2022-2023学年广东省深圳实验学校高中部高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知角，则符合条件的最大负角为（ ）
2022,Z 180k k α-⋅∈=
A ．
B ．
C ．
D ．
–42
–220
–202
–158
【答案】A
【分析】直接代入的值即可求解.
k 【详解】依题意，，2022,Z 180k k α-⋅∈=
取时，有最大负角.
11k =01118420222α-=⋅=-
故选：A.
2．若函数
（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则24
3x y a +=+0a >1a ≠A A θ（ ）
3πsin 2θ⎛⎫
-
= ⎪⎝⎭
A ．
B ．
C D 【答案】C
【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值.A 3πsin 2
θ⎛⎫- ⎪
⎝⎭【详解】当，即时，，所以
，
240x +=2x =-4y =()
2,4A -
所以，由诱导公式可得cos θ==3πsin cos 2
θθ⎛⎫
-=-=
⎪⎝⎭故选：C.
3．已知
，则的值为（ ）12
cos(),cos()33αβαβ+=-=
cos cos αβA ．0B ．12
-
C ．
D ．0
或±12
12
【答案】C超越梦想歌词
【分析】利用两角和差的余弦公式结合条件即得.
【详解】因为
()1cos cos cos sin sin 3
αβαβαβ+=-=
()2cos cos cos sin sin 3
αβαβαβ-=+=
两式相加可得，即.
2cos cos 1αβ=1cos cos 2αβ=
故选：C.
4．设集合，，若，则的取值范围是{}2|42A y y x x a ==-+{}2|sin 2sin B y y x x ==-+A B A ⋃=a （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
1,2⎛⎤-∞
⎥⎝⎦7,2⎛
⎤-∞
⎥⎝
⎦(]
,1-∞[)
7,+∞【答案】A
【分析】分别求出集合、的范围，利用的性质即可求解.A B A B A ⋃=【详解】依题意，对于集合：A ，
()2
24222424
y x x a x a a =-+=-+-≥-所以
；
{}
|24A y y a =≥-对于集合：
B ，
()2
2sin 2sin sin 11
y x x x =-+=--+因为，所以，1sin 1x -≤≤31y -≤≤所以
；
{}|31B y y =-≤≤因为，所以，A B A ⋃=B A ⊆所以，解得，
243a -≤-12a ≤
故选：A.5．已知函数
，，若，，使得，则
()2log f x x
=()2sin g x a x
=-[]11,2x ∃∈[]20,2πx ∃∈()()12f x g x =实数的取值范围是（ ）a A ．B ．()()
,23,-∞-⋃+∞(][)
,23,-∞-+∞ C ．
D ．
()2,3-[]
2,3-【答案】D 【分析】求出函数
在上的值域为
，
求出函数在上的值域为，()
f x []1,2
[]0,1()g x []0,2π[]2,2a a -+
分析可知，，结合补集思想可求得实数的取值范围.
[][]0,12,2a a -+≠∅ a 【详解】当时，，
[]11,2x ∈()[]121log 0,1f x x =∈当
时，，
[]20,2πx ∈()[]222sin 2,2g x a x a a =-∈-+因为
，
，使得，
[]
11,2x ∃∈[]20,2πx ∃∈()()12f x g x =所以，，
[][]0,12,2a a -+≠∅ 考查的情形，则或，解得或，[][]0,12,2a a -+=∅ 20a +<21a ->2a <-3a >故当
时，.
[][]0,12,2a a -+≠∅ 23a -≤≤故选：D.
6．已知，则（ ）5πsi 2n 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 23α⎛⎫+=
⎪⎝⎭A ．B ．C ．D
21
25
-
1725
-【答案】B
【分析】利用诱导公式和倍角公式即可求解.【详解】依题意，
πππcos 2cos 2πcos 2333ααα⎡⎤⎡⎤⎛
⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，2
2
π21712135252sin α=⎛⎫⎛⎫
--=⨯-=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭立秋时间2022
故选：B.
