数学与统计学院
2011-2012学年第一学期课程论文
《数学建模*》
我们选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：_____D
所属班级（请填写完整的全名）：2009级数学与应用数学（师范）1班
成员 (打印并签名) ：1. ____200902114013 X X
2. ____200902114019 XXX
3. ____200902114049 XXX _
4.
日期： 2011 年 12 月 29 日
评阅成绩：
公交司机排班方案
摘要
本文主要研究南昌市公交司机排班问题。在最少班次问题上，将五月份分为节假日和非节假日两部分建立模型，在司机排班问题上，考虑到司机存在上班、不上班两种情况，将选择使用0-1变量、随机均匀函数，最终得到合理分配方案。文中涉及Lingo、Matlab、Excel数据分析等多种算法。
针对问题一：
首先：据题意将五月份分为节假日(9天)和非节假日(22天)两部分。
其次：而非节假日中包括平常、高峰两个时段。
最后：根据每段时间间隔，取每个班次间隔时间的最大值，即可得出五月份的最少班次总数为2377。
针对问题二：
其一：公交车司机为了充分利用资源，提高公司效益，对司机的工作时间做了相关规定，但同时还要考虑到安全问题等因素，规定：司机每天上班不得超过八个小时，连续开车不得超过四个小时，但每个月至少必须得完成120个班次的任务，这与实际情况相符。
其二：司机的排班方案设计上，属于典型的分配问题。考虑约束条件司机每天上班时间不超过8小时等，参考问题一模型，求解出每天最大班次133，在Matlab中用均匀分布函数产生出每天每个班次的运行时间。在lingo中编程得出节假日、非节日的排班方案(表一、二)。
针对问题三：
其一：每天需要的司机人数，参考问题二的数据，整理即可得出节假日每天至少需要17人，非节假日每天至少需要13人。
其二：首先，根据模型二的数据，建立模型，得出每周需要的最少人数为23人。其次，司机每周总数最少的排班方案，选择0-1变量，参照问题二的模型。且要使每个司机每周连续
工作五天、休息两天。最后，在Lingo中建立模型整理得出司机排班方案（见附录四）
关键词：最少班次、Lingo编程、0-1模型、排班方案
一、问题重述
目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越多。为此南昌市公交总公司开辟了各种线路，以满足老百姓出行需要。而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道一般，公交公司按月给司机排班。
下面是某条线路的基本情况，请你根据有关数据完成下列问题。
规定：
(1)司机每天上班时间不超过8小时；
(2)司机连续开车不得超过4小时；
(3)每名司机至少每月完成120班次。
已知该线路有司机15人，目前该线路的排班间隔是：
非节假日：平时：8～10分钟/班； 高峰（上下班）：6:00～8:30，11:30～13:30，16:30～18:00：4～8分钟/班
节假日：5～10分钟/班
该线路的开收班时间：
夏令（12月～3月）：6:15～18:20， 冬令（4月～11月）：6:20～18:10
该线路的运行时间是：
正常：80～85分钟/班分钟/班，高峰：100～120分钟/班
问题一：
根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；
问题二：
阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；
问题三：
根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。
二、模型假设
(1)假设五月份有九个节假日；风的成语
(2)假设一司机开第一个班次与开第二个班次之间相隔十个班次，这种称为连续的班次；
(2)公交车发车间隔取整分钟，行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头变为始发车；
(3)从起始站出发到终点站再回到起始站为一个来回，记作一个班次；
(4)乘客流量保持不变且不用在两辆车的间隔内等太久；
(5)交通情况，路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外；
(6)假设司机都不缺勤，允许自由调班；
三、符号说明
符号 | 单位 | 意义 |
什么空调最好 | 次 | 五月份总班次 |
次 | 五月份节假日总班次 | |
次 | 五月份非节假日总班次 | |
天 | 五月份总天数 | |
天 | 五月份节假日天数 | |
