2021届河北衡水中学新高考原创预测试卷（二十二）
理科数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
我要个性网6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.已知集合A={x|x2=−x}，B={x|−2x−1<1}，则A∩B=
A. {−1}
B. {0}
C. ⌀
D. {−1,0}
2.下列命题中正确的是()
①“若，则x|y不全为0 ”的否命题；
②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则方程x2+x|m=0有实根”的逆否命题；
④“若x|y是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A. ①②③④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①④
3. 已知正实数a ，b ，则“ab ≤4”是“a +b ≤4”的
A. 充要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件 4. 已知tanα=2，π<α<
3π2，则sinα+cosα=( ) A. −3√55
B. −√55
C. −√5
D. √55 5. 若sin (α+3π2)=25，则cos 2αsin (α+π2)=( ) A. 1710
B. 1017
C. −1710
D. −1017 6. 已知sin (15∘−α2)=tan 210∘，则sin(60°+α)的值为( )
A. 13
B. −13
C. 23
D. −23 7. 1−tan 2105
∘1+tan 2105∘=( ) A. 12 B. −12 C. √32 D. −√32
8. 下列说法正确的是( )
A. 命题“∃x 0∈[0,1]，使x 02−1>0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2−1>0”
B. 命题“若向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角，则a ⃗ ⋅b ⃗ >0”及它的逆命题均为真命题
C. 命题“若x =y ，则sin x =sin y 的逆否命题为真命题
D. 命题“在锐角△ABC 中，sin A <cos B ”为真命题
9. 函数f(x)=cos x 2−√3sin x 2，若要得到奇函数的图象，可以将函数f(x)的图象( )
A. 向左平移π3个单位
B. 向左平移2π3个单位
C. 向右平移π3个单位
D. 向右平移2π3个单位 10. 若cosα⋅tan(α+π4)=3，则2cos
2α+sin2(α+π)sinα−cosα=
A. 32
B. −32
C. 6
D. −6
11. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且f(x)={log 2x,x ∈(0,1],log 2(2−x),x ∈(1,2),
则f(x)的单调递增区间为( )
A. (k,k +1)，k ∈Z
B. (2k,2k +1)，k ∈Z
C. (2k +1,2k +32)，k ∈Z
D. (k +1,k +32)，k ∈Z 12. 已知函数f(x)={−x 2−x +1,x <0x 2−x +1,x ≥0
，若F(x)=f(x)−sin(2020πx)−1在区间[−1,1]上有m 个零点x 1，x 2，x 3，…，x m ，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+⋯+f(x m )=( )
A. 4042
B. 4041
C. 4040
D. 4039
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
有意思的名字13. 已知函数f(x)={−x +1,x ⩽2kx 2+x −1,x >2
，对任意的x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，有[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)<0，则实数k 的取值范围是 ．
14. 已知函数g(x)=f(x)−2x 2是奇函数，当x >0时，f(x)=2x ，则g(2)+g(−1)=________．
15. 已知f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则a 的值为_______．
16. 已知函数f(x)=4x +3⋅2x +1
家庭暴力的原因4x +2x +1，x ∈[−1,1]，则函数f(x)的值域为_________．
二、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分，共70分）
17. 已知集合A ={x|x 2−3x ≤0}，函数y =log 2(x +1)(x ∈A)的值域为集合B ．
(1)求A ∩B ；
(2)若x ∈A ∩B ，求函数y =2x +x 的值域．
18. 已知函数f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)满足f(0)=−1，对任意x ∈R 都有f(x)≥x −1，且f(−12+
x)=f(−12−x)． (1)求函数f(x)的解析式；
(2)是否存在实数a ，使函数g(x)=log 12
[f(a)]x 在(−∞,+∞)上为减函数？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．
19. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x ≥1时，f(x)=lg(x +1x )
(1)求f(−1)的值；
(2)解不等式f(2−2x)<f(x +3)；
(3)若关于x 的方程f(x)=lg(a x +2a)在(1,+∞)上有解，求实数a 的取值范围．
20.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ|<π
2
．
(Ⅰ)求函数y=f(x)解析式；
清明节纪念谁(Ⅱ)求x∈[0,π
2
]时，函数y=f(x)的值域．
21.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取
相同的长度单位．已知圆C的参数方程为{x=−1+2cosα
江苏延迟退休方案2022年正式实施y=1+2sinα,(α是参数)，直线
l的极坐标方
程为ρcos(θ+π
4
)=√2．
(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；
(2)若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求△PAB面积的最大值，及取
得最大值时点P的直角坐标．
22.已知函数f(x)=cosxsin(π−x)+√3sin2x−√3，x∈R
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)求f(x)在[−π
8,π
4
]上的值域．
参考答案
1.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题．
解方程及解不等式，得到集合A，B，利用交集运算得到答案．
【解答】
解：集合A={x|x2=−x}={0,−1}，B={x|−2x−1<1}={x|x>−1}，
助理工程师评定条件所以A∩B={0}．
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查命题的真假判断，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】
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