分形·计算机·电影
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作者：许乐崔程程变更注册地址
编辑:Gemini
“分形”的主要思想是截取不规则图形的⼀部分，当不断放⼤或者不断缩⼩时，它们看上去总是⾼度相似的，即“⾃相似性”。分形⼏何学是诞⽣于上世纪七⼗年代的⼀门年轻的数学分⽀。1978年，年轻的计算机专家洛伦·卡彭特（Loren Carpenter）⾸次将分形的思想融⼊进了计算机技术，通过对最基本的⼏何图形三⾓形的不断分形迭代，描绘出了⼭脉模型，这可以说是分形⼏何学和计算机科学的初次相识。1982年，在电影《星际迷航2可汗之怒》（Star Trek 2 The Wrath of Khan）中，年轻的分形⼏何学、年轻的计算机图形学（Computer Graphics，即CG）和电影艺术这三者初次⾛到了⼀起。影⽚中出现过⼀个⼀分钟左右的三维CG动画⽚段，计算机分形绘景技术在这⾥显⽰出惊艳⽆⽐的视觉效果。
⼆⼗世纪九⼗年代，随着计算机技术的飞速发展，电影中的CG技术⽇趋成熟，分形数字绘景技术也开始⼤量应⽤于3D 动画和电影特效制作，使得数字造景的真实度不断提升。从《星球⼤战前传》（1999、2002、2005）三部曲中的星球地表、到《玩具总动员》（Toy Story，1995）中的树丛林⽊、再到《爱丽丝梦游仙境》（Alice in
Wonderland，2010）中的梦幻森林，分形数字绘景逐渐成为模拟⾃然景物的主流特效⼿法。近些年，分形数字绘景技术更加成熟，《阿凡达》（Avatar，2009）中美丽的潘多拉星球、《冰雪奇缘》（Frozen,2013）中的烂漫雪花、《奇幻森林》（The Jungle Book,2016）中的丛林世界，其背后都隐藏着分形数字绘景技术的⿁斧神⼯。
从模拟⼭脉到创造星球表⾯
⼆⼗世纪七⼗年代，计算机数字图形技术开始起步并迅速发展。1978年，在西雅图的波⾳飞机公司，年轻的计算机专家洛伦·卡彭特遇到⼀个难题。他需要在计算机上编程绘图来模拟飞机飞⾏的状态，在飞⾏中，飞机需要穿越于⼭脉上空。然⽽编程绘制⼭脉在当时是⽆法⽤计算机解决的。⼭脉有数以万计的⼩三⾓形或者多边形。当时的计算机处理数据极慢，即便处理100个三⾓形也是件⿇烦事。这时，卡彭特偶遇了《分形学：形态，概率和维度》（Fractals: Form, Chance and Dimension）这本书，书中的分形思想让他⼤开眼界。他创造出了分形绘制⼭脉的算法：⾸先绘制出⼏个粗略的⼤三⾓形，然后把每个⼤三⾓形分成四个⼩三⾓形，再对每个⼩三⾓形重复分裂操作，不断迭代重复，最终，⼭脉粗糙的表⾯就成功的在计算机上显⽰出来了。这可以说是⼀次伟⼤的尝试，它让分形⾸次进⼊数字绘景领域，也让其他计算机绘图专家们兴奋不已。从此，计算机绘图不再局限于标准⽽规则的⼏何图形，各种参差不齐、变幻莫测的图形图案，都可以⽤计算机分形算法来呈现。这些数字化的⼭脉对于⽇后电影特效领域的⾃然造景有着⾮⽐寻常的意义，也可以说是⽇后分形数字绘景技术的雏形。