7．函数对任意实数，都有，则的最小值为（ ）()()()sin 20f x x ϕϕ=+>x ()8πf x f ⎛⎫
≤ ⎪
⎝⎭ϕA ．B ．C ．D ．ππ
3
π4π6鄂尔多斯盆地
【答案】C
【分析】由已知
得是最大值或最小值，是函数图象的对称轴，利用正弦
()8πf x f ⎛⎫
≤ ⎪
⎝⎭π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭π8x =
函数的对称轴可得结论．
【详解】解：由
知是最大值或最小值，
()8πf x f ⎛⎫
≤ ⎪
⎝⎭π8f ⎛⎫
⎪
⎝⎭所以，
是的一条对称轴的方程，π
8x =
()f x 所以，满足
，
，ππ2π82k ϕ⨯+=+Z k ∈所以
，
()π
πZ 4k k ϕ=
+∈因为，所以最小值为.0ϕ>π
4故选：C.
8．已知定义在R 上的奇函数，满足，当
时，
，若函数
()()20
f x f x -+=(]
0,1x ∈()2log f x x
=-，在区间
上有10个零点，则m 的取值范围是（ ）
()()()
sin πF x f x x =-[]1,m -A ．B ．
哀思寄语[)
3.5,4(]
3.5,4C ．
D ．(]
5,5.5[
)5,5.5【答案】A
【分析】根据题意可知和
都是周期为2的周期函数，因此可将
()
f x ()
sin πx 的零点问题转换为
和
的交点问题，画出函数图形，到交点规
()()()
sin πF x f x x =-()
f x ()
sin πx 律即可出第10个零点坐标，而m 的取值范围就在第10个零点和第11个零点之间.【详解】由
得
是一个周期为2的奇函数，当
()()()()()
2022f x f x f x f x f x -+=⇒=--=-()
f x 时，，因此，
(]0,1x ∈()2log f x x =-211log 1
22f ⎛⎫
=-= ⎪⎝⎭()10f =因为是奇函数，所以 ，，
()f x ()00
f =11
2⎛⎫
-物流管理就业方向
=- ⎪⎝⎭f ()10f -=且的周期为
，且，，，，
()()
sin πg x x =2π2πT =
=()10g -=112g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()00g =112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭()10g =求
四级缺考一次要禁考一次吗的零点，即是
与
的交点，如图：
()()()
sin πF x f x x =-()
f x ()
g x
为
与
在区间的交点图形，因为与均为周期为2的周期函数，因此交点也
()
f x ()
g x []1,1-()f x ()g x 呈周期出现，由图可知的零点周期为，若在区间
上有10个零点，则第10个零点坐
()
F x 1
2
[]1,m -标为
，
第11个零点坐标为，因此()3.5,0()4,0 3.54
m ≤<；故选：A
二、多选题
9．下列函数中，既为偶函数又在上单调递减的是（ ）
,02π⎛⎫- ⎪
⎝⎭A ．
B ．
C ．
D ．sin y x
=sin y x
=πcos 2y x ⎛
⎫=- ⎪
⎝⎭tan cos y x x
=-【答案】AB
【分析】逐项研究函数的奇偶性与单调性即可.【详解】对于A ，∵
，且函数
的定义域为，
sin sin x x
-=sin y x
=R ∴函数为偶函数，又时，，且函数在sin y x =0x >sin sin x x =sin y x =0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
上单调递增，∴函数在上单调递减，故A 符合题意；
sin y x =,02π⎛⎫
- ⎪
⎝⎭对于B ，∵
，且函数
定义域为，
()sin sin x x
-=sin y x
=R ∴函数为偶函数，当时，，sin y x =π,02x ⎛⎫
∈- ⎪
⎝⎭sin sin y x x ==-且函数在上单调递减，
sin y x =-π,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭∴函数在上单调递减，故B 符合题意；
sin y x =π,02⎛⎫- ⎪
⎝⎭
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