教学 内容 §6.3.4等比数列应用举例
课时
拟1课时第1课时 授课时间
15 周 4 节
教学 目标 了解贷款问题，会利用公式计算贷款后每月还款金额
重 点 利用等比数列知识计算还贷问题
难点
等比数列的应用。 教具 多媒体
板书 设计
§6.3.4等比数列应用举例
教师节的祝福语句教师活动
学生活动 备 注
*巩固知识 典型例题 【问题】
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%
（2） 如果每年一期，分5期等额本息还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱？ 【分析】
银行借钱出去，为的是得到利息，无论采用什么方式还款，5年后都要受到
55 1.05762026.462886=⨯=a ．
即小王应偿还银行26.462886万元．
分期还款是指将有多次还款，偿还的本金和利息被分摊到每期的还款中。在现实生活中有两种还款方法：一种是等本还款，一种是等额还款。
等本还款的意思是，贷款人将本金20万分5期，每期还本金4万元。那么第一期实际偿还金额是
观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解
通过例题进一步领会
若不是因为爱着你 莫文蔚14200.0576 5.152a =+⨯=（万元）
这是本金变少了，利息重新计算，那么第二期实际偿还的金额是
24(204)0.0576 4.9216a =+-⨯=（万元）
如此类推。
等额还款的意思是，每期实际偿还相同的金额x 万元，这笔钱包括这期所产生的利息，减去利息后的数字才是所还的本金。由于还款后所欠贷款数不断减少，因此利息也不断减少，相应的本金不断增大，如何计算出每期的还款金额呢？
直接求不出来，用方程的思想：
设A 为贷款本金，n 为还款期数，i 为期利率，每期还款a
第一期还款a ，其中利息为Ai，则本金还了：a-Ai
还款后剩余本金为：A-（a-Ai ）=A(1+i)-a
第二期还款a ，其中利息为[A(1+i)-a]i 则本金还了：a-[A(1+i)-a]i= a(1+i)-Ai(1+i) 贷款余额为：[A(1+i)-a]-[ a(1+i)-Ai(1+i)]
= A(1+i)2-a- a(1+i)
第三期还款a ，其中利息为[A(1+i)2-a- a(1+i)]i
则本金还了：a-[ A(1+i)2-a- a(1+i)]i = ()()2
2
11a i Ai i +-+ 贷款余额为：[ A(1+i)2-a- a(1+i)]- 领会 思考 求解
[ ()()22
11a i Ai i +-+]=
()()()3
2
1 11A i a a a i i +-+--+
第四期还款a ，其中利息为
[()()()3
2
1 11A i a a a i i +-+--+]i 则本金还了：
a-[()()()3
2
1 11A i a a a i i +-+--+]i =()()3
3
11a i Ai i +-+
依次类推，每期还款本金成等比数列：
1a a Ai =-
高速收费免费时间2023()()211a a i Ai i =+-+ ()()2
32
11a a i Ai i =+-+
()()343
11a a i Ai i =+-+
因为所还本金和等于贷款本金，所以有
1()[1(1)11(()]1)政法考试
1n n n a A a q S A q i i i -=--++-==-
求得：
)1)1
(1(n
n
a i Ai i ++=-
学生：有没有其他方法可以使得公式的推导过程容易一些呢？ 老师：方法是有的
教师演示 解释得到 公式，不要求学生
掌握过程*运用知识强化练习
好听男孩的名字张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万
元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还
银行多少钱?
求解强化
*课后作业
完成印发的练习资料。思考动手求解
完成作业
及时了解
学生知识
掌握情况
普通车险买哪几种课后反思
通过介绍一些与银行贷款利息相关的知识，吸引学生听课积极性，提高学生听课兴趣，取得了良好的授课效果。但由于运算量大，学生动手运算能力较差，因而学生计算时或多或少出现点问题，以后要加强学生的动手计算能力。
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