卡彭特不久后加盟了卢卡斯影业公司，计算机分形绘图技术也随着他向电影业靠近。从此以后，分形绘景技术将在电影特效领域⾥⼤显⾝⼿。
图1.计算机模拟⼭脉分形步骤图，截图来⾃纪录⽚《寻隐藏的维度》（Hunting the Hidden Dimension）
卡彭特加⼊卢卡斯影业公司时，恰逢⼀个视觉特效组织刚刚诞⽣不久，这个组织就是⼤名⿍⿍的“⼯业光魔”（Industrial Light and Magic，简称ILM）。1977年上映的《星球⼤战》开启了计算机视觉特效的先河。⼏年之后，分形绘景技术在这个CG草创时代也展露了⼩⼩的⼀⾓。1982年，在卢卡斯影业公司监制的影⽚《星际迷航2可汗之怒》中，剧情设定存在⼀个名为“创世”的科学仪器，可以把⼀个没有⽣命的星球进⾏分⼦重组，让它变成⼀个有⽣命的星球。为了演⽰这⼀效果，电脑中的⽉球被“创世波”攻击，变成了⼀个有⽔有⽣命的绿⾊星球。进取号舰长柯克在飞船的电脑屏幕上看到了使⽤“创世”后⽉球表⾯的变化过程。卡彭特负责绘制飞船电脑屏幕上的整个⽉球地表。⽉球地表参差不齐并不规则，普通的⼏何图形⽆法描述，却恰恰符合分形粗糙、琐碎、不规则的特点。这⼀次的⽅法和之前绘制⼭脉的⽅法类似，通过在全景图上绘制简单的多边形，让计算机算法去迭代切割多边形，最终创造出⽉球地表的粗糙质感。影⽚中的CG效果让⼈眼前⼀亮，分形绘景技术在⾃然绘景⽅⾯向世⼈展现了其卓越的优势。
图2.《星际迷航2可汗之怒》中，飞船电脑上显⽰的是正在变得有⽣命的⽉球表⾯
令⼈遗憾的是，分形与电影这⼀次的相遇，并没有在电影CG刚刚起步的⼋⼗年代引起更多关注。在计算机尚不普及和发达的⼋⼗年代，电影制作⾏业的⼿绘制图⼀直是最主流的特效办法，虽然这⼀办法相当低效，哪怕⼀个很短的卡通⽚可能需要上千张绘图才能连贯，⽽且还会牵扯到摄影机运动等诸多限制。另⼀⽅⾯，虽然分形数字绘景效率更⾼，但模拟出的画⾯的真实度并不⾼。在《星际迷航2可汗之怒》中，制作⼈恰恰打了⼀个擦边球，让这段CG影像出现在飞船电脑上，利⽤了飞船显⽰屏上的图像呈现原本较为简陋的特点，遮盖了当时分形绘图技术仿真程度不⾼的弊端。在当时若
脑上，利⽤了飞船显⽰屏上的图像呈现原本较为简陋的特点，遮盖了当时分形绘图技术仿真程度不⾼的弊端。在当时若想追求更好的视觉特效，分形数字绘景并不是很好的选择。电影制作⼈普遍选择的是⼿⼯绘景的⽅式，⽤画在玻璃上的图像和实拍的素材结合在⼀起完成视觉特效的制作。虽然分形特效在⾃然绘景上有着不⼩的优势，但⾝为载体的计算机在当时还没有发展到⾜够便捷的程度，难以避免地导致刚刚问世的计算机分形绘景技术的仿真程度根本⽆法达到“以假乱真”的地步，甚⾄略显粗糙，也就⾃然很难撼动⼿⼯绘景在当时的主流地位。
昙花虽⼀现，却也开出了⾃⼰的姿态。《星际迷航2可汗之怒》中⽉球地貌的问世给了分形和电影⼀个契机，虽然之后近⼆⼗年⼆者⼏乎以平⾏状态各⾃发展，但再相遇时已由最初的青涩变为强强联⼿，为九⼗年代后的电影视效开启了新的⼤门。
