0题技巧与方法
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几道上海高考题引发的思考
收银员规章制度—柢端雇理求L一矣毛窆方程
◎杜忠辉（上海市位育中学，上海200000)
【摘要】年上海高考题，笔者 不定方程问
题常常出现，问题主 过函数、三角函数、统计等形式
，本上及函数的最值，借 ，
不定方程 为一元不等式求解，将多 一元.不
方程求解方法很多，思想只是其中一种，最笔者探
究和 了一类 求解的不定方程.
【关键词】上海高考题；不方程；极
—#题目
题1(2017年上海秋考数学11题）设I#0R，且
电脑文件夹怎么设置密码2!则I10" - i i I的最小值等
2 + sina# 2 + s i n21
于 $
题2 (2015上海高考理13题）已知函数/(!) =s i n!
若存在！1，！，…，！满足0 $!- !$6"，且
丨/(!) -/(!) I% 丨/(!) -/(!) I%…％ 丨/(!_1) -/(!) I=12
(3(2,30 N< )，则3的最小值为________$
题3 (2014高数学上）某戏的得分为1，2,3,
4，5，变量f表示小白玩该游戏的得分•若S(2 =4.2,
小白得5分的概率至少为________•
二、及解析
前两道题以三角函数为载体考查不定方程求解或求相
应变量最值问题.具 ）
题 1由-1$sini$1，- 1$s i n2a2$1，
可得士$>~1—2$1$
3 n«1 +2 3故2
1
s i^1，
芊芊学子怎么读"$sina1 % 2 + s i n2a2 % 2 $2,
又已知
2 n1 2 n2 2
合金性质可得 sini = 1，s i n2a2 = 1$
2，
于是 1 =子+ 2A："，2a2 =子+ 23"(3,60Z)，
3"
所以 1 % 1 = j+2A；"% 3"(3,60Z)，
3"
1 % 1 = 丁/ 0Z)，
这两个不定方程问题，解法都是 角函数最值，将不定方 化为不等式问题，这其实是极端原理的应甩
一般地，接 对象中的极端情形或 丨所具有的某种极 质加以研究、问题的 方法称为极端原理.特别地，代数变量或函数的极端情 是最大或最小值•
这是一'个多兀不定方程组，消去.4本质上是一'个多兀 不定方
1.1 %
2.2 %
3.3 %4(1 -.1 -.2 -.3 -.5) +5.5 =
4.2，
艮P(.5 -0.2) -3. -2. -.3 =0，这 0$.$1，i = 1，2,3,5，
以.（—0•2 = 3. % 2. % .((3. % 2. % .)腿= 0，. =0，.=0，.3 =0 时等号，故.5 (0.2.
极端原理能不 一类不定方程呢？一类？笔 行了探究和归纳.
三、极端原理可求解一
多元不定方程/(!，！，！，…，！）=0，！ 0 1，！ 0 1, 1，！01 可分解为/1(!) +/2(!) % …+/'(!) =0 型，且 •"(^^，•"（^^，…，/'(^^有界：求变量^的最值.
记；= max|/"!).或 sup|/"!).J = 2,3,…，'为函数/"!)的最大值或者上确界；
3 = m i n或 inf-/(!).，€ = 2,3,…，'为函数/" !)最小值或下确界.足球明星世界排名
根据3$/"!) $;9可得
[,1(!) % '39 $ 0,
^(!)% (0,
9=2
贝l j110" -1 -11=子％ (9 - _" (■+■.
题 2 由1/(!I$l/(!m a x -•">)mi1=丨/(!mi -/(!m X =2，可知
1/(! ) ―-'!)I%1/X!) _/(!)I% …％1/(!-1 )-/(!)丨 $2(3-1)，于是 12$2(3-1)，
3-1(6，至多6个2，而，结合正 数图像相邻最值点最多5组，最多5 x2 = 10，2个点，一 8个点，故3的最小值为8.如下图）
即-';9 $/“！）$- '3，
从而 出主元！的取值 .
【参考文献】
[1] 方进，程囯元.例说极端化原理在解题中的运用 [J].数学教学研究，2006(1):32 -34.
[2] 张平.例说的应用[J].中学数学研
钱塘江的诗句究，2004(3):38 -39.
数学学习与研究
2019. 2
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