2020-2021学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.
1．（3分）有理数14的算术平方根是（）
A．7B．14C．D．﹣
2．（3分）如图，将两个完全相同的三角板的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是（）
A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
3．（3分）已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 4．（3分）两个直角三角形拼成如图所示的图形，则x2的值为（）
A．B．3C．D．5
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．÷＝2B．（2）2＝10C．＝﹣5D．＝﹣5 6．（3分）“烟头不落地，城市更美丽”，志愿者王大爷坚持每天在小区内捡拾烟头．上周一到周日王大爷每天捡拾烟头的数量（单位：个）依次为：22，28，36，24，22，36，36．这组数据的中位数、众数分别为（）
A．24，36B．28，22C．24，22D．28，36
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上（点A在点B左侧），点C在y轴正半轴上．若AB＝13，AC＝12，则点C的坐标为（）
A．（0，5）B．（0，12）C．（0，）D．（0，）8．（3分）已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（）A．x轴B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线9．（3分）以二元一次方程2x+y＝﹣1的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg 的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg 的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上. 11．（2分）如图，△ABC中，∠A＝45°，
∠C＝75°，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，则∠ADE的度数为．
12．（2分）用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为．
13．（2分）校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（cm）的平均数（）与方差（s2）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的．
红队黄队蓝队
165168170
s212.758.810.45
14．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+n交于点（1，m），则方程组的解为．
15．（2分）已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12．
请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．如图1，若点D在AC边上，且BD⊥AC，则BD的长为．
B．如图2，若点E在BC边上，且AE＝CE，则AE的长为．
三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.
16．（8分）计算下列各题：
（1）+﹣；（2）（）2﹣×．
17．（6分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①×4，得8x﹣4y＝16．③……第一步
②﹣③，得﹣y＝4．……第二步
y＝﹣4；……第三步
将y＝﹣4代入①，得x＝0；……第四步
所以，原方程组的解为．……第五步
填空：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是．
（2）第步开始出现错误，具体错误是；
（3）直接写出该方程组的正确解：．
18．（5分）在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”
部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．
已知：如图，△ABC．
求证：．
证明：如图，在BC边上取点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，
过点D作DF∥AC交AB于点F．
∵DE∥AB，
∴∠A＝∠1，∠B＝∠2（依据：）．
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠3．
19．（6分）列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？
20．（6分）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
项目
知识竞赛演讲比赛版面创作班次
八年级下册数学期末试卷及答案甲859188
乙908487
21．（9分）某经销商销售一种燃气加热器．如图，射线OA反映了该加热器的销售收入y1（元）与销售量x（台）的关系；射线BC反映了该加热器的销售成本y2（元）与销售量x（台）之间的关系，其中x≥0，根据图象解答下列问题：
（1）射线OA对应的函数表达式为；射线BC对应的函数表达式为；
（2）图象中射线OA与射线BC的交点P的坐标为，点P坐标表示的实际意义是；
（3）设该经销商销售此加热器所获利润为w（元）（利润＝销售收入﹣销售成本，且w ＞0）．
①求w（元）与销售量x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②若该经销商销售此种加热器获得了5000元的利润，则共销售了多少台加热器？
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