图3.电影制作⼈员在玻璃板上⼿⼯绘景
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分形数字绘景技术⽇趋成熟
进⼊九⼗年代，计算机数字图形技术发展迅猛，电影CG技术开始⼤发异彩，创造出许多令⼈惊叹的电影⾓⾊和电影画⾯。然⽽此⼀阶段的CG技术多倾向于⾓⾊建模，分形绘景技术在九⼗年代前期尚不成熟，只有在少数画龙点睛的刚性绘景建模时才会⽤到。较成熟的分形绘景技术最早还是出现在3D动画⽚⾥⾯。1995年，迪⼠尼公司（The Walt DisneyCompany）和⽪克斯动画⼯作室（Pixar）合作推出⾸部完全以CG制作的长篇剧情动画⽚《玩具总动员1》，分形绘景技术在其中有所应⽤。影⽚中，巴斯光年不慎掉⼊花丛，⼩主⼈安迪⽆法到巴斯，于是选择⽜仔玩具胡迪跟随他⼀起出⾏。这⼀场景中的灌⽊丛和树⽊的模拟体现了分形算法，即由⼀个⼤枝⼲不断迭代分裂出⼩枝⼲，树叶与之同理。当镜头推近时，我们可以清晰的看到灌⽊丛的叶⽚还是显得材质粗糙。虽然动画影⽚对于景物的仿真只需要和整体动画材质基调相协调即可，但是此⽚中的叶⽚还是难掩其虚假、笨重和塑料质感。这⾥的叶⽚完全没有纹理，也根本⽆法⾃由晃动，与动画⽚中的环境变化相脱离。当然，作为⾸部全CG制作的影⽚，分形绘景技术的回归还是⼗分值得⿎励和赞赏的。之后1998年的《⾍⾍危机》（A Bug's Life）和1999年的《玩具总动员2》（Toy Story 2），在分形绘景尤其是对于植被的绘制上⼤多受到《玩具总动员1》的启发，所绘制的植被及其叶⽚真实度更强，代⼊感更好。尤其在《⾍⾍危机》中，⼤⽚植被都出现在近镜头中，对仿真度的要求也随之提升，可见分形数字绘景技术在这短短⼏年⾥进步神速。
图4.《玩具总动员1》和《⾍⾍危机》中的叶⼦对⽐
1997年，斩获了⼗⼀项奥斯卡奖项的《泰坦尼克号》（Titanic）问世，詹姆斯·卡梅隆为世界电影史写下了唯美⽽震撼的篇章。在这⼀部史诗般的影⽚中，分形的应⽤依旧仅局限于绘景且出场甚微，但亮点在于这⼀次分形数字绘景模拟的是⾮刚性的物体——云。影⽚中故事开始时，码头上的巨轮开始启航，仅这⼀场景便运⽤了96处不同的电脑特效，其中包括分形绘景。特效⼈员通过数码合成软件将岸上的⼈以及使⽤电脑虚拟的天空、海鸥、码头、海⽔、拖船等结合在⼀起。数字化模拟⾮刚性的流体云朵，分形算法必不可少。云朵是⾃然存在的，云块和云块之间有着⾃相似性，分形正适合于描述此类对象。
图5.《泰坦尼克号》幕后剧照，天空中的云朵是分形绘景⽣成的黑蝙蝠
刚性景观建模“以假乱真”
进⼊新世纪，电影CG特效也迎来了新纪元，分形数字绘景的创作潜⼒在这⼀时期开始⼤放异彩。《指环王》（The Lord Of TheRings）三部曲，在2001⾄2003年间，连续斩获三年奥斯卡最佳视觉效果奖，可以说拉开了⼆⼗⼀世纪视觉特效领域新的序幕。《指环王》的视觉特效由维塔⼯作室（Weta Digital Ltd）负责制作，⼯作室的核⼼技术即Massive 程序。在影⽚中，分形数字绘景的展现与上世纪相⽐可以说是⼀⽇千⾥。在《指环王：护戒使者》（The Lord of theRings: The Fellowship of the Rin
