绝密★启封前
河北衡水中学2019届高考押题模拟试卷（五）
文科数学
全卷满分150离婚法分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．
锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．
第卷 （选择题, 共60分）
1、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数，则复数z的模为（ ）
A. 2 B. C. 1 D. 0
3.若命题p为：为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.中国面积最大的省份是哪一个一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）好听的歌曲推荐
A． B．
C． D．
5.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的¡°更相减损术¡±，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为( )
A.4 B.2 C.0 D.14
7.在等差数列中，，则数列的前11项和( )
A. 8 B. 16 C. 22 D. 44
8.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y＝f(x)的图象( )
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线x＝对称 D.关于直线x＝－对称
9.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为,,标准差分别为σ甲,σ乙,则 ( )
A.<,σ甲<σ乙 B.<,σ甲>σ乙
C.>,σ甲<σ乙 D.>,σ甲>σ乙
10.已知四棱锥P－ABCD中，平面PAD¡Í平面ABCD，其中ABCD为正方形，¡÷PAD为等腰直角三角形，PA＝PD＝，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为( )
A.10π B.4π C.16π D.8π
11.抛物线C1：y＝x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )
A. B.
C. D.
12.偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x¡Ê[－1，0]时，f(x)＝x2，若函数g(x)＝f(x)－|lg x|，则g(x)在(0，10)上的零点个数为( )
A.11 B.10
C.9 D.8
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） |
13.已知平面向量a，b满足(a＋b)·(2a－b)＝－4，且|a|＝2qq空间白背景，|b|＝4，则a与b的夹角为_____.
14.已知实数x，y满足则z＝3x－2y的最小值是______.
15.设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 ．
16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_______.
三、解答题(共70分 |
17.（假期工资10分）已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.
18.（12分）已知, ,分别为三个内角, ,的对边,．
(1)求角;
(2)若=,的面积为,求的周长．
19.（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本.法国的20本.日本的40本.犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国.礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求恰有1名读书者年龄在的概率．
20.（12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,且EC=2FB.
(1)证明:平面AEF⊥平面ACC1A1;
(2)若AB=EC=2，求三棱锥C-AEF的体积.
21.（12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点M在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求¡÷OAB面积的最大值.
22.（12分）已知函数f(x)＝ln x＋.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)若对任意x>0，均有x(2ln a－ln x)¡Üa恒成立，求正数a的取值范围.
文科答案
选择题：1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B
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