2021年北京市海淀区初三期末数学试卷
数 学
2021.1
一、选择题（本题共24分，每小题3分)
第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．已知反比例函数k
y x 的图象经过点A （2,3），则k 的值为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人
工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是
两台电脑如何共享A ．
B ．
C ．
D ．
3．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为
A ．13
B ．12
C ．23
D ．1
4．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 的反向延长线上，且DE //BC . 若AE =2，AC =4，AD =3，则AB 为
A ．9
B ．6
C ．3
D ．32
E
D
C
B
A
5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是
A ．10x -=
B ．20x x +=
C ．2
-1=0x
D ．2+1=0x 6．如图，⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为1，则
的长为
A ．14π
B ．13π
C ．23
π
D ．π
7．已知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则使得函数值y 大于2的自变量x 的取值可以是
A ．－4
B ．－2时光荏苒是什么意思啊
C ．0
怎么样发邮件D ．2
8．下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是 A ．
长度为的线段 B ．斜边为3的直角三角形影评高的电影
C ． 面积为4的菱形
D
，圆心角为90°的扇形
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
我的理想演讲稿9．写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是_______.
A
D
10．若点（1，a ），（2，b ）都在反比例函数4
y x
=的图象上，则a ，b 的大小关系是：
a b （填“＞”、“＝”或“＜”）.
11．如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，若腰AB 与⊙O 相切，则AC 与⊙O 的位置关系为_______（填“相交”“相切”或“相离”）.
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12．关于x 的一元二次方程2
30x x m -+=有一个根是1x =，则m ＝_______.
13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：
估计树苗移植成活的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB ＝1.5m ，同时量得BC ＝2m ，CD ＝12m ，则旗杆高度DE ＝_______m .
B
C
E
B
A
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝3，点D 在AC 上，且AD ＝2，将点D 绕着点A 顺时针方向旋转，使得点D 的对应点E 恰好落在AB 边上，则旋转角的度数为_______，CE 的长为_______.
16．已知双曲线3
y x
=-
与直线y kx b =+交于点11(,)A x y ，22(,)B x y . （1）若120x x +=，则12y y +=_______；
（2）若120x x +>时，120y y +>，则k _______0，b _______0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答题（本题共52分，第17—20题，每小题5分，第21—23题，每小题6分，第24—25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解方程：2
430x x -+=.
18．如图，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，∠B ＝∠ACD ＝90°，AC 平分∠BAD . （1）证明：△ABC ∽△ACD ；
（2）若AB ＝4，AC ＝5，求BC 和CD 的长.
19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六
A
C
D
B
C
尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
图1
图2
如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设所在圆的圆心为O ，半径为r cm.
作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则点D 是AB 的中点，其推理依据是：
__________________________________________.
经测量：AB ＝90cm ，CD ＝15cm ，则AD ＝________cm ； 用含r 的代数式表示OD ，OD ＝______________cm . 在Rt △OAD 中，由勾股定理可列出关于r 的方程：
2r ＝_____________________________， 解得r ＝75.
通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车轮.
C
D
A
B
O
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