g，2001）的开篇中，⿊暗魔君索伦暗地⾥铸造了可以奴役世界的魔戒，各种族为了抵抗索伦的侵犯开始了战争。⽚中战争的背景即为分形数字绘景技术的杰作。可以看到，此时关于突⽯地表的绘景，和当年的《星际迷航2可汗之怒》相⽐已经不可同⽇⽽语。就细节来说，可以看到地表⼭川上丛林茂盛，且有稀疏的云雾飘过，这⾥的云雾⽐《泰坦尼克号》中的云彩同样精进了许多。⽽且此⽚中的云雾出现在近距离镜头中，不像《泰坦尼克号》⾥⾯仅仅作为远景处的背景存在。云雾的飘动和质感可以说都达到了以假乱真的境界。在下⼀场戏⾥⾯，⽯洞⾥的咕噜（Gollum）爱惜地捧着捡来的魔戒，这⾥的⽯洞同样出⾃分形数字绘景之⼿，即使拉近距离也充满⽯头质感。美中不⾜的是，虽然⽯洞真实感⼗⾜，但是咕噜⾝旁的流⽔看上去还是难掩虚假感，有⼀种不该有的⽔银般的厚重感。
图6.《指环王：护戒使者》剧照，分形数字绘景造就神奇
图6.《指环王：护戒使者》剧照，分形数字绘景造就神奇
2002年第⼆部《指环王：双塔奇兵》（The Lord of theRings: The Two Towers）顺势⽽上，使分形数字绘景的运⽤再上新的⾼度。影⽚开篇再现第⼀部中灰袍巫师⽢道夫⼤战炎魔怪的场景。这⾥炎魔怪周⾝的⽕焰和⼿中的⽕鞭都是拜分形数字绘景技术所赐。此类流体运动模拟基于分形粒⼦系统的发展和演变，是分形数字绘景技术开拓的⼀个新领域，下⽂将做详述。除了流体动态模拟的⼤胆运⽤，分形数字绘景在《指环王：双塔奇兵》以及之后的《指环王：国王归来》（The Lord of theRings: The
Return of the King）的⾃然刚性景物建模中亦功不可没。树⼈这⼀⾓⾊在两部影⽚中都有涉及，是⼀个⾮常成功的CG形象。影⽚中，可以⾏⾛甚⾄说话的树⼈，在银幕上被展现的犹如⼀棵真正的⼤树，真实感极强。树⼈的枝⼲绘制和九⼗年代《玩具总动员》中⽣成树⽊的分形算法在思想上是⼀致的，进步的是实现算法的软件程序和渲染特效的硬件。计算机发展速度之快⾮当年可以预料，渲染系统的强⼤给分形绘景提供了坚强后盾。除了树⼈，分形算法创造的魔幻世界的⼭川砂⽯以及爆炸破裂的碎⽯等，都⽐第⼀部提升了许多。
轻伤害量刑图7.《指环王：双塔奇兵》剧照
歌颂老师的作文同时期华纳兄弟电影公司的《哈利波特》系列和《指环王》系列在分形数字绘景的应⽤⽅⾯相当类似。《哈利波特》系列在创造魔法校园世界的⾃然环境时，同样也有使⽤分形数字绘景技术。可以说，新世纪以后的好莱坞电影，其⽚中⾃然景观的各种壮丽奇伟，皆源⾃于分形数字绘景技术。2009年，詹姆斯·卡梅隆再书传奇，维塔⼯作室和⼯业光魔等顶级特效团队联⼿创造出⼀个完整的星球世界——《阿凡达》中的潘多拉星球。银幕上的外星丛林，每⼀⽚植被都显得那样真实，似乎可以让⼈通过视觉感觉到枝叶纤维的柔软触感。⽚中缔结男⼥主⾓爱恋的灵魂之树（the Sacred Tree）的绘制和⽣成，⽐之前任何⼀部影⽚中的绘景技术⽣成的树⽊都要细致精妙，可以说是分形数字绘景技术的巅峰之作。
