2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷(全国卷)(广东茂名一模)
2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（全国卷）
（广东茂名一模）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，2，4}（）
A．{0，2，4}B．{0，2}
C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤2或x＝4}
2．（5分）已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（﹣1，），则∠AOB的余弦值为（）
A．B．C．D．
4．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
C．若α∩β＝a，b⊂β，b⊥a，则α⊥β
D．若α∩β＝l，α⊥β，a⊂α，a⊥l，a∥b，则b⊥β
5．（5分）在五边形ABCDE中，＝，＝，M，N分别为AE，BD的中点，则＝（）
A．B．C．D．
6．（5分）命题p：关于x的不等式ax2+ax﹣x﹣1＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（）的一个充分不必要条件是（）
A．a≤﹣1B．a＞0C．﹣2＜a＜0D．a＜﹣2
7．（5分）面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段，科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，组织了12个优势团队进行联合攻关，其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则
不同的分配方案的种数为（）
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A．14700B．16800C．27300D．50400
8．（5分）若不等式m cos x﹣cos3x﹣≤0对任意x∈（0，）恒成立（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。玺怎么读
9．（5分）已知0＜＜＜1，则下列说法正确的是（）A．1＞a2＞b2＞B．2＞＞＞1
C．D．＞e﹣b＞e﹣a＞
10．（5分）将函数f（x）＝2cos x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象（）
A．g（x）为奇函数
B．g（x）的周期为4π
C．∀a∈R，都有g（x+π）＝g（π﹣x）
D．g（x）在区间[]上单调递增，且最小值为
11．（5分）提丢•斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯•提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律n}：0.4，0.7，1，1.6，5.2，10，…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A．U．为单位）．现将数列{a n}的各项乘10后再减4，得到数列{b n}，可以发现数列{b n}从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）
A．数列{b n}的通项公式为b n＝3×2n﹣2
B．数列{a n}的第2021项为0.3×22020+0.4
C．数列{a n}的前n项和S n＝0.4n+0.3×2n﹣1﹣0.3
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D．数列{nb n}的前n项和T n＝3（n﹣1）•2n﹣1
12．（5分）在一张纸上有一圆C：（x+2）2+y2＝r2（r＞0）与点M（m，0）（m≠﹣2），折叠纸片，使圆C上某一点M'恰好与点M重合，设折痕PQ与直线M'C的交点为T，则下列说法正确的是（）
A．当﹣2﹣r＜m＜﹣2+r时，点T的轨迹为椭圆
B．当r＝1，m＝2时，点T的轨迹方程为
C．当m＝2，1≤r≤2时，点T的轨迹对应曲线的离心率取值范围为[2，4]
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D．当r＝2，m＝2时，在T的轨迹上任取一点S，过S作直线y＝x的垂线，垂足为N，则△SON（O为坐标原点）的面积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中，在现实生活中，所有学生的数学成绩X～N（100，225）．若成绩低于m+10的同学人数和高于2m﹣20的同学人数相同．
14．（5分）已知抛物线x2＝4y，其准线与y轴交于点P，则过点P的抛物线的切线方程为．
15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，b+c＝4，M为线段BC 的中点．
16．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，P A＝PB＝PC＝PD，AB＝2，则以点P为球心，以为半径的球的表面与四棱锥侧面P AB交线的长度约为，该四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为.（参考数据tan35°）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①△ABC的外接圆面积为3π，②△ADC的面积为，③△BDC的周长为5+，补充在下面的问题中，并给出解答．
问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知AD＝AB，cos2B+3cos B ＝1，若______
18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4＝S5＝﹣20．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）已知数列{b n}是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{a n}与{b n}的公共项为
a m，记m由小到大构成数列{c n}，求{c n}的前n项和T n．
19．（12分）如图，已知圆台O1O的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为1，BB1为母线，平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，M为BB1的中点，P为AM上的任意一点．
（1）证明：BB1⊥OP；
（2）当点P为线段AM的中点时，求平面OPB与平面OAM所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）国务院办公厅印发了《关于防止耕地“非粮化”稳定粮食生产的意见》，意见指出要切实稳定粮食生产，牢牢守住国家粮食安全的生命线，某乡镇抽样调查了A村庄部分耕地（包含永久农田和一般耕地）的使用情况，三大谷物的种植面积为90亩，棉、油、蔬菜等的种植面积为10亩，三大谷物的种植面积为30亩，棉、油、蔬菜等的种植面积为20亩．
（1）以频率代替概率，求A村庄每亩耕地（包括永久农田和一般耕地）种植三大谷物的概率；
（2）上级有关部门要督促落实整个乡镇三大谷物的种植情况，现从本乡镇抽测5个村庄，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为A村庄每亩耕地（永久农田和一般耕地），则为本乡镇记1分，若不符合要求，求X的分布列及数学期望；
云顶天宫的秘密是什么（3）目前在农村的劳动力大部分是中老年人，调查中发现，80位中老年劳动力中有65人种植三大谷
物；20位青壮年劳动力中有15人种植需要技术和体力，短期收益大的棉、油、蔬菜等农作物，请完成下表，并判断是否有99.9%的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关？
附：，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.001 k0  2.706  3.841  5.024  6.63510.828 21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P（）满足|PF1|+|PF2|＝2a，且以线段F1F2为直径的圆过点P．
（1）求椭圆C的标准方程；
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（2）O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于M，N两点1，直线ON的斜率为k2，当△OMN的面积为定值1时，k1k2是否为定值？若是，求出k1k2的值；若不是，请说明理由．22．（12分）设函数f（x）＝lnx+x+，g（x）＝．
（1）若h（x）＝mf（x）﹣g（x），试判断函数h（x）的极值点个数；
（2）设φ（x）＝x2g（x）﹣f（x）﹣kx+2x+（x）≥1恒成立，求实数k的取值范围．

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