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2021年第5期（2021年5月）
Ｎｏ．５ ２０２１
客流量的增加和服务质量的提升对铁路运输提出更高的要求，铁路也要经历越来越难的考验。面对建设趋于成熟的铁路运输系统，我国铁路客运量存在着局限性，特别是在春运节假日等高峰期，出现一票难求、一座难有，人潮如水的现象，铁路运输的供给缺口难以满足，也影响了国民的正常出行。因此，需要对铁路客运量进行精确的预测，分析出市场经济下对铁路客运供给的需求，以及工作的基本要求，有助于铁路客运的发展。铁路客运量的准确预测是旅客的运输组织工作的重要基础和依据，准确预测铁路客运量是铁路运输企业面向市场、把握未来的重要保障。１ ＳＡＲＩＭＡ模型和ＲＢＦ模型介绍1.1 SARIMA模型
乘积季节模型
模型[1]
其中
其中季节自回归用P表示，Q为非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数用p,q来表示，d为非季节差分次数，季节性差分次数为D。1.2 RBF神经网络模型
1.2.1 RBF神经网络的结构与映射
本文用径向基函数作为径向基神经网络的节点激活函数，即空间任意一点到某一中心点c之间的欧氏距离的单调函数[2]。
图１ 径向基神经元模型
由图1的径向基神经元结构图可得出，径向基神经网
络的自变量为激活函数输入向量p和权值向量w之间的距离
输入，则径向基神经网络的激活函数为
增，当输入向量等于权值向量，神经元输出为1 时，则达到最大。其中，神经元的灵敏度用阈值b来调节。这表明了径向基网络能够表现出局部逼近的特性，因而RBF 网络也被称为局部感知场网络。
属于前向神经网络类型之一的RBF神经网络，其网络结构与多层前向网络具有相似性，这种静态前向网络包含输入层、隐含层和输出层三层结构。
其中输入层是第一层，第一层的节点数等于输入向量的维数，只是起到传输信号的作用，并且是由信号源结点组成。
攀登者电影演员表第二层为隐含层，其单元数的数量要根据所描述的实际问题才可以确定下来，网络的复杂程度是通过单元个数来决定的，输入层的向量在直接进入隐含层各个神经元后在隐层内发生非线性变化，通过权值连接输出层。
第三层是输出层，是对激活函数(一般采用高斯函数)的参数进行调整，同时对输入模式的作用做出相应的响应，也是对各个隐含层的输出量进行线性相加。
收稿日期：２０２１－０３－１４
基金项目：黑河学院科研项目“时间序列分析在股指建模及预测中的应用”（ ＫＪＺ２０２１０１）
作者简介：王国贤（１９７５—），男，黑龙江海伦人，副教授，主要从事泛函分析、数学教育研究；范英兵（ １９８４—），男，山东烟台人，讲师，硕士，主要从事统计
学、时间序列分析研究；王凤玲（１９８１—），女，黑龙江鹤岗人，讲师，硕士，主要从事运筹学、控制论研究；谢安琪（２０００—），女，山东菏泽人，主要从事基础数学研究。
时间序列和神经网络下我国铁路客运量的预测研究
王国贤a 范英兵b 王凤玲b 谢安琪b
(黑河学院 a.教育科学学院；b.理学院，黑龙江 黑河 164300)
摘 要：提高我国铁路客运量的预测精度有利于国家对交通进行规划和管理。选取２０１０年１月至２０１９年１２月铁路客运量的月度数据，建立ＳＡＲＩＭＡ和ＲＢＦ神经网络集合组成的预测模型，此模型优点是比单一的季节性ＡＲＩＭＡ模型和ＲＢＦ神经网络模型预测精度相对提高了２．６６％和１．８２％，组合预测模型精确度达到０．４％以下。预测２０２０年１月的铁路客运量为３１ ０２４．１３万人。
关键词：铁路客运量；时间序列模型；神经网络
中图分类号：Ｆ５３２．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４－９４９９（２０２１）０５－０１８２－０４
黑河学院学报
JOURNAL OF HEIHE UNIVERSITY
doi：10.3969/j.issn.1674-9499.2021.05.059
1.2.2 RBF神经网络的工作原理及训练准则
径向基神经网络隐含层执行的非线性变换一般是不会改变的，而输入层则会经由隐含层被映射到一个新的向量空间，输出层对权值是线性，且在新的向量空间中输出层会重新进行线性组合，当确定隐含层的结点个数、其作用函数类型、聚类的中心等参数后，采用线性优化方法对权值进行学习，学习速
度得到了很大的提高，这也是RBF网络对自适应控制拥有巨大吸引力的原因之一。
RBF神经网络的构造和训练就是映射函数学习的过程，在函数学习过程中确定每个基函数的中心、宽度值和权值大小，最终完成由输入到输出的映射过程。本文将采用非线性优化方法来确定隐层神经元参数(中心，宽度)，具体的算法步骤如下[3]。
(1)将网络进行初始化。在这里采用K-均值聚类方法，利用随机选取的h个训练样本来确定聚类中心c i(i=1,2,3……
h)。
(2)运用邻规则方法输入样本进行分组。输入样本的各个聚类合将依据x p与c i之间的欧氏距离对x p进行分配。
