高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用
考点一、应用万有引力定律分析天体的运动   
1、基本方法
  把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为   
  解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式
要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为，且有。在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式来分析讨论天体的运动。如分析第一宇宙速度：
, ，,代入后得 。
台风洛克
【典型例题】
类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题
例1、（2015  重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为
A. 0      B.     C.       D.
【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为和。如果，则 (  )
A. 卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B. 卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C. 卫星A的角速度比卫星B的角速度大
D. 卫星A的加速度比卫星B的加速度大
【答案】BCD
【解析】由得， 轨道半径 r越大，T越大。A错。
由得  轨道半径越大，线速度越小，B对。
由得，所以轨道半径r越大，越小；C对。
由 得  ，  所以轨道半径r越大，加速度越小，D对。
所以正确选项为：BCD
【变式2】如图，、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（   ）
A．b、c的线速度大小相等，且大于的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
【答案】 D
【变式3】（多选）地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则  （  ）
  A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
  B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
  C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
【解析】由 和黄金代换 解得 根据a、b、c的单位可以分析出BC错误，AD正确。
考点二、宇宙航行  人造卫星
1、宇宙速度
  （1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，又称环绕速度。
  （R为地球半径），所以，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。
  （2）第二宇宙速度（脱离速度）：=11.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
  （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：=16.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
  2、近地卫星
要点诠释：近地卫星其轨道半径近似地等于地球半径R，其运动
是所有卫星的最大绕行速度；运行周期T=85 min，是所有卫星的最小周期；向心加速度夺回作物是所有卫星的最大加速度。
 
例、关于人造地球卫星和第一宇宙速度，下列说法正确的是：（  ）
  ①第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度农村社保怎么交费
  ②第一宇宙速度是发射人造卫星所需的最小速度
  ③卫星离地面越高，运动速度越大，周期越小
  ④同一轨道上的人造卫星，质量越大，向心加速度越大
  A．①②  B．②③  C．③④  D．①③
【答案】A
【解析】上海车管所第一宇宙速度是所有地球卫星的最大绕行速度，是最小发射速度，卫星离地面越高，运动速度越小，周期越大，同一轨道上的卫星其向心加速度与卫星质量无关。综上所述只有A项正确。
类型二、与卫星相关的两个运动模型  (在地面上的圆周运动和在空中的圆周运动)
例2（多选）、地球同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球的半径为R，则（ ）
A.     B．    C．    D．
【解析】两者圆周运动的角速度相同，根据，，C错，B对。
对于同步卫星和以第一宇宙速度运行的卫星都有 所以  A错D对。
【变式1】不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则为（  ）
A．0.13      B．0.3      C．3.33      D．7.5   
【解析】动能，卫星质量相同，只需求出速度就可以了。已知在地球表面附近的动能，在地球表面附近的速度就是第一宇宙速度，降雨量怎么测量的, 在行星表面的速度
  ，还得求行星表面的。由知 
  ，所以动能之比，C正确。
【变式2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动已知行星表面的重力加速度为，行星的质量M与卫星的质量之比，行星的半径与卫星的半径之比，行星与卫星之间的距离与行星的半径之比。设卫星表面的重力加速度为
  ①  经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结果是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果。
【答案】错误的。
【解析】所得的结果是错误的。① 式中并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。
正确解法是：
卫星表面：      行星表面： 
            所以
类型三、宇宙飞船的发射、运行问题（变轨问题）
变轨问题：卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，由，得，由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度越小，当卫星由于某种原因速度突然改变时，受到的万有引力和需要的向心力不再相等，卫星将偏离原轨道运动。当dnf鬼泣刷图时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做功，因而速度越来越大。反之，当时，卫星做离心运动，其半径r越来越大，速度越来越小。

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