利用混合概率预测模型分析华北地区地震活动特征
第44卷第4期
2021年10月地震研究
JOURNAL OF SEISMOLOGICAL RESEARCH Vol.44,No.4 Oct.,2021
第4期马永等：利用混合概率预测模型分析华北地区地震活动特征
上地震进行了回溯性预测，结果表明所有的混合模型均优于单一模型。Marzocchi和Jordan (2014)将ETAS模型、ETES模型和STEP模型等按不同的权重组合，构建了意大利地区地震预测的OEF技术系统。美国“加州地震概率工作组”于2014年发展了统一的加州地震破裂预测模型(Field et al,2014)，将长期预测模型WG⁃CEP-UCERF2与短期预测模型ETAS进行融合，解决了由于时间尺度的不同造成的对地震发生率预测的不一致问题。类似这种的混合模型在提高地震预测能力的同时，已逐渐成为OEF系统建设的主要选择。为此，本文引入混合概率预测模型(以下简称“混合模型”)研究方法，使用19702019年华北地区3.0级以上地震数据，构建适合华北地区活动特点的混合模型，分析该地区的地震活动特征，为该地区中强震的地震危险性判定、震情跟踪以及可操作的地震预测模型构建等提供模型基础和科学参考。
1构选背景及数据选取
本文以华北地区(30°~43°N,108°~125°E)为研究对象，该区域在印度板块和太平洋板块的共同挤压作用
下，块体活动强烈、断裂和褶皱发育、地震活动频繁(李三忠等,2011)。在地质构造上，华北地区共展布有4条主要地震带，分别是由山西地堑和渭河地堑地震活动组成的贯穿整个山西省的汾渭地震带、横跨燕山隆起和华北盆地直至渤海的张渤地震带、斜穿河北平原并与张渤地震带相交的河北平原地震带和最东侧NNE走向的郯庐地震带(图1)。
华北地区幅员辽阔，地震监测能力不尽相同，监测水平总体达到M L>2.0，在东部沿海地区达到M L=2.0，在部分地震重点监视防御区和人口密集的主要城市达到了M L=1.5(刘瑞丰等,2007, 2008)。笔者使用了中国地震台网中心提供的《全国统一正式编目》地震目录，遵照文中所用地震预测模型对地震序列信息的要求，从中挑选出了19702019年发生在研究区内的8700次3.0级以上地震数据，其中5.0级以上地震203个，最大地
震为1976年河北唐山的M S7.8地震。从图1可以发现，本文所用的地震数据几乎覆盖了除鄂尔多斯板块以外的所有地区，而且在山西汾渭地震带、河北平原地震带和张渤地震带上分布更为集中。受唐山M S7.8地震的影响，研究区5.0级以上中强地震大多集中发生在唐山及其周边地区，其余陆地上的中强地震均沿着活动断裂带聚集，满足历史地震活动重复发生的规律。图2为所用研究数据的M-T图，其中3.0级以上地震覆盖整个研究时段,5.0级以上中强地震主要集中在发生1976年，其它年份发生中强地震的次数相对较少，每年基本为1~5次，但20042019年，除2006年和2013年在研究区域分别有1次和5次5.0级以上地震外，其他年份均无5.0级以上中强地震发生
。
图1研究区域地震带及3.0级以上地震分布Fig.1Active faults and historical earthquakes
in the study
area
图219702019年华北地区3.0级以上地震的M-T图Fig.2M-T graph of M>3.0earthquakes in North
China from1970to2019
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2研究方法
混合概率预测模型是指采用多种单一地震预测模型，这些模型的计算方法各不相同，从中筛选出预测效能最优的几种模型，按照一定的权重系数将其进行混合，经过优化设计后得到具有地区针对性的混合模型。利用混合模型研究区域地震活动特征，无论在确定性预测研究方面，还是在概率性预测领域都得到了广泛的应用，已成为地震活动性研究的一种重要方法(毕金孟，蒋长胜,2017)。本文利用相对强度(RI)模型、力矩比(MR)模型和简单平滑(Triple-S)模型等3种单一地震预测模型，逐一对1970
