2017浙江省高考理科数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分)
1．（4分）已知集合P=｛x ｜﹣1＜x ＜1}，Q={x ｜0＜x ＜2｝，那么P ∪Q=（ ） A ．(﹣1，2） B ．（0,1） C ．（﹣1,0） D ．(1，2）
2．（4分)椭圆+=1的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积(单位：cm 3）是( ）
A ．+1
polo衫搭配B ．+3
C ．+1
D ．+3
4．（4分）若x 、y 满足约束条件，则z=x+2y 的取值范围是（ ）
A ．［0,6］
B ．［0，4］
C ．[6，+∞）
D ．[4，+∞）
5．（4分）若函数f （x ）=x 2+ax+b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M ﹣m( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关
6．(4分）已知等差数列{a n ｝的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（4分)函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是( ）A．B．C．D．
8．（4分)已知随机变量ξ
i 满足P（ξ
i
=1）=p
i
，P（ξ
i
=0）=1﹣p
i
，i=1，2．若0＜p
1
＜p唱一首红颜知己
2
＜，
则（）
A．E(ξ
1）＜E（ξ
2
),D(ξ
1
）
＜D（ξ
2
）B．E（ξ
1
)＜E（ξ
2
)，D（ξ
1
）＞D（ξ
2
）
C．E(ξ
1）＞E(ξ
2
），D（ξ
1
)＜D（ξ
2
）D．E（ξ
1
）＞E（ξ
2
）
，D(ξ
1
)＞D（ξ
2
）
9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、
CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（)
A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γD．β＜γ＜α
10．(4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O，记深圳服装批发
I 1=•,I
2
=•，I独生子女费发放年龄
3
=•，则（)
A．I
1＜I
2
＜I
3
B．I
1
＜I
3
＜I
2
C．I
3
无线网络无法获取网络地址＜I
1
＜I
2
D．I
2
＜I
1
＜I
3
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11．（4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术"，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界
一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S
6,S
6
= ．
12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．
13．（6分）已知多项式（x+1）3(x+2)2=x5+a
1x4+a
2
x3+a
3
x2+a
4
x+a
5
，则a
4
= ,a
5
= ．
14．（6分)已知△ABC,AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC= ．
15．（6分)已知向量、满足｜｜=1,|｜=2，则｜+|+|﹣|的最小值是，最大值是．
16．（4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．(用数字作答）
17．（4分）已知a∈R，函数f(x）=｜x+﹣a｜+a在区间［1,4］上的最大值是5，则a的取值范围是．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）已知函数f(x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R)．
（Ⅰ)求f（）的值．
（Ⅱ)求f（x)的最小正周期及单调递增区间．
19．（15分)如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD ⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
20．(15分）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x(x≥）．
（1）求f（x）的导函数；
（2）求f(x）在区间[,+∞)上的取值范围．刘一曈
21．（15分）如图，已知抛物线x2=y，点A(﹣，），B(，)，抛物线上的点P（x,y）（﹣＜x ＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围;
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．
22．（15分）已知数列｛x n }满足:x 1=1，x n =x n+1+ln （1+x n+1）（n ∈N ＊），证明：当n ∈N ＊时， （Ⅰ)0＜x n+1＜x n ；
(Ⅱ）2x n+1﹣x n ≤；
（Ⅲ）≤x n ≤．
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