图8.《阿凡达》剧照
与此同时，分形数字绘景技术在动画⽚领域也在飞速发展。以迪⼠尼公司为例，2003年《海底总动员》（Finding Nemo）⾸次对CG创作海底世界进⾏挑战。故事发⽣在海洋中，⽔中的藻类植物和地表上的树⽊有很⼤区别。藻类植物与⽔波的互动频繁，在⽔压中的飘动感是其仿真的关键，要求分形建⽴的模型更加细腻，能达到和⽔环境的真实互动。这对于分形数字绘景建模是⼀个不⼩的难题。虽然是在动画中对藻类仿真，但最终实现的效果⽐《指环王》中对于⽔下植物的模拟还要细致许多，真实度和互动程度都极其接近现实中的藻类植物。这也证明，分形数字绘景技术可以在动画建模中有更⼴阔的发展空间。2009年《飞屋环游记》（Up）中卡尔和妻⼦艾丽躺在草坪上，此时的草坪⽐1995年《玩具总动员1》中的草坪真实感强了不知多少倍，甚⾄可以做到随风飘扬。再对⽐2010年《玩具总动员3》（Toy Story 3）中的草坪，真实感可以说⽇益精进。可以说，如今的电影特效领域⼏乎离不开分形的存在。任何⼀部电影，只要涉及到数字化绘制的地形地貌、⼭川树⽊或者云海迷雾，其模拟算法中都必然会涉及到分形。
图9.上图是《指环王：护戒使者》⽔中植物的模拟；
下图是《海底总动员》⽔中植物的模拟，后者更胜⼀筹
图10.《玩具总动员1》、《飞屋环游记》和《玩具总动员3》中的草坪对⽐
分形数字绘景新突破——粒⼦系统
步⼊新世纪，分形在电影数字化绘景中的作⽤逐渐拓展，刚体⾃然景物的数字化绘制，像⼭脉⽯头、树⽊丛林这些都已经不是难题。然⽽，有许多场景涉及⾮刚体景物的模拟，⽐如⽕、烟或者雪等等，这时，普通的分形建模已然⽆法满⾜需求。粒⼦系统为分形数字化绘景解决了⾮刚体景物模拟的难题。在时空维度上，运动的粒⼦具有分形维度，分形运动特性和形态在某些粒⼦系统中体现的⼗分典型。
粒⼦系统于1983年由Reeves提出，其基本思想是将许多简单形状的微⼩粒⼦作为基本元素聚集起来，形成⼀个不规则的模糊物体，从⽽构成⼀个封闭的系统，即粒⼦系统。粒⼦系统采⽤了⼀种前所未有的思想来描述物体，即每个物体都由若⼲不规则的粒⼦组成，每⼀个粒⼦都可以进⾏⼀定范围内的⾃我运动，且每⼀个粒⼦都拥有⼀定的寿命。粒⼦的产⽣和消亡都可以被控制，使得模拟的物体可以各部分随机变化。粒⼦的物理性质如形状、⼤⼩、透明度及速度等均可以⽤参数控制，随着时间的推移，⽤粒⼦系统模拟的物体就有着良好的随机性，⽽且运动和变化可以连续。对于⾮刚性类的⾃然现象及⾃然景物，⼤都因其在环境中的变化过于随机⽽⽆法达到真实的模拟，⽽这正好是粒⼦系统可以⼤显⾝⼿的地⽅。
《指环王》系列中就有⼤量粒⼦系统的应⽤。以⽚中的炎魔怪为例，这个CG⾓⾊周⾝燃着⽕焰，⽕焰随着⽓流随机的波动，其中外焰的变化参数尤其难掌控，是⼀个⾮线性的动⼒学过程，仿佛每⼀⼩段外焰都在时刻随着环境变化着，外焰中跳出的⽕星也是不规则运动的。这⾥描述其不规则运动和混沌