年华北地区的3.0级以上地震，以10a为异常学习时段，以1a为分析步长，对5.0级以上地震分别开展1a、3a和5a尺度的回溯性滑动预测，并采用国际通用的Molchan图表法、T-test等具有针对性的统计检验方法，评估每个模型的预测效能。为每种单一模型分配不同的权重因子，构建适合华北地区活动特点的中强地震混合模型，并使用近10a的地震数据评估当下华北地区的地震活动特征。
2.1单一地震预测模型方法
RI模型是一种基于以往地震活动性来定性预测未来地震发生可能性的预测方法。该方法无需过多的定量计算和数据验证，具有参数设置少、预测效果好、且仅用点源信息便可进行地震预测和危险性分析的优点，在世界各国的地震预测中应用广泛(Nanjo,2010,2011)。Tiampo等(2002)应用RI算法在美国南加州地区进行“回溯”和“向前”预测研究，结果表明RI模型对于不同的时间尺度和不同的震级预测范围均具有潜在的预测效能。其基本思路是首先把研究区域划分为微型网格，每个网格长度为Δx；其次统计在第i个网格，学习时间段(t0-t1)内震级M≥M c 的地震数目，其中第i个网格每天的平均地震数目用n i(t0,t1)表示；然后将地震数目的相对值作为RI的评分，具体RI评分表达式为n i(t0,t1)/ n MAX，其中n MAX为n i(t0,t1)中的最大值，取值范围为0~1。数值越大的地区未来发生大地震的可能性就越高，反之，发生大震的可能性就越小。应用RI模型算法预测的大地震一般发生在地震活动性相对较高的地区。
MR模型使用地震间隔时间的力矩比作为前兆预警指标，基于地震活动率与地震发生前背景地震活动性的长期异常变化关系开展地震预测。Talbi等(2013)利用日本气象厅6792012年的全日本地震综合目录数据，证明了MR模型对未来各阶段均有较高的地震预测效能，特别是对于7.0级以上地震的预测能力明显高于其他方法。具体步骤是通过每个位置点x和采样网格尺寸r进行计算得到: MR(x,r)=MR(x)=ξσ2
ξ
(1)
式中:ξ和σ2ξ分别是时间序列{ξi}n i=1的算术平均值和方差。为了确保用MR模型估计的最小精度和不同网格尺寸r结果的稳定性，需设置一个最小样本量n t，计算过程中要求存在至少n t个事件时计算出MR值。计算时在n t取值确定的前提下，网格r取值的大小直接影响MR模型的预测性能。Triple-S模型是一种基于中强地震更容易发生在以往地震活动频率较高的地方假设的地震预测方法，其突出优点在于较少的参数设置和假设条件，不需要依据地震构造特征来划分潜在震源区，该方法利用了不同平滑函数，在世界各地得到充分应用(Zechar,Jordan,2010)。在计算过程中需将研究空间进行精细网格化，将发生地震的位置(x eqk,y eqk)在空间范围[x1-x2,y1-y2]内地震发生率的影响表示为:
k(x eqk,y eqk,x1,y2,x2,y2)=∫y2y2∫x2x2K(x eqk,y eqk)d x d y(2)
然后，采用平滑函数对r进行平滑和归一，并直接将其作为“平滑距离”，式中的K为kσ(x,y)= 1
2πσ2e-(x2+y2)2σ2,σ为用于平滑的参考距离。
2.2模型预测效能评价方法Molchan图表法(Molchan,1997,2010)是根据预测结果与观测目标地震之间的分布差异程度，预测研究区域强震的发震时间，并试图给出概率解释的一种统计检验方法。该方法不考虑预
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测地震或观测目标地震的数量和震级，仅通过异常时空占有率(τ)和漏报率(v )2个参数来进行预测效能统计评价，因其简单客观的评价特性，目前已在国际上广泛地应用于概率预测的统计检验和效能评估(蒋长胜等,2011)。其中,τ是指达到和超出预测警报阈值的时空范围与研究区域总的时空范围的比值;v 则是未达到预测警报阈值的时空范围内实际发震的次数与研究区内总的实际地震数之比。概率预测最理想的预测效果是在预测成功率最大(v →0)情况下异常时空占有率最小(τ→0)。预测效能的评价一般情况下有两种判别方式，一种是用1减去(τ,v )曲线与横、纵坐标轴所包围面积的差，所得数值越大则预测效果越好；另一种是考察击中数(h )所对应的显著性水平(α)，通过比较τ-v 曲线上各点与显著性水平等值线判断预测效能。显著性水平α值的计算公式为:
α=∑N
i
éëêêN i ()
τi (1-τ)N-i ùûú
字长ú
(3)N
宜兴是哪个省的i ()纸船怎么折
=
N !i !(N -i )!