(3)再次调整对聚类中心。训练样本的平均值是通过各个聚类集合计算得到的，并获得新的聚类中心c i。RBF网络函数中心最终的基确定是新的聚类中心不再发生变化，否则返回(1)，继续重新求解。
(4)求解方差σ
i
(5)式中，c max为选取中心之间的最大距离。
(6)计算隐含层和输入层之间的权值。利用最小二乘法可
可以通过RBF神经网络自动训练来确定，RBF神经网络的输
出，可以实现网络无限逼近的效果。
络，在网络逼近能力、分类学习和学习速度等方面均比BP 神经网络更占优势，而且RBF人工神经网络最大的一个优点就是隐含层节点的数目是通过网络训练过程中自主确定的。
1.3 SARIMA-RBF预测模型
由于铁路客运量具有极强的季节性特点，铁路客运量的线性部分本文首先采用季节性ARIMA模型来描述。然而，在解释时间序列变化过程中，由于季节性ARIMA模型是利用差分这一纯数学的方法来提取
序列中的线性因素，但不能较好地说明导致时间序列变化的非线性因素有哪些，因而模型的预测精度会偏低。用非线性的径向基神经网络模型来描述铁路客运量的非线性部分，同时，修正SARIMA模型预测结果得出的残差，从而达到提高预测精度的目的。非线性RBF神经网络通过训练学习得出的残差预测模型[4]，而本文中的e i为预测SARIMA模型的修正残差，最终的预测结果为y i=a t+e i。２ 我国铁路客运量的模型建立及预测
2.1 数据选取
本文所获的数据来源于国家统计局公布的2010年1月至2019年12月全国铁路客运量的月度数据，如图2所示。
图２ ２０１０年１月至２０１９年１２月我国铁路客运量变化趋势图2.2 基于SARIMA模型的铁路客运量预测
2.2.1 平稳性检验
在原序列的折线图中，可以看到铁路客运量数据是随着时间的增加而增加，说明该时间序列的线性趋势很明显；通过对折线图的观察可得在经过12个时间的间隔后会再次呈现出相同的波动规律，这就表明铁路客运量时间序列具有很强的周期性，且该周期S=12。
由于铁路客运量时间序列具有很强的季节波动性，要消除序列的季节性和趋势性，原序列命名为X，对序列X进行季节差分和一阶短期差分后记为DSDX，如图3所示。
图３ 差分序列ＤＳＤＸ序列图
同时对差分后进行ADF单位根检验，检验结果见表1。在t统计量分别为1%、5%、10%水平下的绝对值均小于ADF 检验的t值，相伴概率P值为0.0000<0.05，由图3和单位根检验，说明序列DSDX是平稳的。
表1 序列ＤＳＤＸ的单位根检验
t统计量P值ADF检验值显著性水平-10.210 780.000 0
1% level-3.495 021
5% level-2.889 753
10% level-2.581 890
2.2.2 模型识别
利用Box-Jenkins的模型识别法，DSDX序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)如下页图4所示，自相关序列在第三期后都趋于0，呈现出一定的拖尾性，偏自相关序列呈现出一定的拖尾性，初步判定选用ARMA模型。
2.2.3 模型定阶和参数估计
原序列X经过一阶季节差分，基本消除了季节因素，所以，在这里D=1；序列X的趋势性在经过一阶差分也被消
除，则d=1。估计后的结果，如下页表2所示。
卡其和驼183五一加班有几天三倍工资
图４ 序列ＤＳＤＸ的自相关和偏自相关图
表2 模型参数估计
变量回归系数标准误差t 统计量P值
AR(1)-0.244 2640.068 597-3.560 4120.000 6 AR(2)-0.375 0010.064 843-5.783 1710.000 0
AR(8)-0.624 0290.064 975-9.604 1010.000 0
AR(11)0.250 0390.060 812 4.111 6670.000 1
SAR(2)-0.839 2090.070 308-11.936 120.000 0
MA(1)-0.854 7900.044 927-19.026 400.000 0
MA(8)0.915 7060.023 50038.966 880.000 0
MA(9)-0.862 8240.039 773-21.693 950.000 0
SMA(2)0.976 7810.025 30538.600 870.000 0
可决系数R20.728 151因变量均值13.734 04
调整可决系数R20.702 565因变量标准差2095.197回归标准差1142.670AIC准则17.010 97
残差平方和 1.11E+08SC准则17.254 48
对数似然值-709.515 5H-Q信息准则17.109 33
D.W统计量 2.008 034
模型比较合适，DSDX序列的模型为：其中代表铁路客运量原始序列。
2.2.4 模型检验
由图5可以得出，残差序列的样本自相关函数都在95%的置信区间内，计算出残差自相关函数满
足平5%，表明模型通过了适应性检验。
图５ 残差自相关图
