据事物的表面特征(如颜㊁形状等)进行分类ꎮ但要想使学生能根据事物的隐性特征对事物进行分类还需要进一步的学习ꎮ除此之外ꎬ案例中帮助商店阿姨将气球分类ꎬ以便于顾客更加方便的到自己想买的东西ꎬ也使学生明白将学习用品和生活用品分类整理ꎬ会使学习和生活更加规律ꎬ这都是分类思想带给我们的好处ꎮ㊀㊀三㊁小学数学教学中应用分类思想的原则
㊀㊀只有了解分类思想的原则才能更好地进行数学教学ꎮ分类思想包含如下原则:
１.层次性原则
作为小学教师首先要明确小学教材中所有含有分类思想的知识点ꎻ其次要细化分类思想ꎬ清楚它们的层次ꎻ最后要争取让分类思想更多的体现在课堂上ꎬ尽可能让分类思想与本身的教学内容相呼应ꎬ将二者整合为一体ꎬ使学生更加容易接受ꎮ对于学生来说ꎬ分类思想的形成要比对知识的理解和掌握难得多ꎬ所以分类思想教学应与学生的自身水平相匹配ꎬ遵循层次性原则ꎬ层层递进ꎬ直到学生掌握ꎮ
２.渗透性原则
分类思想一定是同数学知识一起进行教学ꎬ但又不同于数学知识教学ꎮ在进行分类思想教学时ꎬ需要以数学知识为载体ꎬ以渗透的方式进行教学ꎮ任何数学思想方法都是数学知识的精髓ꎬ它们藏于数学知识之中ꎬ需要教师从数学知识中将分类思想提炼出来ꎮ要想这一过程正确而完整ꎬ就要求教师必须要认真钻研教材ꎬ这是数学知识教学中渗透分类思想的一大前提ꎮ对学生来说ꎬ分类思想的学习要难于数学知识的学习ꎬ所以要想学生能够更好的掌握分类思想ꎬ教师应创造一个合理又有趣的情境ꎬ在情境中将分类思想渗透给学生ꎬ使学生感受到应用分类思想的快乐ꎮ
３.概括性原则
所谓概括性原则就是将教材中的分类思想概括出来ꎬ这样做可以使学生更加清晰地知道什么时候可以用或必须用分类思想
解决问题ꎬ加强学生应用分类思想的意识ꎬ形成独立分析问题㊁解决问题的能力ꎮ概括分类思想一般有两步：一是指出分类思想的作用ꎬ使学生明白运用分类思想是为了更好㊁更快地解决问题ꎬ从而愿意去用分类思想解决问题ꎻ二是指出分类思想与已知数
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学知识的内在联系ꎬ当我们看见什么样的信息时才会用分类思想来解决问题ꎬ加强提炼分类思想的练习ꎬ使学生在头脑中对应用分类思想有更加清晰的认识ꎮ
４.实践性原则
学生能否熟练地运用分类思想ꎬ在于平时进行的数学练习ꎮ实践性原则就是先让学生自己发现一类题的不同解法ꎬ并在不同解法里出最好的一种ꎬ通常这一种解法就是蕴含数学思想方法的解法ꎮ所以教师在教授分类思想时ꎬ可以先寻出这类题ꎬ自己加以变换ꎬ比如更改成对学生有吸引力的情景㊁改变题中的数据等ꎬ这样多练几道ꎮ所谓实践出真知ꎬ学生自己在实践中发现的知识记得一定更牢ꎬ用起来也得心应手ꎬ同时还能培养学生自己寻问题最优解法的能力ꎮ四㊁学生在分类思想习得中存在的问题
通过了解小学生对于分类思想的掌握程度ꎬ不难发现其存在的问题ꎮ
１.分类意识的发展较弱
学生应用分类思想的意识还不够成熟ꎮ具体来说ꎬ学生在分析问题时ꎬ想到的知识还比较狭隘ꎬ注意不到问题中的关键字或关键词ꎬ从而想不到应用分类思想解题ꎮ部分学生当面对上学期学过的知识时ꎬ也只是能在专项训练时才能够想到使用分类思想解题ꎬ甚至有的学生根本没有应用分类思想的意识ꎬ说明应用分类思想的意识水平有待提高ꎮ
２.学生描述分类标准的能力一般
大多数学生能根据各事物的特点出它们的相同点和不同点ꎬ并且能用准确的语言描述出将事物分类的标准ꎬ但是还有极少同学难以描述几何图形的分类标准ꎮ
３.缺乏解决实际问题的能力
很多学生都是为了分类而分类ꎬ而完成分类后ꎬ却没有考虑到有的情况不符合题意需要排除ꎻ有的学生对分类思想有恐惧心理ꎬ容易将简单的题目复杂化ꎬ从而遗漏了最基本的分类ꎮ
４.分类的条理性和全面性不足
