绝密★启用前
贵州省贵阳市2018年初中毕业生学业(升学)考试
数 学
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.当时,代数式的值是 ( )
A. B. C. D.
2.如图,在中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是的中线,则该线段是 ( )
A.线段
B.线段
C.线段
D.线段
3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是 ( )
主视图 | |
俯视图 | |
A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体
4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握的情况.小丽制定了如下调查方案,你认为最合理的是 ( )
A.抽取乙校初二年级学生进行调查
B.在丙校随机抽取600名学生进行调查
C.随机抽取150名老师进行调查
D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
5.如图,在菱形中,E是AC的中点,,交AB于点F,如果,那么菱形的周长为 ( )
A. B. C. D.
6.如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是 ( )
A. B. C. D.
7.如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.一次函数的图象经过点,且的值随值的增大而增大,则点P的坐标可以为 ( )
A. B.
C. D.
10.已知二次函数及一次函数.将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示).当直线与新图象有4个交点时wifi信号放大器,的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共120分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)
11.某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为 人.
12.如图,过轴上任意一点作轴的平行线,分别与反比例函数(),()的图象交于A点和B点,若C为轴任意一点.连接AC,BC则的面积为 .
13.如图,点M,N分别是正五边形的两边AB,BC上的点,且,点是正五边形的中心,则的度数是 度.
14.已知关于的不等式组无解,则的取值范围是 .
15.如图,在中,,边上的高为4,在的内部作一个矩形,使在边上,另外两个顶点分别在,边上,则对角线长的最小值为 .
三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)
在国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高学生禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下：
初一： | 68 | 88 | 100 | 100 | 79 | 94 | 89 | 85 | 100 | 88 |
100 | 90 | 98 | 97 | 77 | 94 | 96 | 100 | 92 | 67 | |
初二： | 69 | 97 | 96 | 89 | 98 | 100 | 99 | 100 | 95 | 100 |
99 | 69 | 97 | 100 | 99 | 94 | 79 | 99 | 98 | 79 | |
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整；
整理、描述数据：
四阶魔方公式
分段数 | ||||
初一人数 | 2 | 2 | 4 | 12 |
初二人数 | 2 | 2 | 1 | 15 |
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表.
年级 | 平均数 | 中位数 | 满分率 |
初一 | 90.1 | 93 | |
初二 | 92.8 | ||
得出结论：
(2离婚后复婚)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人；
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
17.(本小题满分8分)如图,将边长为的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
(1)用含或的代数式表示拼成的矩形周长；(2)当,,求拼成的矩形面积.
18.(本小题满分8分)
如图1,在中,以下是小亮探索与之间关系的方法：
图1 | 图2 |
∵,,∴,,∴.
根据你掌握的三角函数知识,在图2的锐角中,探究,,之间的关系,并写出探索过程.
19.(本小题满分10分)
某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10％,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
20.(本小题满分10分)
如图,在平行四边形中,是边上的高,点是的中点,与关于对称,与关于对称.
(1)求证：是等边三角形；
(2)若,求的面积.
21.(本小题满分10分)
图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图2是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是：将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图2中的点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
图1 | 图2 |
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 论文大纲怎么写；
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
22.(本小题满分10分)
六盘水市梅花山国际滑雪场自建成以来,吸引了大批滑雪爱好者.一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离(单位：)与滑行时间(单位：s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示.现测得一组数据，如下表所示.
滑行时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
滑行距离 | 0 | 4 | 12 | 24 | … |
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840米,他需要多少时间才能到达终点？
(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向下平移5个单位,求平移后所得
函数的表达式.
23.(本小题满分10分)
如图,为的直径,且,点在半圆上,,垂足为点,为半圆上任意一点,过点作于点.设的内心为,连接,.
(1)求的度数；
(2)当点在半圆上从点运动到点时,求内心所经过的路径长.
24.(本小题满分12分排骨冬瓜汤的做法)
如图,在矩形中,,,P是BC边上的一点,且.
(1)用尺规在图1中作出边上的中点,连接、(保留作图痕迹,不写作法行政助理的工作内容)；
(2)如图2,在(1)的条体下,判断是否平分,并说明理由；
(3)如图3,在(2)的条件下,连接并延长交的延长线于点,连接.不添加辅助线,能否由都经过点的两次变换与组成一个等腰三角形？如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)；如果不能,也请说明理由.
图1 | 图2 | 图3 |
25.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,点是反比例函数(,)图象上一点,点的横坐标为,点是轴负半轴上的一点,连接,,交轴于点,延长到点,使得.过点作平行于轴,过点作轴平行线交于点.
(1)当时,求点的坐标；
(2)= ；设点的坐标为,求关于的函数关系式和自变量的取值范围；
(3)连接,过点作的平行线,与(2)中的函数图象交于点,当为何值时,以,,,为顶点的四边形是平行四边形？
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