2022北京西城初二（下）期末
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．下列各式中是最简二次根式的是( ) A
B
C
D
八年级下册数学期末试卷及答案
2．如图，BD 是ABCD 的对角线，如果80ABC ∠=︒，25ADB ∠=︒，则BDC ∠等于( )
A ．65︒
B ．55︒
C ．45︒
D ．25︒
3．下列计算，正确的是( ) A
2=−
B
+=C
．3=
D
1
4．下列命题中，正确的是( )
A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B ．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
5．为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
6．在ABC ∆中，A ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，下列条件中，能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．2()()a c b c b =−+ B ．1a =，2b =，3c =
C ．A C ∠=∠
D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
7．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2
(,2)3M −，则关于x ，y 的方程组1122
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为( )
A ．232
x y ⎧
=⎪⎨⎪=−⎩
B ．2
23x y =−⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．232
x y ⎧
=⎪⎨⎪=⎩
D ．2
23x y =−⎧⎪⎨=−⎪⎩
8．点P 从某四边形的一个顶点A 出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，点P 与该四边形对角线交点的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9x 的取值范围是 ．
10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是斜边AB 的中点，若6AC =，8BC =，则CD 的长度是 ．
11．将函数2y x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为 ．
12．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，连接MN ．若2BC =，则
MN 的长度是 ．
13．在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的四个顶点都在坐标轴上．若(4,0)A −，(0,3)B −，则菱形ABCD 的面积是 ．
14．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）:7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于” )
15．关于函数121y x =−和函数2(0)y x m m =−+>，有以下结论： ①当01x <<；时，1y 的取值范围是111y −<<； ②2y 随x 的增大而增大；
③函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点一定在第一象限；
④若点(,2)a −在函数1y 的图象上，点1
(,)2
b 在函数2y 的图象上，则a b <．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习，两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S （单位：)km 与时间
t （单位：)min 的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km 时，t 的值是 ．
三、解答题（本题共68分） 17．（8分）计算：
；
1)+
18．（6分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒． 求作：矩形ACBD ．
作法：①作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ． ②作射线CO ．
③以点O 为圆心，线段CO 长为半径画弧，交射线CO 于点D ． ④连接AD ，BD ，则四边形ACBD 即为所求作的矩形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：OA OB =， OD =，
∴四边形ACBD 是平行四边形．( )（填推理的依据）
90ACB ∠=︒，
∴四边形ACBD 是矩形．( )（填推理的依据）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)和(3,2)−−． （1）求该一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
20．（12分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，且//DE AC ，//CE BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；
（2）连接BE ．若2AB =，60BAC ∠=︒，求BE 的长．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =−+图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）点C 在x 轴上，若ABC 是以边AB 为腰的等腰三角形，求点C 的横坐标．
22．（6分）某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a ．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组：6070x <，7080x <，
8090x <，90100)x ；
b ．该校抽取的八年级学生测试成绩在7080x <；这一组的数据是：70 70 74 74 75 75 75 76 77 78
c ．该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）写出表中m 的值；
（2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀．
①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是1n ，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为2n ，比较1n ，2n 的大小，并说明理由；
②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．
23．（10分）对于函数||y x b =+，小明探究了它的图象及部分性质． 下面是他的探究过程，请补充完整： （1）自变量x 的取值范围是 ；
（2）令b 分别取0，1和2−，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m 的值是 ，n 的值是 ；
||2x −的图象；
（4）结合函数||y x =，||1y x =+，||2y x =−的图象，写出函数||y x b =+的一条性质： ；
（5）点1(x ，1)y 和点2(x ，2)y 都在函数||y x b =+的图象上，当120x x >时，若总有12y y <，结合函数图象，直接写出1x 和1x 的大小关系．
24．（10分）如图，在正方形ABCD 中，P 为边BC 上一点（点P 不与点B ，C 重合），连接DP ，作点A 关于直线
DP 的对称点E ，连接AE 分别交DP ，DC 于点G ，H ．过点C 作CF AE ⊥于点F ，连接DE ．
（1）依题意补全图形； （2）求证：CF EF =；
（3）连接FB ，FD ，用等式表示线段FA ，FB ，FD 之间的数量关系，并证明．
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