天 | 五月份非节假日天数 | |
我明白 太放不开你的爱 | 次 | 第时段发车班次 |
第时段发车间隔 | ||
第时段时长 | ||
节假日发车间隔 | ||
每天每个司机每班次的运行时间矩阵 | ||
每天的最大班次量 | ||
每天的班次量 | ||
每人每天连续开的班次数 | ||
每名司机至少每月完成班次 | ||
联合国总部所在地 | min | 手表调日期每天最多工作时间 |
节假日每天需要的人数 | ||
非节假日每天需要的人数 | ||
一周需要的总人数 | ||
四、问题分析
本文主要通过建立模型、使用随机均匀分布函数、0-1变量等，在Lingo、Matlab、Excel中解决公交车最少班次、合理司机排班等问题，以提高公交车公司资源的有效利用。
4．1问题一
就问题一而言：求出当月最少班次的总数。
分析题意，首先：将五月份分为节假日排班方案、非节假日的排班方案。当节假日和非节假日的排班方案中的班次数达到最少，则当月的排班总次数达到最少。
其次：计算出每天的班次，分别通过建立模型求出和非节假日模型求出，节假日按天计算，非节假日按天计算。
最后：由公式 计算出结果。
4．2问题二
4.2.1问题2.1
结合生活实际情况，考虑到安全问题，司机每天上班时间不能超过八个小时，且连续开车不能超过四个小时，考虑到公司的效益问题，每名司机每个月必须完成至少120个班次。
4.2.2问题2.2
设计五月份的司机排班方案，属于典型的分配问题。结合本题约束条件，为了充分满足司机的排班方案，参照问题一中已经建立的非节假日的模型，计算出每天的最大班次，在matlab中运用随机均匀函数得出最大的班次各时段长数据表。在lingo建立模型，得出司机的排班方案。
4.3问题三
4.3.1问题3.1
根据问题二的司机排班方案的结果表，可以在Excel中直接整理得出每天所需司机人数。
4.3.2问题3.2
在问题二的模型基础上，结合每个司机连续工作五天、休息两天的约束条件，写出模型，在Lingo中编程得出司机总数最少的排班方案。
五、模型建立与求解
5．1问题一
5.1模型的建立
首先，五月份共计有天；两种情况，其中节假日为天，非节假日为天；
两个时段；
其次，(1)建立节假日每天最少班次模型：
目标函数： (1)
其中，T表示五月份每天的上班总时间，t为时间间隔，单位为分钟。
(2) 建立非节假日每天最少班次模型：
目标函数： (2)
其中，表示一天的班次总数。
约束条件：
(3)
最后，由公式：计算得出五月份额最少班次排班方案。
5.1.模型的求解
首先，五月份共计31天，其中节假日为9天，非节假日为22天；
其次，(1)、运用excel对节假日（1）式求解如下：
看花灯 （4） 已知T=710,当t=10时即可以求得每天最少班次。
（5）
那么五月份的节假日最少班次为： （6）
（2）、利用Lingo对（2）、（3）式编程，解出五月份非节假日每天的最少班次（见附录一)如下：
（7）
那么五月份的非节假日最少班次为： （8）
最后：五月份的最少班次为： （9）
5．2问题二
5.2模型的建立
公交司机排班问题具有复杂性，必须考虑到多个约束条件限制，到“合理、令人满意的方法”，并且也要使公交车公司获得最大的利益。
首先，参考问题一的模型计算出每天的最大班次量B。
其次，在Matlab中运用随机均匀函数产生出每一天B个班次中每个司机每个班次的运行时间矩阵。
最后：(1)参照每天最多的班次量，且司机不能连续开四个小时即不能连续开个班次，（2）每名司机至少每月完成班次。(3)司机每天工作不超过小时，转化为不超过分钟。
为了求解需要的司机数及排班方案，我们建立如下模型：
（10）
约束条件： （11）
在lingo中编程得出结果
5.2模型的求解
首先参考问题一的模型计算出每天的最大班次133。
其次，在Matlab中运用随机均匀函数产生出133班次的每个司机班次的运行时间矩阵。将其保存在Lingo相应文件中，以备调用。
然后， (1)参照每天最多的班次量133，且司机不能连续开四个小时即不能连续开3个班次，（2）每名司机至少每月完成120班次。(3)司机每天工作不超过8小时，转化为不超过480分钟。为了求解需要的司机数及排班方案，我们建立如下模型：
（12）
约束条件： （13）
在Lingo中编程得出结果（见附录三）
最后，根据运行结果整理得出第一天的节假日排班方案，由第一天的司机排班分析可知：第一天的第一个班次可能安排多个司机，而第五个班次没有安排司机。结合公交车公司不可能将让某个班次不安排司机、司机连续开车不超过三班车等，重新对结果进行合理调节得出节假日排班方案（表一）、非节假日排班方案（表二）
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