宇宙航行 习题
宇宙航行 习题
知识点一、第一宇宙速度的计算
第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度．计算第一宇宙速度有两种方法：
(1)由G＝m得：v＝；
(2)由mg＝m得：v＝.
【例题】1．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
针对练习1．(2014江苏)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(  )
A． km/s    B． km/s
C． km/s      D． km/s
小结：推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去．即知道了某个星球的质量M和半径R，或该星球的半径R及星球表面的重力加速度g，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．
知识点二、人造地球卫星
1．卫星轨道
卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．
卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．
卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，
而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
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2．人造地球卫星的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a与轨道半径r的关系如下：
项目
推导式
关系式
梦幻西游king总
结论
v与r的关系
G＝m
v＝
r越大，v越小
ω与r的关系
G＝mrω2
ω＝
r越大，ω越小
T与r的关系
G＝mr2
T＝2π
r越大，T越大
a与r的关系
G＝ma
a＝
r越大，a越小
由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．
【例题】2．在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则(  )
A．卫星运动的线速度为  B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g      D．卫星的角速度为
针对练习2．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(  )
A．根据v＝，可知vA福建安溪铁观音<vB<vC
B．根据万有引力定律，可知卫星所受地球引力FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC      D．向心加速度aA<aB<aC
针对练习3．(2013海南)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和倍．下列说法正确的是(  )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
小结：(1)地球卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，当r确定后，卫星的a、v、ω、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“一(r)定四(a、v、ω、T)定”．
(2)在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时，常用公式“gR2＝GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便．
知识点三、同步卫星
同步卫星是指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星，其特点如下：
(1)同步卫星的运行方向和地球自转方向一致；
(2)同步卫星的运转周期和地球自转周期相同，即T＝24 h；
(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度；
(4)所有的同步卫星都在赤道的正上方，因为要与地球同步，同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合；
(5)同步卫星的高度固定不变，由G＝m(R＋h)，mg＝G，得离地高度h＝×104 km.
【例题】3．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成
情侣戒指怎么带功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是(  )
A．运行速度大于 km/s      B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
针对练习4．我国发射的“中星2A”通信广播卫星是一颗地球同步卫星．在某次实验中，某飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，该同步卫星与飞船在轨道上正常运转时相比较(  )
A．同步卫星运转周期比飞船大    B．同步卫星运转速率比飞船大
C．同步卫星运转加速度比飞船大  D．同步卫星离地高度比飞船大
针对练习5．(2014天津)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(  )
A．距地面的高度变大        B．向心加速度变大
C．线速度变大              D．角速度变大
小结：比较卫星运行参数的方法，利用结论“一定四定，越高越慢”判断．
知识点四、两个典型问题
1．卫星中的超、失重现象
(1)在卫星发射和回收过程中，具有向上的加速度，因此卫星中的物体处于超重状态(注意不是与物体在地面时所受重力相比)．
(2)卫星进入轨道后，不论是圆周运动还是椭圆运动，卫星中的物体对其他物体不再有挤压或牵拉作用，处于完全失重状态，卫星中的仪器，凡是使用原理与重力有关的均不能使用．
2．卫星的发射速度与绕行速度
(1)发射速度是指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．
(2)绕行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度(环绕速度)就越小．
【例题】4．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是(  )
A．在发射过程中向上加速时，产生超重现象
B．在降落过程中向下减速时，产生超重现象
C．进入轨道做匀速圆周运动时，产生失重现象
D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的
针对练习6．航天员王亚平在“神舟十号”飞船中进行了首次太空授课．下列关于飞船发射和在圆轨道上运行时的说法中，正确的是(  )
A．飞船的发射速度和运行速度都等于 km/s
B．飞船的发射速度大于 km/s，运行速度小于 km/s
C．飞船比同步卫星的发射速度和运行速度都大
D．王亚平空中授课中的水球实验是在发射过程进行的
针对练习7．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(  )
A．F1＝F2>F3      B．a1＝a2＝g>a3
C．v1亲切造句＝v2＝v>v3      D．ω1＝ω3<ω罗志祥劈腿分手2
小结：同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较
(1)相同点
①都以地心为圆心做匀速圆周运动．
②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度．
(2)不同点
①同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．
②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a＝，同步卫星的向心加速度可用a＝或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解．
③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v＝＝，同步卫星v＝＝r·ω，而赤道上的物体v＝R·ω.　
知识点五、卫星变轨问题
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G＝m时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．
1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G>m，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G<m，卫星做离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．
【例题】5．2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km的环月轨道成功进入近月点高度15 km、远月点高度100 km的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是(  )
A．“嫦娥三号”的发射速度大于 km/s
B．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期
C．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度

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