第九讲 排列组合公式
开篇漫画中，小高要想说对口诀还真不容易！我们学过乘法原理，口诀第一个字有6种说法，第二个字有5种说法，依此类推，口诀这六个字有种排法．我们也可以这样理解：只有把口诀这六个字按照正确的顺序排列好，才能练成高思神掌．把六个字排成一列，就是我们这一讲要学习的排列．
排列公式：
从m个不同的元素中取出n个（），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作，它的计算方法如下：
比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择．根据乘法原理可以知道，这样的两位数有个．我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、3、4中挑两个数字排成一行，有种排法，所以这样的两位数有12个．
关于排列数的计算，再给大家举几个例子：
（从5开始递减地连乘4个数）；
（从8开始递减地连乘3个数）；
（从100开始递减地连乘1个数）．
例题1
计算：（1）；（2）梦见朋友搬家；
（3）．
「分析」直接用公式计算，主要要从几开始乘，连乘几个数．
练习1
计算：（1）；
（2）．
生活中的许多问题其实就是排列问题．例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三种糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种方式呢？这其实就是一个排列问题．
例题2
小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片？
「分析」本题要站成一排，顺序有没有影响？“小墨卡”和“墨卡小”表示的是同一张还是两张不同的照片？
练习2
煮鸡蛋有5面不同颜的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？
拍聚会照
赵项和童学是好朋友．一天，童学的父母带着童学和赵项出去游玩．赵项酷爱摄影，提出要给童学拍全家福，童学一家以为只拍一张照片，就同意了．结果赵项要求童学一家在6个不同景点，按照“爸爸、童学、妈妈”、“妈妈、童学、爸爸白驼山壮骨粉”等6种排列方式全拍一遍，且每次拍照时每个人的动作都不一样．童学一家非常厌烦，但既然同意拍照了就只能硬着头皮拍完这6张照片．
一个月之后，班里有十人左右的同学聚会．童学说：“咱们让赵项来拍聚会照吧！”同学们应声附和，赵项一听，撒腿就跑，心想：“还不得累死我啊！”
与排列问题相对，生活中也存在着许多不需要排序的问题．例如，开运动会了，老师要选出一部分同学组成拉拉队，那么从全班同学中选出的这部分人有多少种可能呢？从全班同学中选出的这部分人，并不需要进行排序，这其实就是一个组合问题．
比如，要从1、2、3、4中挑两个不同的数，这时挑出1、2与挑出2、1都是一样的，挑出1、3与挑出3、1也是一样的．换句话说，能组成的两位数有个，但每两个数字可以对应个两位数，在这里只算作同一种挑法．
因此，只是从1、2、3、4中挑两个数而不考虑顺序，有种方法．这就是组合公式的来由．
组合公式：
从本兮vcem个不同元素中取出n个（）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m个不同元素中取出n个不同的组合数，记作，它的计算方法如下：
．
给大家举几个例子：
从5个不同的元素中取出2个作为一组，有种不同的方法；
从5个不同的元素中取出3个作为一组，有种不同的方法．
例题3
计算：（1）；（2）；（3），；（4），．
「分析」直接用公式计算，注意公式里每个数字的含义．
练习3
计算：（1）；（2）；（3）．
例题4
墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不同的分法？
「分析」从10张中取出7张给墨莫，这7张的顺序是否有影响呢？应该是排列数还是组合数呢？
点球是什么意思练习现在什么生意好做4
阿呆和阿瓜一起去图书馆借童话小说，发现书架上只剩下6本不同的书，于是每人借了3本，那么他们一共有多少种不同的借法？
例题5
从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？
「分析」组4位数，其实是要从5个数字中选4个排成一排，如果用排列进行计算？千位是多少的数肯定比3000小？
例题6
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