(4)
式中:N 为实际发生地震总数;h 为击中数，即在预测有震区域内实际发震的地震数。
T -test 是基于t -test (Student ’s)检验，依据样本平均数与已知总体平均数的差异的显著程度来评价不同模型预测效能平均分布情况的一种检验方法。通过对比的方法可以更好地筛选出模型中的最佳预测模型，构建符合研究区域地震活动特征的优势预测模型。T -test 的计算表达式为:
T =(X -μ)/(s /N (5)
式中:N 为研究样本的总个数;X 为样本平均数;s 为样本标准偏差;μ为样本总体期望值。
3 模型参数优化与预测效能评价
模型参数设置是构建地震概率预测模型过程中非常关键的步骤之一，只有设定适合研究区域地震活动特征的模型参数，才能使预测模型达到
比萨斜塔在哪个国家最佳的预测效果。本文以研究区域内5a 尺度5.0级以上地震的回溯性概率预测为例，分别对3种单一地震预测模型设置不同的模型参数，并通过统计检验方法对每一种地震预测模型中不同参数预测效能进行评价。依据效能评分，从中选择最优参数，确保每种模型在研究范围内的预测能力达到最优水平。
在RI 模型的计算过程中，影响最终预测结果的模型参数主要是异常学习时段的最小完备性震级M c 和划分网格的长度Δx 。依据王鹏等(2011)、王霞等(2014)、韶丹等(2015)和谢卓
娟等(2019)对华北地区近50年来的地震活动研究结果，本文模型的最小完备性震级M c 的取值为3.0，即以研究区域内3.0级以上的地震作为“异常学习”的信息输入。对于划分网格的长度Δx ，选用了0.1°×0.1°、0.2°×0.2°、0.3°×0.3°和0.4°×0.4°共4种网格尺度，使用Molchan 图表法分别评价每种网格参数下RI 模型的预测效能。用
1970
2019年华北地区3.0级以上地震数据，以
10a 为异常学习时段预测未来5a 的5.0级以上地震的效能评价结果，如图3a 所示。图中彩圆点为RI 模型不同网格参数的Molchan 图表法的结果，彩实线代表RI 模型不同参数的区域技能评分结果，虚线为显著性水平等值线，对角黑实线为无预测技能分界线。0.1°×0.1°、0.2°×0.2°、0.3°×0.3°和0.4°×0.4°网格的预测效能评价分值依次为0.831、0.877、0.783和0.718，很显然0.2°×0.2°的网格是采用RI 模型研究华北地区中强地震危险性的最佳网格尺度，在此参数下华北地区5.0级以上地震概率性危险区分布结果如图3b 所示。图中颜的深浅代表发生地震的危险性程度，颜越深表示危险程度越高；蓝圆圈为1980
1984年5.0级以上“目标地震”的实际发
生位置,18次地震中，除位于125°E 边界线上的1
次地震外，其他均发生在危险程度较高的区域，预测效能相对较好。图3c 是自1980年起，以10a 为异常学习时段，用RI 模型逐年回溯预测华北地区未来1a、3a 和5a 尺度5.0级以上地震的效能评价分值统计结果。由图可知，图3c 中除有少数年份的分值低于0.4外，大多年份均大于0.6，且有多个年份大于0.9，总体水平相对较好。
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图3 RI 模型不同网格参数的Molchan 图表法统计检验结果(a)、RI 模型的华北地区5.0级以上地震
概率性危险区分布(b)和概率预测效能评价分值统计(c)
Fig.3 The statistical test results of the Molchan diagram for different grid parameters of the RI model (a)、the distribution map of the probabilistic danger zone of M ≥5.0earthquakes (b)and a statistical graph of the evaluation scores of probabilistic prediction performance (c)in North China based on the RI model
对于MR 模型，重要的计算参数是最小样本量n t 和采样网格尺寸r 。笔者依据研究区域3.0级以上地震的活动频次，设置初始最小样本临界值n t
为5，即计算过程中，在每个单元格内要求存在至少5个3.0级以上的地震事件才可计算出该点的MR 值，然后设置0.1°×0.1°、0.2°×0.2°、0.3°×0.3°和0.4°×0.4°这4种不同的网格，同样应用
Molchan 图表检验法选出最优的网格尺寸r 。每种网格的预测效能评价结果如图4a 所示(图4中要素含义与图3相同)，网格尺寸从小到大的评价分值分别为0.639、0.752、0.651和0.577。显然0.2°×0.2°网格的分值最高，在此参数下未来5a 尺度5.0级以上地震的危险性分布如图4b 所示。图中危险区域分布的整体趋势与图3b 基本一致,
但各具特点。在MR 模型无震区发生的目标地震有2次，西边界高危无震区1处，且击中的地震中有4次的预测效能处在显著性水平α=1%的等值线以外；在标注的有震区内，颜较深的高危区块较少，最明显的是河北平原地震带与张渤地震带相交的天津
唐山一带，其次是河北平原地
震带与山西汾渭地震带的连接区，与RI 模型的结果相比，该区的危险程度明显高于两侧。图4c 为以10a 为异常学习时段,3种不同时间尺度的MR 模型效能评价分值统计图。1980
1991年因
3.0级以上地震数量较多，预测效果相对较好，效能评分基本都在0.6以上;1992年以后因采样信息量较少，且发震位置分散，效能评分值相对较低。
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八年级历史下册期末试卷
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