历年高考数学真题精选（按考点分类）
专题29 直线与平面所成的角（学生版）
一．解答题（共15小题）
1．（2019•上海）如图，在长方体中，为上一点，已知，，，．
（1）求直线和平面的夹角；
（2）求点到平面的距离．
2．（2019•天津）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，．
（Ⅰ）设，分别为，的中点，求证：房顶漏水防水补漏平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
3．（2019•浙江）如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点．
（Ⅰ）证明：；
电脑开机密码（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值．
4．（2018•天津）如图，在四面体中，是等边三角形，平面平面，点为棱的中点，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
5．（2018•天津）如图，且，，且，且，平面，．
（Ⅰ）若为的中点，为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）若点小年祝福语6个字在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长．
6．（2018•浙江）如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．
7．（2018•新课标Ⅰ）如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．
天策技能（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．海外留学中介
8．（2017•上海）如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和2，侧棱的长为5．
（1多地上调2021年最低工资标准）求三棱柱的体积；
（2）设是中点，求直线与平面所成角的大小．
9．（2017•浙江）如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
10．（2017•天津）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
11．（2016•浙江）如图，在三棱台中，平面平面，，，，．
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