表3检验的相伴概率(P值)大于0.05，表明
模型是适合的。表4和图6得到模型预测的精度较高。
表3 检验结果
L(102)相伴概率(P值)
98.892 20.447
108.908 90.541
最稀有的动物
真实值35 570.0037 884.0029 873.0031 903.0027 080.0026 306.00
预测值34 802.0137 763.1029 587.2931 676.4827 627.7827 527.25
相对误差(%) 2.159 0%0.319 1%0.956 4%0.710 0% 2.022 8% 4.642 5%
2.3 基于RBF神经网络模型的客运量预测
2.3.1 RBF神经网络设计
本文运用MATLAB软件来实现RBF神经网络程序，假设
有
100个数据来训练RBF神经网络，剩余的20个数据为目标数
据，之后再选取10—80个数据进行神经网络检验，对检验数
据的预测结果进行仿真验证。
RBF神经网络模型的创建将会采用MATLAB的神经网络
工具箱Net=newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)来实现。其中
训练样本的输人向量用P来表示，Q为目标向量；
GOAL为均方误差，默认为0；SPREAD为径向基函数的宽
度，SPREAD越大，网络的预测性能越平滑，默认为1；MN
为神经元的最大数目，默认为输入向量的Q；DF为2次显示
之间所添加的神经元的数目，默认为25。
2.3.2 RBF神经网络预测结果
通过对样本的训练，得到网络训练的输出值，输出值与
真实值之间的拟合见表5，由表5可以看出，径向基神经网络
模型训练的输出值和实际值之间的相对误差较小。相对误差
控制在2%以内，说明该神经网络可以较好地应用于中国铁
路客运量的拟合。
表5 铁路客运量的真实值和预测值比较
时间2019.082019.092019.102019.112019.122020.01
真实值37 884.0029 873.0031 903.0027 080.0026 306.00
预测值37 803.15 29 367.20 31 468.28 27 374.48 26 826.65 29 864.86
相对误差(%)0.213 4% 1.693 2% 1.362 6% 1.087 5% 1.979 2%
2.4 铁路客运量的SARIMA-RBF预测模型
从上面的结果可以看出，单个预测方法的预测精度并不
是很高，首先，需运用ARIMA-RBF组合模型对铁路客运量
进行预测，利用季节性ARIMA模型预测得出残差，并将残差
作为RBF神经网络的期望输出，其次，再用铁路客运量原始
数据进行训练，将训练后的数据输入到RBF神经网络中，并
进行学习建模，得出预测残差序列值；最后，通过MATLAB
软件输出SARIMA-RBF组合模型的预测结果，从下页图7的
拟合结果可以看见，预测值和真实值几乎重合，预测误差大
大降低，而模型的预测精度得到了提高。
2.5 预测结果对比分析
下面对三种模型的预测结果和预测残差进行比较，比较
结果见下页表6。
184
185
时间真实值预测值相对误差预测值相对误差预测值相对误差2019.1031 90331 676.48 0.710 0%31 468.28 1.362 6%31 544.460.112 7% 2019.1127 08027 427.78 2.022 8%27 374.48 1.087 5%27 182.470.381 5 %2019.12
26 306
27 527.25 4.642 5%26 826.65 1.979 2%
26 825.870.192 8 %
从三个预测模型的结果来看，SARIMA模型的相对误差是三个预测模型中最大的，但相对误差控制在5%以内，表明该模型的预测精度较高。RBF神经网络模型的预测精度得到了提高，而SARIMA-RBF组合模型结合了上述两种模型的优点，充分利用各项子模型的有效预测信息，使组合模型的预测值与铁路客运量数据最为接近，相对误差均低于1%，提高了组合模型的预测精确度，使预测结果更加可靠。并得
到2020年1月铁路客运量为31 024.13万人。３ 结论
铁路运输是国内运输行业的重要组成部分，对客运量的预测不仅能够掌握其发展趋势，还能为其制定运输计划和线路规划提供科学依据。SARIMA-RBF组合模型的预测结果与实际值进行比较，实验结果表明其预测精度最高，相对误差不超过1%，能够准确地对客运量进行预测。由于影响铁路客运量的不确定因素很多，本文只分析了其中的一个因素，通过3种方法预测铁路客运量发展走势，可知组合预测大大地提高了预测精度，达到了铁路实际运行精度要求，铁路客运量预测对未来铁路客运市场的发展起到了非常重要的指导作用。参考文献：
[1]潘杉.基于时间序列的铁路客流量预测[D].广州：华南理工大学硕士论文,2017.[2]王小凡.GRNN神经网络在铁路客运量的预测研究[J].洛阳理工学院学报：自然科学版,2019(1).