面对清晰的生活问题时ꎬ学生能够进行有条理的分析ꎬ可是一旦面对复杂的数学问题ꎬ部分学生的分类就会很混乱ꎬ甚至出现重复的现象ꎮ在这个维度中ꎬ由于具体形象思维占主导地位ꎬ学生在面对 图形与几何 部分的题进行分类时会比较吃力ꎬ大部分学生没能进行完整的分类ꎻ而在解决具体情境中的分类问题时ꎬ大部分学生却能无遗漏的分类ꎮ
５.没有兴趣很难掌握分类思想
数学兴趣对学生掌握分类思想有一定的影响ꎮ虽然有数据显示ꎬ不是对数学学习的兴趣越高ꎬ数学分类思想的发展就会越好ꎬ但是几乎对数学学习不感兴趣的学生ꎬ对分类思想的掌握程度都不好ꎬ所以对数学学习不感兴趣是学生学习分类思想的一大障碍ꎮ
６.未掌握分类思想的学生成绩低
学生对分类思想的掌握情况与学生平时的数学成绩有关ꎬ数学成绩越好的学生ꎬ对分类思想的掌握情况就越好ꎬ总体呈正相关ꎮ从中也表明分类思想对于小学生非常重要ꎮ小学的知识是环环相扣的ꎬ学生能否对分类思想掌握并熟练的运用会影响学生的数学成绩ꎮ
五㊁学生应用分类思想的策略１.抽象分类的标准
学生要先搞清楚运用分类思想是有标准的ꎬ针对不同的问题会有不同的分类标准ꎮ低年级的学生更擅长于对具体形象事物进行分类ꎬ比如可以把已学的四边形分成长方形和正方形ꎬ等到了中年级依旧有这一特点ꎮ可是这时的学生已经会接触到抽象的分类标准ꎬ所以就需要在这一学段结合已有的对图形的分类标准加强对抽象分类标准的训练ꎮ
２.完善分类的条理性及全面性
学生进行分类时ꎬ很重要的一点就是需要有条理ꎮ有调查发现ꎬ低年级的部分学生在进行分类时条理性较弱ꎬ很多学生能迅速进行分类的都
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是简明的问题ꎬ一旦面对稍复杂的问题就会出现重复或遗漏等现象ꎬ这正是条理性较弱的表现ꎮ为使学生在运用分类思想时可以有条理ꎬ在一年级学习数的分解或组成时就应有条理的进行ꎮ学生应用分类思想不单要有条理ꎬ还要全面ꎮ没能全面的将问题进行分类ꎬ相当于没有分类ꎮ如何才能使学生全面㊁完整地进行分类呢?这就需要学生出问题中的全部显性条件以及隐性条件ꎬ条件全了ꎬ分类自然就容易完整而全面了ꎮ３.增强学习分类思想的兴趣
低年级的学生都爱帮大人做事情ꎬ教师和家长可以利用这一点ꎬ请学生将生活中的常见物品分类摆放ꎬ并说出学生分类摆放 好在哪里 来表扬学生ꎬ使学生既爱分类ꎬ又能分好类ꎮ４.培养分类意识ꎬ提高学习成绩
当学生分析问题时ꎬ发现问题不能够被整体解决ꎬ这时就要想到运用分类思想来解决ꎬ将大问题分成各类小问题ꎬ再逐一解决ꎮ虽然看似简单ꎬ但也是需要一定的练习量才能做到ꎮ在分类的过程中会有显性分类和隐性分类ꎬ显性分类几乎所有学生都能完成ꎬ所以真正需要注意的是隐性分类ꎮ隐性分类没用明显的分类标准ꎬ但是遇到这类题时往往题干中会有明显的字眼来提示学生ꎬ这和平常的问题有所不同ꎬ因此就需要学生格外细心去注意隐性分类ꎮ长此以往ꎬ学生运用分类思想的意识得到了发展ꎬ学习成绩也会随之提高ꎮ
[参㊀考㊀文㊀献]
[１]臧俏.小学三年级学生数学分类思想方法的发展现状及策略研究[Ｄ].沈阳：沈阳师范大学ꎬ２０１６. [２]张明.模型思想在小学数学教学中的应用研究[Ｄ].
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[５]王然恩.初中数学思想方法及其教学研究[Ｄ].石家庄：河北师范大学ꎬ２００５.
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ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎＴｈｏｕｇｈｔ
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