中学数学高级教师评审面试答辨试题1
中学数学高级教师评审面试答辨试题1
中学高级教师评审面试答辨试题
下面是一些参与过中学数学高级教师评选答辩的老师通过回记，得出的中学高级教师评选答辩中评选老师询问参评老师的问题，并总结了一些答案。希望对即将参评中学数学高级教师的老师有所帮助。
初中及小学：
手机软件怎么安装1.2011版课程标准与老版课程标准有什么区别？
一、“课程基本理念”的修改
1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。
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二、“设计思路”的修改
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1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。
2．把“双能力”改变为“四能力”：在原来培养学生“分析和解决问题能力”的基础上，新增加了培养学生“发现和提出问题的能力”。
3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。
4．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。1、分解因式最基本的方法是什么？你如何讲分解因式这一问题的。
四、“课程内容”（原名“内容标准”）的修改
五、“实施建议”的修改
六、实例的修改
七、增加了附录
2、分解因式最基本的方法是什么？你如何讲分解因式这一问题的。
因式分解是多项式的一种恒等变形，它是把多项式转化成为几个整式的乘积的形式，与整式的乘法是相反的运算。因式分解的方法很多，常用的也是课标规定要掌握的主要是两种：①、提公因式法；②、运用公式法。
神兽开学的幽默说说用提公因式法分解因式时，首先要理解公因式的概念。所谓公因式指的是多项式中各项都含有的相同的因式，公因式包括系数和字母两部分。其中系数是多项式各项系数的最大公约数，字母是各项中都含有的字母，字母的指数取各项中最低的次数。例如，多项式4X2y3-6xy2+2x2y 的公因式应该是2xy，当然也可以是-2xy。值得注意的是，当提取的公因式前面带“－”时，则放到括号里的每一项都要改变符号。要求学生掌握下面两个公式：1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。不过在进行因式分解时，则是将这些公式反过来使用，即平方差公式变形为：a2-b2＝(a+b)(a-b)；而完全平方公式变形为：a2+2ab+b2=(a-b)2、a2-2ab+b2=(a+b)2。在运用平方差公式分解因式时，多项式应具备三个特点：1、必须是二项式；2、每一项（
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不含符号）都必须是一个单项式（或多项式）的平方；3、两项的符号相反。而运用完全平方公式分解因式时，多项式也应具备三个特点：1、必须是三项式；2、其中平方项符号相同；3、第三项必须是平方项的底数的积的 2 倍。
3、教材中没有“十字相乘法”，你对此有何看法。
在教学分解因式中，以前的教材都将十字相乘法列为必学内容，为日后的解一元二次方程打下基础，同时，我个人认为这个内容对领略数学的变化美很有好处，具有一定的承上启下的作用，但新教材却对这些内容不作处理，淡化了这个知识点。
同时，在同样的北师大版本的资料中，有些问题却需要利用这个知识点来解决，方能使解题过程简化，不知各位同仁对这个问题如何处理？
我采取的策略是：对部分基础较好的同学介绍了这个知识点，当然，主要是侧重于如何运用这种方法，也不是很深入，权作丰富课外知识吧。
4、解方程：0123=+-x x
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解:∵3222(2)(231)(21)(21)(1)x x x x x x x x x x -++-+=-++--
22(1)(1)(21)(1)(1)0x x x x x x x =-+--=-+-=
∴01=-x 或012=-+x x ∴2
51,13,21±-==x x 5、圆是中学数学重点内容，你如何给学生讲弦切角等于同弧所对圆心角的度数的一半
做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减去重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。
6、试说明垂径定理，相交弦定理，圆幂定理的关系
垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应
用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。它们都是研究过圆内或圆外作圆的两条线段，则这两条线段被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段的关系。

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