[3]谢小山.基于遗传算法和BP神经网络的铁路客运量预测研究[D].成都：西南交通大学硕士论文,2010.
[4]刘会芳.我国铁路客运量的组合问题研究[D].长沙：长沙理工大学硕士论文,2013.
Ｏｎ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｐａｓｓｅｎｇｅｒ Ｖｏｌｕｍｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ
Wang Guoxian a Fan Yingbing b Wang Fengling b Xie Anqi b
(a. School of Educational Science; b. School of Science, Heihe University, Heihe 164300, China)
Abstract: Improving the prediction accuracy of railway passenger volume is conducive to transportation planning and management in our country. This paper selects the monthly data of railway passenger volume from January 2010 to December 2019 to establish a prediction model composed of SARIMA and RBF neural network. The advantage of this model is that the prediction accuracy of the single seasonal ARIMA model and RBF neural network model gets increased by 2.66% and 1.82%, and the accuracy of the combined forecasting model reaches below 0.4%. It is predicted that the railway passenger volume in January 2020 will be 310241300 ten thousand.
Key words: railway passenger volume; seasonal time series model; neural network
［责任编辑：师清芳］
Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ Ｉｎｓｐｉｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌａｃｑｕｅｒ Ｔｅｘｔｕｒｅ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｓｐｅｃｉａｌｔｙ ｏｆ Ｐｒｏｄｕｃｔ Ｄｅｓｉｇｎ
Chen Xuan
(Longyan University, Longyan 364000, China)
Abstract: The specialty of product design still fails to make overall standardized and systematical study on surface decoration process by just focusing on the study of material structure and properties, while lacking studies on the practical operation links of texture design. Modern lacquer art has evolved many modern forms of aesthetic decoration by making a leap from the traditional two-dimensional aesthetics to three-dimensional aesthetics. If modern lacquer art can be applied to the teaching of modern product design, it will not only make the course of surface decoration more standardized, but also realize a breakthrough from two-dimensional aesthetics to three-dimensional aesthetics by taking accumulation over the years. This process is also the one of understanding and remodeling traditional Chinese culture.
Key words: Lacquer medium; Texture design; lacquer product design ［责任编辑：师清芳］
这样便于增加漆艺的社会认可度。
漆艺是集实用性、艺术性、文化性、生态性于一体的器物，现阶段漆器艺术设计师必须要努力打造漆艺家具的造型创新和现代审美的问题。福建漆艺在清末以后享誉海内外，其传承、繁荣和发展了传统工艺，使之发展成中国近现代漆艺中心。但当代福州的脱胎漆器、厦门的漆线雕等漆艺品的价值和意义仅仅停留在观赏阶段，实用价值偏低，所以，很难做到规模化发展。而日本韩国等国家漆艺产品成功占领市场的发展模式是值得借鉴的。个性化的研究也是漆艺与现代设计研究的方向，比如，漆艺家高宏，擅长将漆画风格与自身个性完美融合，通过研究将不同材质融合，比如，他和个乐合作设计的漆艺包，将不同布纹与漆结合，通过布艺的美感来提升漆的肌理质感，独立个性又有现代设计的立体造型美，这种还能通过批量化生产来达到产品的商品化目的[4]。
五、结语
漆肌理设计课程不仅能让学生完成具有前瞻性的漆肌理产品设计，也更符合现代消费体的审美需求，在现代生活方式和审美需求下充分挖掘本土文化，培养出具有高端审美的漆艺设计师。这种理念也能让中国传统漆艺迸发出更大的生机，让中国设计成为独具中国艺术文化特的设计。参考文献：
工商管理费
[1]乔十光.漆艺[M].杭州：中国美术学院出版社,2000:149-150.
[2]陈于书，吴智慧.传统漆艺在新文化家具设计中的运用[J].包装工程,2011(10).[3]三田村有纯.日本漆艺教育现状[J].广州美术研究,2016(58).
怎么用酸奶机做酸奶[4]黄俊杰.传统漆艺与现代设计的融合——现代漆器设计探新[J].艺术生活(福州大学厦门工艺美术学院学报),2014(3).
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