2012-2021高考真题数学汇编：排列、组合与二项式定理（1）一．选择题（共24小题）
1．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者（）
有关责任的作文A．60种B．120种C．240种D．480种
2．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者（）
A．2种B．3种C．6种D．8种
3．（2020•北京）在（﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣10 D．10
4．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）
A．120种B．90种C．60种D．30种
5．（2020•新课标Ⅰ）（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．（2019•全国）（2+1）6的展开式中x的系数是（）
A．120 B．60 C．30 D．15
7．（2019•新课标Ⅲ）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）
A．12 B．16 C．20 D．24
8．（2018•新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）洗面奶
A．10 B．20 C．40 D．80
9．（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
11．（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）
A．16个B．70个C．140个D．256个
12．（2017•新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）
A．15 B．20 C．30 D．35
13．（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成（）A．
12种B．18种C．24种D．36种
14．（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A．6种B．9种C．10种D．15种
15．（2016•四川）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）
A．﹣15x4B．15x4C．﹣20ix4D．20ix4
16．（2016•四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．72
17．（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）
A．24 B．18 C．12 D．9
18．（2016•上海）在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（）
A．2 B．6 C．15 D．20
19．（2015•上海）组合数（n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（）
A．B．C．D．
20．（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）
A．212B．211C．210D．29
21．（2015•新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）
A．10 B．20 C．30 D．60
易查分22．（2015•陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n＝（）A．7 B．6 C．5 D．4
23．（2015•广东）若集合E＝{（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，q，r，s∈N}，F＝{（t，u，v，
w），0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）（F）＝（）
A．200 B．150 C．100 D．50
24．（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个
二．填空题（共34小题）
25．（2021•浙江）已知多项式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝；a2+a3+a4＝．26．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为．27．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．
28．（2020•浙江）二项展开式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝，a1+a2+a3＝．29．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学种．
30．（2020•上海）已知二项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为．
31．（2020•新课标Ⅲ）（x2+）6的展开式中常数项是（用数字作答）．
32．（2020•天津）在（x+）5的展开式中，x2的系数是．
33．（2019•上海）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．
34．（2019•天津）（2x﹣）8的展开式中的常数项为．
35．（2019•浙江）在二项式（+x）9展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．
qq透明图片36．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）
37．（2019•上海）在的展开式中，常数项等于．
38．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选种．（用数字填写答案）
39．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．
40．（2018•全国）多项式（1+x）3+（1+x）4中x2的系数为．（用数字填写答案）
41．（2018•天津）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．
42．（2018•浙江）二项式（+）8的展开式的常数项是．
千金藤素43．（2018•上海）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩（结果用数值表示）
44．（2018•上海）设a∈R，若的二项展开式中的常数项相等，则a＝45．（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．
46．（2017•全国）（x﹣2）6的展开式中x5的系数是．（用数字填写答案）
47．（2017•上海）若排列数＝6×5×4，则m＝．
48．（2017•浙江）已知多项式（x+1）3（x+2）2＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4＝，a5＝．49．（2017•山东）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n＝．
50．（2017•天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数个．（用数字作答）
男士衣着搭配51．（2017•浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有种不同的选法．（用数字作答）
52．（2017•上海）若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为．
53．（2017•上海）设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|＝3的不同排列的个数为．
54．（2016•北京）在（1﹣2x）6的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）
55．（2016•天津）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为.（用数字作答）
56．（2016•新课标Ⅰ）（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）
57．（2016•山东）若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a＝．
58．（2016•上海）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．
三．解答题（共2小题）
59．（2019•江苏）设（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，n≥4，n∈N*．已知a32＝2a2a4．（1）
求n的值；
（2）设（1+）n＝a+b，其中a，b∈N*2﹣3b2的值．
60．（2016•江苏）（1）求﹣的值；
（2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）+（m+2）+（m+3）+…++（n+1）＝（m+1）．
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