2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将全书
综合测评
一、单选题
1. 设函数，当自变量t由2变到
2.5时，函数的平均变化率是（）
A．5.25 B．10.5 C．5.5 D．11
2. 已知随机变量X的分布列如表所示，则（）
X 1 2 3
P a2a3a
A．B．C．D．
3. 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值
D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值
4. 如图，在正方体中，，，，若为
的中点，在上，且，则等于（）
A．B．
C．D．
5. 已知随机变量X的分布列为
X0 1 2
P
设，则等于（）
A．B．C．D．
6. 已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7. 如图，在四棱锥中，底面，，底面为边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
（）
A．B．C．D．
三国志孔明传秘籍8. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则
（）A．B．C．D．
二、多选题
9. 为了解高中生选科时是否选物理与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了50名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
选物理不选物理
数学成绩优异20 7
数学成绩一般10 13
由以上数据，计算得到，根据临界值表，以下说法正确的是（）
参考数据：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
李宁运动鞋怎么样2.706
3.841 6.635 7.879 10.828
A．有95%的把握认为是否选择物理与数学成绩有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为是否选择物理与数学成绩有关C．95%的数学成绩优异的同学选择物理
D．若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍，在相同条件下，结论不会发生变化
10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件，和表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）
A．事件B与事件相互独立B．，，是两两互斥的事件
桥的种类C．D．
11. 在正方体中，分别是和的中点，则下列结论正确的是（）
元旦收过路费吗A．//平面B．平面
C．D．点与点到平面的距离相等
12. 已知函数则下列结论正确的有（）
A．N*
B．恒成立
C．关于x的方程R)有三个不同的实根，则
D．关于x的方程N*)的所有根之和为
三、填空题
13. 已知直线是曲线的一条切线，则_________．狗狗名字
14. 若随机变量，且，写出一个符合条件的
___________.
四、双空题
15. 袋中有个红球，个白球共个球，现有一个游戏：从袋中任取个球，两个球颜恰好相同则获奖，否则不获奖．则获奖的概率是______；有个人参与这个游戏，则至少有人获奖的概率是______．
五、填空题
16. 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高
度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______.
u盘删除数据恢复六、解答题
17. 已知，曲线在点处取得极值．
(1)求的值；
(2)求函数的极值．
18. 某数学小组从气象局和医院分别获得了年月至年月每月日的昼夜温差（单位：℃，）和患感冒人数的数据，并根据所得数据画出如图所示的折线图．
(1)求与之间的相关系数，并判断与的相关性的强弱（时，认为与高度相关，即认为与的相关性很强）；
(2)建立关于的回归直线方程（回归系数的结果精确到），并预测昼夜温差为时患感冒的人数．
参考数据：，，，
．
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