甘肃省武威市民勤县第四中学2024学年高三下学期期初模拟考试数学试题试卷含附加
题
最浪漫的说早安方式注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）．
A ．
1
5
B ．
25
C ．
310
D ．
14
2．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
发糕的做法松软又好吃C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知集合{
}2
230A x x x =--≤{}
2B x x =＜，则A B =( )
A ．()1,3
B ．(]1,3
C ．[)1,2-
D ．()1,2-
4．已知过点(1,1)P 且与曲线3
y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
5．1x <；是1
2x x
+
<-的（ ）条件 A ．充分不必要
k歌之王国语B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
6．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( )
A ．1或1-
B ．
25或25- C ．1或25
-
D ．1-或
25
7．设i 是虚数单位，复数1i
i
+=（ ） A ．1i -+
B ．-1i -
C ．1i +
D ．1i -
8．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）
A ．－1
B ．2
C ．0或－1
D ．2或－ 1
9．已知M 是函数()ln f x x =图象上的一点，过M 作圆22
20x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，则MA MB
⋅的最小值为（ ） A ．223- B ．1-
C ．0
D ．
52
32
-
10．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ=
()·cos ?cos AB AC AB B AC C
+，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）
A ．重心
B ．垂心
C ．外心
D ．内心怎么申请博客
12．已知函数()cos(2)3
f x x π
=+
，则下列结论错误的是( )
A ．函数()f x 的最小正周期为π
B ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 C ．函数()f x 在2,33
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移
12
π
个单位长度得到
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x ，y 满足21,0,
y x y ⎧⎪≤-⎨≥⎪⎩则x y
+的取值范围是______.
14．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为()()1,12,2，
，函数()()sin f x A x =+ωϕ0,0,22A ππωϕ⎛
⎫><<< ⎪⎝⎭的图象经过该三角形的三个顶点，则()f x 的解析式为
()f x =___________.
15．设函数()f x x x a =-，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式
1212
()()
0f x f x x x ->-恒成立，则实数a
的取值范围是 ．
16．已知数列{}n a 的前n 项和n n S a 1
4
λ=-
+且114a =，设x x f x e e 2()1-=-+，则
f a f a f a 721222(lo
隐患整改制度
g )(log )(log )+++的值等于_______________ .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2
22sin 2cos 2cos cos 122
A B A B
A B -+++= （1）求角C 的大小
（2）若4,38c CA CB =+=，求的周长
18．（12分）已知函数2
2
()ln ()f x x mx m x m =--∈R . （1）讨论函数()f x 的极值；
（2）记关于x 的方程()22
0f x m x +=的两根分别为(),p q p q <，求证：ln ln 2p q +>.
19．（12分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，12a =，11b =，()
*
12n n a a n N +=∈，
()*123111
1
123n n b b b b b n N n
++++
+=-∈. （Ⅰ）求n a 与n b ；
（Ⅱ）记数列{}n c 的前n 项和为n T ，且2
1
,,1,,n n n n
n b b c n a +⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数，若对*n N
∈，22n k T
T ≥恒成立，求正整数k 的值.
20．（12分）已知函数1()sin cos 2f x b x a x ⎫⎛⎫
=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，且π(0)1,13f f ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭
. （1）求()f x 的解析式；
（2）已知2
()23(14)g x x x m m =-+-<≤，若对任意的1[0,π]x ∈，总存在2[2,]x m ∈-，使得()()12f x g x =成立，
求m 的取值范围.
21．（12分）已知()()ln f x x m =+，()x
g x e =.
（1）当2m =时，证明：()()f x g x <；
（2）设直线l 是函数()f x 在点()()
()000,01A x f x x <<；处的切线，若直线l 也与()g x 相切，求正整数m 的值. 22．（10分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A 使之开红花，a 使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA 为开
红花，Aa 和aA 一样不加区分为开粉花，aa 为开白花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以
12
的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第n 代的遗传设想为第n 次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa 的父系来说，如果抛出正面就选择因子A ，如果抛出反面就选择因子a ，概率都是
1
2
，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 在父系和母系中以同样的比例：::(1)u v w u v w ++=出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A 被选中的概率是2v p u =+
赌王的子女介绍，遗传因子a 被选中的概率是2
v
q w =+．称p ，q 分别为父系和母系中遗传因子A 和a 的频率，:p q 实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：
（1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是Aa ，后代遗传性状为AA ，Aa (或aA )，aa 的概率各是多少？ （2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa 具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA 和Aa (或aA )的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A 被选中的概率为p ，a 被选中的概率为q ，
1p q +=．求杂交所得子代的三种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 所占的比例111,,u v w ．
（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa 的个体假设得到的第n 代总体中3种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 所占比例分别为(),,1n n n n n n u v w u v w ++=．设第n 代遗传因子A 和a 的频率分别为n p 和
n q ，已知有以下公式22,,1,2,11n n
n n n n n
v v u p q n w w +
===⋅⋅⋅
--．证明1n q ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭是等差数列． （4）求,,n n n u v w 的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【解题分析】
基本事件总数4520n =⨯=，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率． 【题目详解】
解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数， 基本事件总数4520n =⨯=，
其和等于11包含的基本事件有：(9,2)，(3,8)，(7,4)，(5,6)，共4个，
∴其和等于11的概率41205
p =
=． 故选：A ． 【题目点拨】
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 2、D 【解题分析】
利用复数模的计算、复数的除法化简复数z ，再根据复数的几何意义，即可得答案； 【题目详解】
()55(1)551345
1222
i i z i z i i -+=+=⇒=
==-+， ∴z 对应的点55
(,)22
-，
∴z 对应的点位于复平面的第四象限.
故选：D. 【题目点拨】
本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题. 3、C 【解题分析】
解不等式得出集合A ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【题目详解】
集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}＝{x |﹣1≤x ≤3}，
={x x<2}B ，{|1<2}A B x x ∴⋂=≤﹣
故选C ． 【题目点拨】
本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题． 4、C 【解题分析】
设切点为()00x ,y ，则3
00y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处
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