参数的，正是粒⼦系统。炎魔怪⼿握的⽕鞭犹如⼀道强光线，光束纤维分明，抽动起来光束的舞动和光尾的消逝都刻画的⾃然灵动。这⾥光尾的消逝正是粒⼦消亡且逐渐变透明的过程。2005年《星战前传3：西斯的复仇》（Star Wars: EpisodeIII - Revenge of the Sith）中，有⼀个熔岩溅落在机械臂上的镜头。这⾥的具体做法是⽤三维模型建⽴发射点喷射，可以看到岩浆只是粗略的按照路线向上运动再落回机械臂，看上去枯燥乏味缺乏⾜够的视觉冲击效果。然⽽在对其添加了分形旋动之后，分形带来了岩浆向上运动时粒⼦因速度不同的滑落，和岩浆与机械臂撞击时岩浆粒⼦的四散。经过不同发射点的层层重叠，⼤团的⽕⼭熔岩流喷射⽽出并且四散开来，效果⼗分炫⽬。这⼀原理⽇后被⼤量应⽤于电影中的类似场景。《阿凡达》中的粒⼦特效由数字领域（Digital Domain）特效团队负责制作，主要包括细微粒⼦化特效的模拟，如⼤⽓以及爆炸、尘埃等，其效果⾃然更加细致⼊微。
图11.上图《指环王：双塔奇兵》炎魔怪爆炸；下图《星战前传3：西斯的复仇》中的岩浆
由于粒⼦系统在电影特效中可以模拟各类⾮刚性物体，所以在电影⾥的各种场景中都应⽤众多。下⾯以雪的制作为例，详述粒⼦系统在电影特效中的应⽤发展。在真⼈电影中，雪可以⽤很多实体道具模拟，再加上九⼗年代末粒⼦系统也未完全进⼊电影特效，所以雪的数字化模拟起步较晚。在2001年的《指环王：护戒使者》中，护戒⼩队在灰袍巫师⽢道夫的带领下翻越雪⼭。虽然近距离镜头中⽢道夫⼀⾏⼈周围和⾝上的落雪仍然使⽤的是假雪道具，但是整个⼭体的覆雪和⼤全景环境中的落雪是由CG创造的。这⾥的CG雪只出现在全景、远景中，没有特别近距离镜头的展现，所以对雪的各类变化以及
细节特征要求不⾼。模拟雪的粒⼦系统的最重要飞跃出现在⼗年之后的3D动画电影中。在3D动画中出现的各类⾃然现象当然只能⽤CG来模拟，⽽3D动画⼜和传统的⼆维动画不同，在卡通的渲染⽅⾯⽐较⽽⾔更偏写实，不⼤可能利⽤⼿绘来解决景象模拟。此时，粒⼦系统就显得很必要了。
《驯龙⾼⼿》（How to Train YourDragon，第⼀部2010年，第⼆部2014年）是迪⼠尼与梦⼯⼚动画公司（DreamWorks AnimationSKG, Inc.）合作制作的3D动画电影，影⽚围绕⼀个住在博克岛名为希卡普的维京少年和他的龙之间的友谊展开。《驯龙⾼⼿2》中出现了龙与雪地互动的镜头。可以看出龙尾在雪地上划出的痕迹与现实雪地上的划痕形态相差⽆⼏。在对雪这类流体的动态模拟上，迪⼠尼和梦⼯⼚都使⽤的是⾃⾏开发的内部插件进⾏渲染。2013年推出的《冰雪奇缘》（Frozen）相⽐《驯龙⾼⼿》中的雪模拟难度更⼤，因为前者的故事剧情⼏乎全部发⽣在冰雪环境中，⼈物在雪景中与雪的互动以及雪在不同环境下的显⾊、运动速度等等，各类参数的掌控都要⽐之前任何⼀部电影更加精细。相⽐之下《驯龙⾼⼿2》中的冰雪场景并不是主要看点。对⽐⼆者中的雪场景，《冰雪奇缘》在细节上显然要略胜⼀筹。虽说两家公司对于流体的模拟技术相差不⼤，但迪⼠尼在《冰雪奇缘》上使⽤的冰雪算法⽐《驯龙⾼⼿2》中的更为先进。⽽且迪⼠尼为《冰雪奇缘》专门设计了⼀个制作雪动态的软件，可以模拟出极为真实的雪的动态运动，不管是积雪的崩塌还是⼈物⾓⾊与雪的3D交互都可以达到细致⼊微的程度。
