2017年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）
2．（4分）椭圆+＝1的离心率是（）
A．B．C．D．
3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．+1B．+3C．+1D．+3
4．（4分）若x、y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）
A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）5．（4分）若函数f（x）＝x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关
如何申请美国签证6．（4分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
商务信函7．（4分）函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）
A．B．
学习鬼步舞C．D．
8．（4分）已知随机变量ξi满足P（ξi＝1）＝p i，P（ξi＝0）＝1﹣p i，i＝1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）
A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP＝PB，＝＝2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）
A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γD．β＜γ＜α10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD 交于点O，记I1＝•，I2＝•，I3＝•，则（）
A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝．
12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2＝3+4i（i是虚数单位），则a2+b2＝，ab＝．13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2＝x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4＝，a5＝．
14．（6分）已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，点D为AB延长线上一点，BD＝2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC＝．
15．（6分）已知向量、满足||＝1，||＝2，则|+|+|﹣|的最小值是，最大值是．
房地产宣传广告16．（4分）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答）17．（4分）已知a∈R，函数f（x）＝|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sin x cos x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．房顶漏水怎么处理
19．（15分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面P AB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
20．（15分）已知函数f（x）＝（x﹣）e﹣x（x≥）．
（1）求f（x）的导函数；
（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．
21．（15分）如图，已知抛物线x2＝y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|P A|•|PQ|的最大值．
22．（15分）已知数列{x n}满足：x1＝1，x n＝x n+1+ln（1+x n+1）（n∈N*），证明：当n∈N*时，（Ⅰ）0＜x n+1＜x n；
（Ⅱ）2x n+1﹣x n≤；
（Ⅲ）≤x n≤．
2017年浙江省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【解答】解：集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，
那么P∪Q＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2）．
故选：A．
2．【解答】解：椭圆+＝1，可得a＝3，b＝2，则c＝＝，所以椭圆的离心率为：＝．
故选：B．
3．【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，
故该几何体的体积为××π×12×3+××××3＝+1，
猪肉 价格故选：A．
4．【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数z＝x+2y经过C点时，函数取得最小值，
由解得C（2，1），
目标函数的最小值为：4
目标函数的范围是[4，+∞）．
故选：D．
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