⎪⎩15x ＋35y ＝2 700， 解得：⎨ ⎪⎩5a ＋10(100－a )≥890， 解得 20≤a ≤22. ⎪ ⎪ ⎩ 一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： (1)
⎪ ⎩ 中考数学专题训练：方案设计型附参考答案
考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、
1．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙商品每件进价 35 元， 售价 45 元．
(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2 700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)若该商店准备用不超过 3 100 元购进甲、乙两种商品共 100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于 890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?
解：(1)设购进甲种商品 x 件，购进乙种商品 y 件，
根据题意，得
⎧x ＋y ＝100， ⎧x ＝40， ⎨ ⎪y ＝
60. 答：商店购进甲种商品 40 件，购进乙种商品 60 件．
(2)设商店购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品(100－a )件，
根据题意列，得
⎪⎧15a ＋35(100－a )≤3 100， ⎨
∵总利润 W ＝5a ＋10(100－a )＝－5a ＋1 000，W 是关于 x 的一次函数，W 随 x 的增大而减小， ∴当 x ＝20 时，W 有最大值，此时 W ＝900，且 100－20＝80，
答：应购进甲种商品 20 件，乙种商品 80 件，才能使总利润最大，最大利润为 900 元．
2．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了
(2)记该用户六月份的用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；
(3)若该用户六月份的用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70≤y ≤90，试求 m 的取值范围． 解：(1)应缴纳水费：10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)．
(2)当 0≤x ≤10 时，y ＝1.5x ；
当 10<x ≤m 时，y ＝10×1.5＋2(x －10)＝2x －5；
当 x >m 时，y ＝15＋2(m －10)＋3(x －m )＝3x －m －5.
⎧1.5x (0≤x ≤10)， ∴y ＝⎨2x －5 (10<x ≤m )， ⎪3x －m －5 (x >m ).
(3)当 40≤m ≤50 时，y ＝2×40－5＝75(元)，满足．
菜的种植面积与总收入如下表：
⎪⎩2x ＋3y ＝16 500. 解得⎨⎪⎧x ＝3 000， ⎩⎪a ＞20－a . 解得 10＜a ≤14.
⎪⎧ ⎩ ⎪ 当 20≤m <40 时，y ＝3×40－m －5＝115－m ，
则 70≤115－m ≤90，∴25≤m ≤45，即 25≤m ≤40.
综上得，25≤m ≤50.
3．潼南绿无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A ，B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬
(1)求 A
，B 两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；
(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A ，B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63 000 元，且种植 A 类蔬菜 的面积多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案．
解：(1)设 A ，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元．
由题意，得⎨3x ＋y ＝12 500， ⎪
全屏来电大头贴y ＝3 500. 答：A ，B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000 元，
3 500 元． (2)设用来种植 A 类蔬菜的面积为 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20－a )亩．
⎧3 000a ＋3 500(20－a )≥63 000， 由题意，得⎨
∵a 取整数，为：11,12,13,14.
∴租地方案为：
4.某学校计划将校园内形状为锐角△ABC 的空地（如图）进行改造，将它分割成△AHG 、△BHE 、△CGF 和 矩形 EFGH 四部分，且矩形 EFGH 作为停车场，经测量 BC=120m ，高 AD=80m ，
（△1）若学校计划在 AHG 上种草，在△BHE 、△CGF 上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的
面积与种花的面积相等？
（2）若种草的投资是每平方米 6 元，种花的投资是每平方米 10 元，停车场铺地砖投资是每平方米 4
元， 又如何设计矩形的长、宽，使得△ABC 空地改造投资最小？最小为多少?
解、（1）设 FG=x 米，则 AK=(80－x)米
由△AHG ∽△ABCBC=120，AD=80 可得： ∴
BE+FC=120－= ∴ 解得 x=40
∴当 FG 的长为 40 米时，种草的面积和种花的面积相等。
（2）设改造后的总投资为 W 元
W==6(x－20)2+26400
∴当x=20时,W最小=36400
答：当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。
5.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.
（1）设A型汽车安排辆，B型汽车安排辆，求与之间的函数关系式.
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费.
解：（1）法①根据题意得化简得：
（2）由得，解得.
∵为正整数，∴.故车辆安排有三种方案，即：
方案一：型车辆，型车辆，型车辆
方案二：型车辆，型车辆，型车辆
方案三：型车辆，型车辆，型车辆
（3）设总运费为元，则
∵随的增大而增大，且
∴当时，元
答：为节约运费，应采用⑵中方案一，最少运费为37100元。现在什么行业比较赚钱
6.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．
解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．
根据题意得：．
方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2﹣35x﹣750=0．解之，得x1=50，x2=﹣15．经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．
但x2=﹣15不符合题意，应舍去．∴当x=50时，x+25=75．
答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．
（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．
方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：2500×50=125000（元）．
方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．
7.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?
(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）
解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100﹣x）台．
由题意，得2000x+1000（100﹣x）=160000，解得x=60，则100﹣x=40（台），
所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台．
（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（100﹣2a）台．
根据题意，得解得．
因为a是整数，所以a=34、35、36、37．
因此，共有四种进货方案．
设商店销售完毕后获得的利润为w元，
则w=（2200﹣2000）a+（1800﹣1600）a+（1100﹣1000）（100﹣2a）=200a+10000，
∵200＞0，∴w随a的增大而增大，
∴当a=37时，=200×37+10000=17400，
所以，商店获得的最大利润为17400元．
（2）W=（x ﹣60）y=（x ﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x +3000x ﹣108000， （3）已知从 A 、B 、C 三地把垃圾运往 D 、E 两地处理所需费用如下表： 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？ 8.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时， 销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件．
（1）写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场销售 该品牌童装获得的最大利润是多少？
解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x ）×20=﹣20x+1800，
妈妈怀里的歌所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y=﹣20x+1800；
2
所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式 y=﹣20x2+3000x ﹣108000； （3）根据题意得，﹣20x+1800≥240， x ≥76， ∴76≤x ≤78，很甜很撩的句子撩男生
w=﹣20x2+3000x ﹣108000，
对称轴为 x=﹣=75，a=﹣20＜0，
∴当 76≤x ≤78 时，W 随 x 的增大而减小，
∴x=76 时，W 有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．
朴组词组所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元．
9.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将 A 、B 、C 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全部 运往垃圾处理场 D 、E 两地进行处理．已知运往 D 地的数量比运往 E 地的数量的 2 倍少 10 立方米． （1）求运往两地的数量各是多少立方米？立秋是哪天
（2）若 A 地运往 D 地 a 立方米（a 为整数），B 地运往 D 地 30 立方米，C 地运往 D 地的数量小于 A 地运往 D 地的 2 倍．其余全部运往 E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A 、C 两地运往 D 、E 两地哪几种方 案？
解：（1）设运往 E 地 x 立方米，由题意得，x+2x ﹣10=140，解得：x=50，∴2x ﹣10=90，
答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米；
（2）由题意可得，
，解得：20＜a ≤22，
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