图12.由上往下依次为《指环王：护戒使者》、《驯龙⾼⼿2》、《冰雪奇缘》
《冰雪奇缘》中除了对雪景的绘制，还有⼤篇幅的对冰雪魔法的展现。⽐如艾莎在与妹妹安娜的争吵中因怒释放出魔法，造出⼀⼤⽚冰棱。粒⼦系统在这⾥模拟出了冰棱⽣长伴随的冰屑四散。在已经成为经典的《Let it go》歌舞⽚段，艾莎跑到雪⼭之巅⽤魔法创造⾃⼰的冰雪宫殿。为了完美塑造艾莎的⼈物⼼理变化，建⽴冰宫的冰雪魔法除了要配合背景⾳乐的律动，还要具体体现出艾莎内⼼奔涌⽽出的激烈情感。这⼀段冰雪魔法的粒⼦模拟堪称惊艳。
粒⼦系统是分形在电影数字绘景上的⼜⼀项新突破，使分形除了可以描绘刚性⾃然景物，还可以真实的模拟⾮刚性⾃然景观，并创造各种⾃然界并不存在的奇美画⾯。如今，分形数字绘景开始作为核⼼技术被各⼤特效⼯作室研究，尤其是对于⾮刚性流体的模拟特效开始进⼀步细分发展。现如今的⽕焰、雪或者烟尘、爆炸等特效模拟都已经开始有各⾃专门的分类，其实现的具体算法也因所属公司的不同有着各种差异，渲染的插件⼤多由公司内部开发且受到版权保护。当然，不论再如何演变，粒⼦系统的根源还是分形，是由分形这棵枝⼲通过⾃相似四散⽽出的⼀⽚枝叶。
除了视觉特效，分形思想还渐渐融⼊电影创作的其他部分，带来许多新奇的电影⽂本。⽐如《恐怖游轮》、《盗梦空间》等所谓的“烧脑”影⽚，其剧情便可以⽤分形思想来诠释。再⽐如《奇异博⼠》，⾥⾯的⼤量画⾯其设计思想都源于分形，这和分形被⽤于服装设计差不多是⼀个道理。从上世纪七⼗年代⾄今，分形⼏何学作为数学的⼀个分⽀，在描绘⼤⾃然不规则、混沌的景物时发挥出卓越的优势，从⽽被计算机绘图所青睐，并逐渐进⼊电影数字绘景领域。这⼀过程体现了⾼度的学科融合。从
简易粗糙的数字化⽉球地貌，到《阿凡达》、《冰雪奇缘》等电影中的奇妙世界，分形带给了电影艺术更多的创造潜能。当然，视觉效果永远不能顶替影⽚内容本⾝。再完美的视觉技术仍然是为了服务于影⽚整体。分形数字绘景技术作为提升视觉效果的⼯具和⼿段，在今后的发展道路上会进⼀步细化，为电影创作提供更多的技术⽀持，在新世纪的电影世界⾥书写下更恢弘的篇章。
作者简介：许乐，男，1979年⽣，⼭西⼈，电影学博⼠，⼭东⼤学（威海）机电与信息⼯程学院计算机系数字媒体技术
作者简介：许乐，男，1979年⽣，⼭西⼈，电影学博⼠，⼭东⼤学（威海）机电与信息⼯程学院计算机系数字媒体技术专业副教授；崔程程，⼭东⼤学（威海）机电与信息⼯程学院计算机系数字媒体技术专业2013级本科⽣。

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